Тема 9. Магнитное поле в вакууме и в веществе

Основные свойства магнитного поля:

- магнитное поле создается только движущимися зарядами

- магнитное поле действует только на движущиеся зарядыобнаруживается по действию на ток.

Магнитное поле характеризуется двумя величинами: вектор магнитной индукции и вектор напряженности.

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое макро- и микротоками, т.е. в различных средах будет иметь разные значения.

Вектор напряженности Н характеризует магнитное поле макротоков.

Макротоки – токи, текущие в проводах, микротоки – токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

- связь между и

= 4p×10^-7 Гн/м – магнитная постоянная

- магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков вектора напряженности, усиливается за счет поля микротоков среды.

Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают, с направлением вектора В. Линии магнитной индукции всегда замкнуты. Направление силовых линий определяется правилом буравчика: если рукоятку буравчика ввинчивать по направлению тока, то направление вращения ручки буравчика указывает направление вектора магнитной индукции.

Закон Био – Савара - Лапласа для проводника с током , элемент которого создает в некоторой точке А напряженность имеет вид

Частные случаи закона Био-Савара-Лапласа:

- напряженность поля бесконечного прямо-

линейного проводника с током

- напряженность поля конечного проводника

- напряженность поля в центре кругового тока

- напряженность поля на оси кругового тока

где х – расстояние от произвольной точки, лежащей на оси кругового тока.

Для магнитных полей также соблюдается принцип суперпозиции

На проводник с током со стороны магнитного поля действует

- сила Ампера

где - угол между длиной проводника и вектором магнитной индукции.

В случае контура произвольной формы

- площадь контура.

- магнитный момент

Сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками с током определяется - закон Ампера

Если токи имеют противоположные направления – отталкиваются, одинаковые направления - притягиваются.

Магнитное поле действует не только на проводник с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле

- сила Лоренца

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле.

1) , ║В, тогда , частица движется прямолинейно и равномерно.

2) , , тогда

Согласно II – закона Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение отсюда

Следовательно, что частица будет двигаться по окружности.

Период обращения частицы

3) - частица движется по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

Если на движущийся заряд помимо магнитного поля действует и электрическое поле, то результирующая сила , приложенная к заряду

- формула Лоренца

Направление силы Ампера и силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике (скорости), то отогнутый большой палец покажет направление или .

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадь dS, перпендикулярную полю, численно равен числу силовых линий, пронизывающих эту площадь

B [Вб] - магнитный поток

S Поток вектора магнитной индукции через

S произвольную поверхность равен

Если поверхность замкнута, то полный поток вектора магнитной индукции

- теорема Гаусса для магнитного поля

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции являются замкнутыми.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле определяется по формуле

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на изменение потока магнитной индукции сквозь площадь, обтекаемую потоком.

Эффект Холла – это возникновение в металле или полупроводнике с током плотностью , помещенном в магнитном поле вектора магнитной индукции электрического поля в направлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции и плотностью тока .

Металлическую пластину с током

d - - - - - - плотностью поместим в магнитное

F_л j поле, где вектор магнитной индукции

υ перпендикулярен плотности тока.

a При данном направлении скорость

+ + + + электронов направлена в обратную

сторону.

В На электроны действует , которая направлена вверх, тогда у верхнего края будет избыток электронов (зарядится отрицательно), а у нижнего края – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между пластинами возникает дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать , то установится стационарное распределение зарядов и следовательно

Известно, что , тогда

или – холловская разность потенциалов

Учитывая, что Þ получим

где – площадь поперечного сечения,

- постоянная Холла, зависит от вещества

Следовательно - холловская разность потенциалов.

Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. Рассмотрим причину этого явления с точки зрения строения атомов и молекул.

Электрон в атоме движется по круговым орбитам, поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом

где – сила тока

- частота вращения электрона по орбите, – площадь орбиты

p_m Если электрон движется по часовой стрелке, то ток

I направлен против часовой стрелки и вектор по

r e правилу правого винта перпендикулярен плоскости

орбиты электрона.

u С другой стороны, движущийся по орбите элект -

рон, обладает механическим моментом импульса

L_e

где , а

Направление также подчиняется правилу правого винта.

Как видно из рисунка, направления и противоположны, поэтому

где - гиромагнитное отношение орбитальных моментов

Электрон также обладает собственным механическим моментом импульса – спином. Спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. Спину электрона соответствует собственный (спиновый) магнитный момент

– гиромагнитное отношение спиновых моментов.

Проекция на направление вектора магнитной индукции

где - постоянная Планка

– магнетон Бора – единица магнитного момента электрона.

Тогда общий магнитный момент атома (молекулы)

Таким образом, атомы обладают магнитными моментами.

Магнетики – вещества, способные под действием поля намагничиваться или приобретать магнитный момент. По своим магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина – намагниченность , равная отношению магнитного момента малого объема вещества к этому объему .

p_mi – магнитный момент i-го атома из общего числа n атомов, содержащихся в объеме DV.

- диамагнетики – вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению вектора В и ослабляют магнитное поле. При внесении диамагнетика в магнитное поле атомы приобретают наведенные магнитные моменты, пропорциональные вектору магнитной индукции В и противоположны ему по направлению.

- парамагнетики - вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении вектора В и усиливают магнитное поле т.к. атомы парамагнетика обладают собственным магнитным моментом р_m. Процесс намагничивания парамагнетиков состоит в упорядочении расположения магнитных моментов его атомов по отношению к направлению вектора В.

- ферромагнетики – сильномагнитные вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т.е. намагничены даже при отсутствии внешнего поля.

Для диа- и парамагнетиков зависимость j от Н линейна, то для ферромагнетиков по мере возрастания напряженности Н намагниченость j растет вначале быстро, а потом медленнее и наступает магнитное насыщение j_нас, уже не зависящее от напряженности поля.

J Если намагнитить ферромагнетик до

насыщения (точка 1), а затем начать

j_нас 2 уменьшать напряженность намагни -

1 чивающего поля, то уменьшение на -

магниченности описывается кривой

6 1-2. При Н = 0, намагниченность не

-Н_с Н равна нулю, т.е. наблюдается ос-

3 таточная намагниченность j_ост.

магнитный гистерезис

В постоянных магнитах намагниченность j обращается в нуль под действием поля Н_с, имеющего направление, противоположное полю, вызывающему намагничивание. Напряженность Н_с называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (3-4) и при Н = -Н_нас достигается насыщение (точка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (4-5-6) и вновь перемагнитить до насыщения (6-1). Ферромагнетики обладают еще одной особенностью - для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, при которой он теряет свои особые магнитные свойства – точка Кюри. Эти свойства ферромагнетиков объясняется особенностью их структуры – доменной структурой. В ферромагнетике имеются небольшие области – домены, которые представляют собой маленькие магнитики, внутри которых магнитные моменты всех молекул направлены в одну сторону. Так, как расположение самих доменов беспорядочно, то суммарный магнитный момент большого куска намагниченного ферромагнетика равен нулю. Когда ферромагнетик помещают в магнитное поле, происходит ориентировка магнитных моментов доменов и в результате возникает макроскопическое намагничение.

Циркуляцией вектора магнитной индукции В в вакууме по замкнутому контуру называется интеграл

где dl – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура

– составляющая вектора В в направлении касательной к контуру

α – угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме - теорема о циркуляции вектора В

n – число проводников с током, охватываемых контуром.

В веществе на магнитное поле макротоков В₀ (называется внешним) накладывается дополнительное магнитное поле микротоков (внутреннее) - В_внут.

Таким образом, магнитная индукция В зависит от магнитных свойств магнетика.

Тогда, можно записать

Магнитная индукция В характеризует результирующее магнитное поле в веществе

Для поля в веществе

Тогда закон полного тока для магнитного поля в веществе

- напряженность магнитного поля

Тогда - закон полного тока для магнитного поля в среде

или теорема о циркуляции напряженности Н.

С помощью закона полного тока можно вычислить магнитное поле соленоида и тороида.

Соленоид – цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию.

- магнитная индукция поля соленоида

N - число витков; - число витков на единицу длины.

Тороид - кольцевая катушка с током, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора.

В этом случае , где – длина окружности

Тогда - магнитная индукция поля тороида.

Явление электромагнитной индукции - возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную эти контуром. Возникающий ток называется индукционным, который указывает на наличие в цепи э.д.с. индукции.

- закон Фарадея для электромагнитной индукции Знак «-» обусловлен правилом Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Если контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного витка, а из N витков, то электромагнитная индукция равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом витке

- потокосцепление - полный магнитный поток

Тогда

Закон электромагнитной индукции является универсальным: ε_i не зависит от способа изменения магнитного потока.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле.

Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле равномерно с угловой скоростью ω = cоnst.

Магнитный поток в любой момент

n времени

α – угол поворота

ω При вращении рамки в ней возни-

кает переменная э.д.с. индукции

При

Тогда

т.е. в рамке возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону.

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и называются вихревыми. Их также называют токами Фуко – по имени первого исследователя. Токи Фуко также подчиняются правилам Ленца.

Самоиндукция – возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. При изменении тока в контуре будет меняться магнитный поток, и в контуре будет индуцироваться э.д.с

Следовательно

- э.д.с. самоиндукции

«-» показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

[L] = [Гн] – индуктивность контура – зависит от формы, размеров и

магнитной проницаемости среды, где находится контур.

В заимная индукция - возникновение тока в контуре при изменении силы тока в другом (соседнем) контуре.

В контуре 1 идет ток I₁. В магнитном

поле этого контура находится контур 2.

При изменении тока в контуре 1 изме -

I₁ I₂ няется магнитное поле, пронизываю-

щий контур 2.

1 2

В результате в этом контуре появится э.д.с. взаимной индукции

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции и в контуре появляются дополнительные токи - экстратоки самоиндукции, которые по правилу Ленца всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

- ток размыкания

- ток замыкания

где - время релаксации - время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, сила тока убывает и нарастает по экспоненциальному закону и определяется кривой 1 и 2.

I Чем больше индуктивность цепи L и

меньше ее сопротивление R, тем

I₀ 2 больше постоянная времени t и тем

медленнее уменьшается ток в цепи

1 при её размыкании.

t

Проводник, по которому течет электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока.

Магнитное поле, как и электрическое, является носителем энергии

- энергия магнитного поля

- энергия магнитного поля соленоида

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью