Тема 5. Молекулярно - кинетическая теория идеальных газов
Молекулярная физика и термодинамика - разделы физики, в которых изучаются макроскопические (параметры) процессы в телах, связанные с огромным числом атомов и молекул, содержащихся в телах.
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ):
- все тела состоят из молекул
- молекулы непрерывно и беспорядочно движутся
- между молекулами существуют силы притяжения и отталкивания -
межмолекулярные силы.
Применяют две шкалы температуры: Кельвина и Цельсия.
-
связь между температурами
и
Идеальный газ - не учитываются размеры молекул и силы взаимодействия между ними.
Состояние идеального газа характеризуется параметрами: p, V, T.
-
уравнение
Менделеева - Клайперона
[моль]
- количество
вещества
-
универсальная
газовая постоянная
Опытным путем был установлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов.
T – const – изотермический процесс
– закон
Бойля-Мариотта
p = const - изобарный процесс
p2-const
-
закон
Гей - Люссака
V – const – изохорный процесс
-
закон
Шарля
Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковой температуре и давлении имеют одинаковые объемы.
В 1 моле любого газа при нормальных условиях содержится одинаковое число молекул, называемое постоянной Авогадро
Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений, входящих в нее газов.
где
– парциальные давления.
При
одинаковых
и
газы в единице объема содержат одинаковое
число молекул. Число молекул, содержащихся
в
газа при
нормальных условиях называется числом
Лошмидта
Нормальные
условия
На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение
-
основное
уравнение МКТ
-
масса одной
молекулы,
- концентрация
молекул
-
средняя
квадратичная скорость молекул
-
I
следствие
из основного уравнения МКТ
-
II
следствие
из основного уравнения МКТ
-
средняя
кинетическая энергия молекул
Средняя
арифметическая скорость
Молекулы,
беспорядочно двигаясь, непрерывно
сталкиваются друг с другом. Длина
свободного пробега – расстояние
между двумя
последовательными столкновениями
молекулы
-
среднее число столкновений, испытываемых
молекулой за 1с
d – эффективный диаметр молекулы - минимальное расстояние, на которое могут приблизиться молекулы.
Из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т.е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По МКТ, как бы не изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул, находящихся в состоянии равновесия, остается постоянной и равной
Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом.
Применяя методы теории вероятностей, Максвелл получил функцию
- закон о распределении молекул идеального газа по скоростям.
Вид функции зависит от рода газа (m0 - массы молекулы) и от температуры. Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью
Исходя из распределения молекул по скоростям, можно найти распределение молекул по энергиям теплового движения
Проинтегрировав
это выражение, получим среднюю
кинетическую энергию молекул идеального
газа
При выводе основного уравнения МКТ и максвелловского распределения, предполагалось, что на молекулы газа не действуют внешние силы, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Мы знаем, что молекулы любого газа находятся в поле тяготения Земли и давление с высотой убывает. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то можно записать
-
барометрическая
формула
–
давление
на высоте
.
Используя
формулу
,
барометрическую формулу можно
преобразовать
– концентрация
молекул на высоте
-
концентрация молекул на высоте
Так
как
,
,
то
где
- потенциальная энергия в поле тяготения
Тогда
- распределение Больцмана для внешнего потенциального поля.