Представление отрицательных чисел в эвм

При выполнении алгебраического сложения над двумя числами (положительными и отрицательными) нужно произвести целый ряд действий:

• анализ знаков исходных чисел для определения вида операции (сложить или вычесть);

• при вычитании предварительно сравнить модули чисел;

• выполнить действие (сложить или вычесть);

• определить знак результата.

Поэтому в ЭВМ наряду с сумматором нужно иметь вычитатель.

Недостаток этого способа сложения – увеличение аппаратурных затрат. С целью отказа от вычитания и замены алгебраического сложения арифметическим для представления отрицательных чисел в ЭВМ используются:

Идея построения кодов состоит в следующем: код интерпретируется как число без знака, а диапазон представляемых кодами чисел без знака разбивается на два поддиапазона. Один из них представляет положительные числа, а другой отрицательные. При этом значение старшего разряда кода указывает на знак числа. Остальные разряды кода являются цифровыми разрядами.

При получении дополнительного кода числа необходимо его сначала перевести в прямой вид, потом в обратный и получить дополнительный код.

4.1 Прямой код

Прямой код двоичного числа G, представляемого в n-разрядной сетке определяется как:

где А – вес старшего разряда сетки (для дробей А = 1, для целых А = 2^n-1). Если n = 8, то А = 10000000 = 2⁷ = 2^8-1 = 128.

Диапазон чисел, представляемых прямым кодом:

Рисунок 4.1 - Поддиапазоны прямого кода

На рисунке 4.2 показан симметричный диапазон чисел в прямых кодах при n = 8.

Рисунок 4.2 - Диапазон чисел в прямых кодах.

Например, число 89 представляется у восьми разрядном слове (байте) в виде двоичного числа так:

Номер разряда		старшие <----- нумерация разрядов байта -----> младшие
		7	6	5	4	3	2	1	0
Весовые значения разрядов		Знак	26	25	24	23	22	21	20
8910	=	0	1	0	1	1	0	0	1

Например, число -89 представляется у восьми разрядном слове (байте) в виде двоичного числа так:

Номер разряда		старшие <----- нумерация разрядов байта -----> младшие
		7	6	5	4	3	2	1	0
Весовые значения разрядов		Знак	26	25	24	23	22	21	20
8910	=	0	1	0	1	1	0	0	1

Правило:

Прямой код двоичного числа совпадает с записью самого числа. Значения знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных равно 1.

Знаковым разрядом обычно является крайний разряд в разрядной сетке. Знаковый разряд обычно записывают, отделяя от цифровых, запятой или точкой. Если количество разрядов кода не указано, то будем считать, что под запись кода выделен один байт.

Пример:

А = +1011 А_пр = 0.0001011

В = - 1101 В_пр = 1.0001101