8. Графики

Ч тобы построить двумерный график в декартовых координатах, нужно нажать на клавишу @, либо использовать команду меню Insert – Graph – X-Y Plot, либо использовать команду панели инструментов Graph. В ответ на экране появляется “заготовка” для графика. Достаточно вписать на место указателя возле оси абсцисс имя аргумента, а возле оси ординат – имя функции, и нажать на клавишу Enter. По умолчанию Mathcad строит график на отрезке [-10,10], а масштаб по оси ординат выбирается автоматически. Отображаемую на графике область можно задать произвольно. Для этого нужно выделить график, щелкнув на нем мышкой, – возле осей координат появятся числа, указывающие границы изменения отображаемых величин. Для изменения отображаемой области значений достаточно изменить эти числа.

На рис. 8.1 приведен график функции на отрезке [0, 1]. Хотя для функции неопределенность в точке не раскрывается автоматически, график строится на всем отрезке.

Замечание.

Если на графике нужно отобразить несколько кривых, то формулы этих кривых разделяются запятыми; если при этом функции зависят от разных аргументов, то эти аргументы разделяются запятыми и располагаются в том же порядке, что и функции.

На рис. 8.2 показан график функции sin(x)/x и одна из фигур Лиссажу. Фигуры Лиссажу представляют собой графики зависимости sin(n x) от cos(m x). Изменяя на вставке значения коэффициентов n и m, можно получать разные фигуры от эллипса при n=m до самых замысловатых фигур. Обратим внимание, что аргументом графика может быть нелинейная функция.

Ф орматирование графиков производится в диалоговом режиме. Команды форматирования включены в диалоговое окно, которое можно вызвать с помощью команды меню Format – Graph – X-Y Plot или с помощью двойного щелчка мышкой в поле графика. Окно имеет кнопку Apply, нажатие на которую позволяет увидеть результат вносимых изменений, не закрывая окна.

Команды форматирования разделены на группы. Одна группа команд позволяет видоизменять оси координат, вводить оси, пересекающиеся в начале координат, вводить одинаковый масштаб по обеим осям (опция Equal Scales), вводить сетку и т.д. Другая группа команд позволяет изменять характер отображения функций на экране, вид и цвет кривых. Можно строить графики в виде последовательности отсчетов, вводить значки вдоль кривых и т.п. Команды форматирования позволяют вводить подписи на рисунках. Наконец, отлаженный образец оформления графиков можно запомнить в качестве используемого по умолчанию.

З амечание Если одна и та же зависимость f(x) должна быть изображена на нескольких графиках, целесообразно создать массив значений этой функции, чтобы не повторять несколько раз одни и те же расчеты. Это особенно полезно, если расчеты занимают много времени.

Программа Mathcad позволяет строить графики в полярных координатах. Чтобы вызвать заготовку графика нужно нажать клавиши Ctrl+7. На рис. 8.3 представлен график простой спирали r()=.

Для построения графика поверхности нужно создать матрицу, описывающую функцию двух переменных, вызвать заготовку для графика и вписать на место указателя название матрицы. Заготовку для графика можно ввести с панели инструментов Graph. Для этого также можно использовать команду меню Insert – Graph – … или клавишную команду Ctrl+2.

M

athcad предоставляет пользователю массу возможностей для форматирования трехмерных графиков. Команды форматирования собраны в многостраничном диалоговом окне 3-D Plot Format, которое проще всего вызвать, дважды щелкнув мышкой в поле графика. Помимо прочего команды позволяют изменять сам характер графика. Кроме привычного изображения поверхности (Surface Plot) поверхность можно представить в виде вертикальных отсчетов – столбиков (Bar Plot), в виде совокупности точек (Data Plot), в виде совокупности пластин (Patch Plot). Поверхность можно описать также с помощью линий разного уровня (Contour Plot). Команды форматирования позволяют поворачивать поверхность, раскрашивать ее, позволяют вводить задний план (Backplanes) и раскрашивать грани заднего плана. Описание всех возможностей заняло бы слишком много места. Эффективный метод изучения возможностей форматирования – экспериментирование со стилями изображения графиков.

Построим график “седловой" поверхности. Введем функцию, описывающую гиперболический параболоид: z(x,y):=x²-y². Выберем область построения: . Введем два индекса: i:=0..10, j:=0..1, – и построим матрицу Z_i,j:=z(-1+0.2*i, -1+0.2*j). Используя команды диалогового окна форматирования графиков, подберем стиль изображения. Результат представлен на рис. 8.4.

Параметрические трехмерные графики в отличие от простых трехмерных графиков позволяют строить произвольные поверхности. Для построения параметрического графика нужно создать три матрицы, описывающие три оси координат: x, y и z. Все три матрицы должны иметь одинаковое число строк и столбцов. Затем нужно вызвать заготовку для графика поверхности (Surface Plot) и на место указателя записать в скобках разделенные запятыми названия трех матриц.

П остроим график тороида. Для этого напишем последовательность команд на языке Mathcad:

В ведем заготовку для графика поверхности и впишем на место указателя названия матриц в скобках. Откроем окно форматирования и подберем стиль изображения. Результат показан на рисунке 8.5.

Замечание Параметрический график нельзя преобразовать в график другого типа.

Программа Mathcad позволяет строить “живые”, анимированные графики. Mathcad создает небольшой фильм – последовательность кадров. Для создания анимированного графика нужно

• построить график, вид которого зависит от значения переменной FRAME;

• используя команду меню Tools – Animation вызвать диалоговое окно Record Animation;

• выделить график (график следует выделять вместе с осями координат, чтобы кадры создаваемого фильма не дергались);

• в диалоговом окне указать начальное и конечное значение переменной FRAME и нажать на кнопку Animate.

В диалоговом окне будет видно, как строятся последовательные кадры живого графика. По окончании построения на экране появится окно проигрывателя – плейера. Нажав на кнопку проигрывания, увидим живую картинку. Если перемещать ползунок, то можно видеть отдельные кадры созданного фильма.

Созданный фильм можно сохранить. Для этого нужно нажать на кнопку Save As диалогового окна Animate (при этом созданная анимация должна быть видна в диалоговом окне). При необходимости можно изменить метод сжатия записываемого фильма, нажав на кнопку Options. Записанный фильм можно проигрывать, не обращаясь к исходному файлу.

Пример живого графика приведен в приложении.