§ 12 Формально-логические отношения между понятиями по объему
В каждом понятии кроме мысли о его содержании, т. е. о его существенных признаках, следует ещё различать мысль о совокупности тех предметов, которые охватываются понятием. Совокупность предметов, мыслимых в данном понятии, называется объёмом этого понятия.
Конечно, перечисленные отношения между понятиями по содержанию не могут существовать без соответствующих отношений по объему, каковыми являются отношения совпадения (тождества), включения, исключения и пересечения.
Отношения понятий по объему легко определить, если представить объемы понятий в виде кругов. В таком случае каждое из отношений будет выглядеть следующим образом.
1. Совпадение объемов.
В этом случае объем одного понятия равен объему другого. Такие понятия называются взаимозаменяемыми (рис. 2). Пример: «прямоугольник с равными сторонами» и «квадрат».
2. Включение объемов.
В этом случае объем понятия В включен в объем понятия А.
Р
3. Исключение объемов.
В этом случае нет ни одного понятия, которое находилось бы в обоих объемах (рис. 4). Пример: «Преподаватель» и «школьник».
Понятие А является подчиняющим, а понятие В — подчиненным (рис. 3). Пример: «позвоночное» и «млекопитающее».
4. Пересечение объемов.
В этом случае существует группа понятий, общая для обоих объемов, за пределами которой имеются еще группы понятий, одна из которых принадлежит объему понятия А, а другая— объему понятия В (рис. 5). Примеры: «адвокат» и «спортсмен».
Особым отношением является отношение соподчинения, заключающееся в том, что два исключающих друг друга понятия находятся оба в объеме третьего (рис. 6).
§ 13 Операции над понятиями
Во всяком сложном понятии содержание состоит из одной главной части и из одной или многих частей, которые были названы побочными или видовыми. Например, в понятии «тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров» главной частью является «тело», а побочной—«образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров»
Если удалить из содержания понятия побочную часть, то ее логическая связь с главной частью будет устранена. В результате получатся два понятия: абстрактное понятие и конкретное понятие. По отношению к самим выделяемым признакам удаление последних из содержания сложного понятия называется отвлечением, или абстрагированием, а по отношению к оставшейся части понятия — обобщением.
Пример обобщения:
Казанский собор – собор - культовое строение
Оставшаяся часть после отвлечения от понятия каких-либо признаков представляет собой конкретное понятие.
Так, отвлекая от понятия «человек» признаки «быть способным к ощущениям», «быть одушевленным», мы получим соответственно более общие понятия «животное», «организм».
Логической операцией, противоположной обобщению, является ограничение, которое снова вводит в содержание понятия те признаки, которые были отняты у него в результате отвлечения.
Пример ограничения:
Мост – Мост через реку – Мост через реку Неву – Дворцовый Мост.
От понятия «плоская геометрическая фигура» путем прибавления соответствующих признаков мы переходим к понятиям «четырехсторонняя фигура», «паралеллограмм», «квадрат».
Пределом ограничения являются понятия об отдельных предметах, индивидуумах, содержание которых уже не может быть увеличено путем прибавления каких-либо признаков.
Ограничение и обобщение связаны со структурой понятия.
Понятие обобщения не существует без отвлечения, уменьшения содержания исходного понятия. Понятие же ограничения предполагает увеличение содержания понятия.
Ограничение понятий может быть осуществлено:
1) путем подстановки вместо видового признака понятия его видоизменения, например, в понятие «человек, знающий европейский язык» вместо признака «знающий европейский язык» подставляется признак «знающий живой европейский язык»;
2) путем присоединения к содержанию понятия признака, который является видовым в соподчиненном понятии, например к содержанию понятия «люди, знающие все живые европейские языки» присоединяется признак «знающие все мертвые европейские языки».
Деление – логическая операция, раскрывающая объем родового понятия путем перечисления его видов. Наиболее простым является дихотомическое деление, т.е. выделение в родовом понятии видового и противоречащего.
Пример: Мосты делятся на разводные и неразводные
Правила деления:
Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления.
Пример: Станция метро – станции расположенные на всех ветках метро.
Деление должно производиться по одному основанию
Пример: станции метро можно делить на те, у которых 2 эскалатора или 3, или на такие у которых есть или нет выхода к вокзалу.
Деление должно быть последовательным, без скачков.
Пример: станции метро бывают действующие и не действующие – без скачка; Станции метро бывают действующие, строящиеся или построенным наземным павильоном.
Члены деления должны исключать друг друга, то есть быть несовместимыми, а не пересекающимися.
Пример: «инвалиды и лица пожилого возраста» - нарушение, понятия пересекаются.
Определение- логическая операция, раскрывающая содержание понятия путем перечисления его родовых и видовых признаков.
Классическим Аристотелевским является определение через род и видовое отличие: А = Вс
Музей (А) – Учреждение (В), занимающееся собиранием и изучением предметов материальной и духовной культуры (с).
Правила определения:
Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия.
Ошибки: слишком широкое определение: музей – государственное учреждение.
Слишком узкое определение: музей – учреждение, изучающее предметы культуры.
Определение не должно содержать круга, то есть определяющее понятие не должно раскрываться через определяемое.
Пример: музей – помещение с музейными экспонатами
Определение должно быть ясным, однозначным, не содержать метафор, сравнений.
Музей – целый мир! Музей - страна чудес и красоты.
Определение по возможности не должно быть отрицательным.
Музей – не театр.
ЗАДАЧИ
1. Укажите существенные признаки понятий: «круг», «дробь», «часы», «птица», «роман», «любовь», «храбрость», «мужество», «отвага», «смелость».
2. Определите отношение между следующими понятиями по содержанию и по объему:
1. «ученый», «профессор»; «паук», «насекомое»
2. «лев», «тигр», «пантера»
3. «ель», «сосна», «пихта», «кедр»
4. «круг», «эллипс», «парабола», «гипербола»
5. «поэзия», «музыка», «живопись», «скульптура»
6. «личный», «безличный»
7. «химия», «органическая химия», «естествознание»
8. «логарифм», «добродушие».
3. Изобразите посредством круговых схем отношение между объёмами понятий:
1.«слава», «бесславие»
2. «стихи», «проза»
3. «яд», «лекарство»;
4. «дрова», «торф», «уголь»
5. «масло», «акварель», «пастель», «карандаш»
6. «смычковый инструмент», «скрипка»;
7. «планета», «светило», «звезда»
8 «свежий», «не-свежий»
9. «свежий», «тухлый»;
10. «круг», «прямая, касающаяся круга в данной точке»,
1. Определите понятия: «окружность»; «газета»; «безусловный рефлекс»; «остров», «перешеек», «канал» (в географическом смысле); «гора», «холм»; «лысина»; «артист», «актёр»; «трение»; «революция»; «конус»; «конституция»; «ягода», «плод»; «ось»; «психология»; «признак».
2. Проверьте правильность следующих определений и в случаях, когда эти определения окажутся неправильными, поясните, какое правило определения в них нарушено:
1. «день – промежуток времени между восходом и заходом солнца»;
2.«цилиндр – тело, образуемое вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон»;
3. «кит – не рыба»;
4. «вдохновение – живейшее расположение души к восприятию впечатлений и к соображению о них»;
5. «дебют – выступление артиста перед публикой»
6. «пирога – лодка индейцев, выдолбленная из ствола дерева и управляемая веслом»;
7. «чемпион–победитель в состязании»,
8. «экзамен–испытание учащегося в каком-нибудь предмете»;
9. «афиша – расклеенное в публичных местах извещение о каком-нибудь зрелище»;
10 «параллельные линии – линии, которые ни при каком продолжении не пересекаются между собой»
3. Произведите действие ограничения над следующими понятиями: «орден», «авиация»; «писатель», «офицер»; «геометрия»; «двигатель»; «плоская фигура» (в геометрическом смысле); «полководец»; «тело»; «гриб»; «танец»; «газета»; «врач»; «жидкость»; «жир»; «зерновые культуры»; «картина».
4. Произведите действие деления над следующими понятиями: «пути сообщения»; «планета»; «газета»; «четырехугольник»; «растение»; «часы»; «отопление»; «климатический пояс»; «рыба»; «школа»; «позвоночное животное».
5. Проверьте правильность следующих разделений и в случаях, когда разделения окажутся неправильными, поясните, в чём состоит допущенная в них ошибка:
1. «вагоны бывают пассажирские, товарные, почтовые, спальные, плацкартные и бесплацкартные»;
2. «углы бывают смежные, вертикальные и прямые»;
3. «вулканы бывают действующие и потухшие»;
4. «десанты бывают морские и воздушные»
5. «поэмы бывают эпические, исторические, драматические, лирические и романтические»;
6. «пути сообщения могут быть наземные, подземные, водные, воздушные и межпланетные»;
7. «зубы бывают передние, верхние, нижние, резцы, клыки, молочные и зубы мудрости»;
8. «пение бывает сольное, камерное и хоровое».