Распределение Пуассона

В схеме Бернулли, если n велико прибегают к формуле Пуассона. При этом делается важное допущение: n-велико, р-мало, а также мало ( )

Дискретная СВ имеет распределение Пуассона, если она принимает значения, равные числу появлений события А в серии независимых испытаний с вероятностями, определяемыми формулами

, .

х_i	0	1	2	…		…
Pi	е^-λ	λе^-λ		…		…

Покажем, что .

Вспомнив, что ,



 В библиотеку завезли 5000 свежеотпечатанных учебников. Вероятность опечатки в ответах в каждом из них равна 0.0002. Найти вероятность того, что в библиотеке будет ровно 3 учебника с неправильными ответами.

 =5000·0.0002=1

≈0.06 

Матожидание распределения Пуассона



Дисперсия распределения Пуассона (без вывода).

Пуассон Симеон Дени

1781-1840

Французский механик, физик, математик.

Написал свыше 350 работ в области небесной механики, механики, определенных интегралов, дифференциальных урав-нений, рядов, теории вероятностей, статистики.

Ввел термин «закон больших чисел» (1837 г.).

Геометрическое распределение

Пусть проводится серия независимых испытаний; вероятность появления события А в каждом из них равна . Испытания заканчиваются, как только событие А произошло. Т.е. если А появилось в к – ом испытании, значит, в первых к – 1 А не произошло.

 Стрельба: до первого попадания, вероятность попадания равна 0.6. Найти вероятность того, что стрелок попадет с третьего раза.



Р(на 3 выстрел)=q* q*p=0.4²·0.6=0.096 

Дискретная СВ имеет геометрическое распределение, если ее значения равны числу испытаний, которые надо провести до первого появления события А, а соответствующие вероятности равны Р( =к)= .