Свойства дисперсии

Дисперсия постоянной величины равна 0: D[C]=0. ( какой разброс у константы?!)

Постоянный множитель выносится за знак дисперсии в квадрате:D[СХ]=С²D[Х].

Доказательство:

D[СХ]=М[(СХ-М[СХ])²]=М[(СХ-СМ[Х])²]=М[С²(Х- М[Х])²]=С²D[Х] 

Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых величин равна сумме их дисперсий: D[Х₁+…Х_п]=D[Х₁]+…+D[Х_п].

Дисперсия суммы СВ и постоянной величины равна дисперсии СВ: D[Х+С]=D[Х].

Доказательство:

D[Х+С]=D[Х]+D[С]=D[Х] 

5. Дисперсия разности двух СВ равна сумме их дисперсий: D[Х-У]=D[Х]+D[У].

Доказательство:

D[Х-У]=D[Х+(-1)У]=D[Х]+D[(-1)*У]+ D[Х]+ D[У] 

Некоторые распределения дискретных св Биномиальное распределение

Пусть проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться или не появиться, вероятность появления А в каждом опыте постоянна и равна р (схема Бернулли).

Зададим СВ - число появлений события А в n испытаниях.

Значения СВ могут быть – 0, 1. …, . Соответсвующие вероятности - Р(k)=Cn^kp^kqⁿ^-^k

х_i	0	1	…		…
Pi	qⁿ	npqⁿ^-1	…	Cn^kp^kqⁿ^-^k	…	pⁿ

Дискретная СВ имеет биномиальное распределение, если она принимает значения, равные числу появлений события А в независимых испытаниях и соответствующие вероятности, определенные формулой Бернулли.

Название –биномиальное: вероятность определяется как разложение в бином Ньютона: (a+b)ⁿ=aⁿ+naⁿ^-1b+…+bⁿ=

Проверим, ?



Монета брошена 2 раза. Найти закон распределения и построить функцию распределения СВ –количества выпадений герба.

 , .

х_i	0	1	2
Pi



Матожидание биномиального распределения.

Матожидание СВ , имеющей биномиальное распределение, равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании: М[ ]=nр.

Доказательство.

Рассмотрим одно испытание.