Контрольные вопросы

1. Чем ферромагнетики отличаются от других веществ?

2. Привести примеры веществ, являющихся ферромагнетиками.

3. Почему магнитная индукция в ферромагнетиках, помещенных магнитное поле, значительно превышает индукцию этого поля?

4. Что такое домен? Почему ферромагнетик разбивается на домены?

5. Как происходит намагничивание ферромагнетиков?

6. Что такое петля гистерезиса? Какие причины ее вызывают?

7. В чем заключается осциллографический метод исследования?

8. Каким образом размагнитить ферромагнетик?

9. Что выражает относительная магнитная проницаемость?

10. Как определяется величина магнитной индукции образца при осциллографическом методе исследования?

Литература

1. А.Н. Матвеев.- Электричество и магнетизм: учеб. пособие для студентов вузов.- М: ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2005. – 464 стр.

2. Калашников С.Г. Электричество.- M.: Физматлит, 2003.- 624 с .

3. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.III: Учеб. пособие.- М: Физматлит, 2004.- 656 с.

Лабораторная работа № 13 Изучение электрических колебаний в связанных контурах

Цель работы. Изучение обмена энергии в системе слабо связанных между собой электрических контуров.

Оборудование. ИП – источник питания, ПИ – преобразователь импульсов, PQ – звуковой генератор, РО – осциллограф, МС – магазин емкостей, модуль ФПЭ – 13.

Краткая теория

К олебательные процессы (осцилляции) в электрических контурах имеют аналогии в механике. Поведение простейшего осциллятора – одиночного маятника, представляющего собой тело небольших размеров массой m, подвешенное на длинном стержне, - хорошо изучено: это гармонические колебания с частотой ω₀.

Существенно более сложную колебательную систему представляет собой система из двух маятников, связанных между собой пружинкой небольшой жесткости (рис. 1). Маятники будут участвовать в коллективных колебаниях, амплитудно-частотная характеристика которых зависит от фазы смещения маятников друг относительно друга (относительной фазы).

Если оба маятника имеют вначале (при t = 0) равные смещения, то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равной частоте ω₀ и амплитуде одиночного маятника. Если имеются равные и противоположные амплитуды, то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой, но с некоторой другой, слегка повышенной по отношению к ω₀ частотой ω₁ . Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой ω₀ называют четной модой нормальных колебаний и обозначают знаком “+” (ω₀ = ω⁺), а вид колебаний с повышенной частотой ω₁ называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают знаком “–“

(ω^- = ω₁). Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной. В более сложных случаях, когда при t = 0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как комбинацию (суперпозицию) двух нормальных мод колебаний - амплитудно-модулированное колебание. С суперпозицией гармонических колебаний разных частот приходится встречаться в самых разнообразных явлениях. Примером могут служить не только маятники, но и два звучащих камертона с разными собственными частотами, причем наиболее интересным образом проявляется «смесовая» природа коллективных колебаний, когда частоты колебаний камертонов отличаются мало друг от друга. В этом случае человеческое ухо наиболее качественно воспринимает результирующее колебание как гармоническое колебание с переменной амплитудой, то есть ухо слышит музыкальный тон, интенсивность которого периодически меняется с частотой ω_δ = | ω₁ - ω₀| и периодом . Такой вид суперпозиции гармонических колебаний иллюстрирует рис. 2. Само это явление называется биениями, а величины Т_δ и ω_δ – периодом и частотой биений соответственно.

В системе двух связанных слабой пружиной маятников биения могут установиться, если сместить один из них (например, маятник 1, рис. 1), удерживая другой на месте, а затем отпустить их одновременно. В этом случае маятник 1 начинает колебаться один, но с течением времени колебания маятника 2 будут постоянно нарастать, а колебания маятника 1 – затухать. Через некоторое время маятник 2 испытывает сильные колебания, а маятник 1 останавливается. В случае четной моды нормальных колебаний маятники движутся вместе, пружина не растянута и частота такая же, как у одиночного маятника. В случае нечетной моды колебаний пружина растянута, что увеличивает частоту этой моды колебаний. Если в какой-то момент времени смещен только один из маятников, то возникают две нормальные моды колебаний, находящиеся в определенной относительной фазе. Но поскольку частота нечетного колебания немного выше частоты четного колебания, относительная фаза изменяется в процессе коллективного колебания. Амплитуда колебаний первого маятника оказывается равной нулю, а амплитуда второго достигает максимума, когда две нормальные моды колебаний окажутся в противофазе, затем начнется увеличение амплитуды первого маятника и т.д.

П оведение связанных осцилляторов легко объяснить с энергетической точки зрения: при t = 0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1. В результате связи через пружину энергия постепенно передается от маятника 1 к маятнику 2 до тех пор, пока вся энергия не скопится в маятнике 2, затем, конечно если система осцилляторов подпитывается извне энергией для компенсации затухания из-за трения и т.д. Процесс обмена энергией повторяется от маятника 2 к маятнику 1 и т.д. Таким образом, «биения» - процесс обмена энергией между двумя гармоническими осцилляторами, собственные частоты которых различаются мало, а при t = 0 наблюдается относительный сдвиг фаз.

Биения можно наблюдать и в электрической системе: в двух одинаковых LC – контурах, связанных между собой слабой емкостной связью С_в (аналог механической связи в виде пружины). Колебания в контурах (рис. 3) возбуждаются с помощью преобразователя импульсов (ПИ).

Для теоретических расчетов рассмотрим упрощенный вариант этой схемы (рис. 4), где обозначены знаки зарядов в контурах и положительное направление тока: С_в = С₁₂; L₁ = L₂ = L. Причем для наблюдения важно, чтобы I₁ и I₂ были сонаправлены. Для двух контуров, соединенных по схеме рис. 4, можно записать по второму правилу Кирхгофа два уравнения, описывающие колебания зарядов в контурах:

(1)

(2)

Подставляя , получим

(3)

(4)

Сложим уравнения (3) и (4):

(5)

Разность уравнений (3) и (4) имеет вид:

(6)

Если при t = 0 переменная имеет значение , то решение уравнения (5) имеет вид:

. (7)

Частота равна частоте собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (6) имеет вид:

, (8)

где - значение переменной при t = 0.

Два вида колебаний заряда, описываемые уравнениями (7) и (8), называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов. Из (7) и (8) при Q₂₀ = 0 получаем:

(9)

(10)

Используя тригонометрические тождества:

, (11)

. (12)

приводим уравнения (9) и (10) к виду:

; (13)

. (14)

Графики Q₁(t) и Q₂(t) (уравнения 13 и 14) показаны на рис 2. Обратите внимание, что при t = 0 амплитуда Q₂ равна нулю. Амплитуда Q₂ c течением времени t увеличивается, а амплитуда Q₁ падает до тех пор, пока в момент времени, определяемый из соотношения , амплитуда Q₁ не станет равной нулю, а амплитуда Q₂ достигнет максимума.

Ситуацию, показанную на рис. 2, можно рассмотреть с энергетической точки зрения.

При t = 0 вся энергия сосредоточена в контуре 1. В результате связи через емкость С₁₂ энергия постоянно передается от контура 1 к контуру 2 до тех пор, пока вся энергия не соберется в контуре 2. Время, необходимое для перехода энергии из контура 1 в контур 2 и обратно, можно получить из уравнения ; частота, с которой контуры обменивается энергией:

. (15)

Для четной моды колебаний, обозначенной знаком «+», токи идут в одинаковом направлении. Тогда на емкости С₁₂ нет заряда. При этом частота ω⁺ остается такой же, как для несвязанных контуров, то есть . В случае нечетной моды емкость С₁₂ заряжена, что увеличивает частоту колебаний, то есть .

Следует отметить, что для того чтобы применить к связанным контурам рассмотренную выше теорию, они должны иметь одинаковую резонансную частоту , и, кроме того, предполагается, что С₁₂ велика по сравнению с С, то есть

(слабая связь). Тогда выражение (15) можно преобразовать следующим образом:

(16)

Полученное значение частоты обмена ω_обм (имеется ввиду обмен энергий), или частоты биений ω_биен = ω_{обм ,} можно изменить, настраивая систему контуров путем изменения номиналов радиоэлементов C, C₁₂, L, R и т.д., добиваясь того, чтобы разностная частота была сведена к минимуму.

Исследование биений, то есть обмена энергией в связанных контурах является одной из практических задач данной работы.