7. Теорема об изменении кинетической энергии системы (тела)

1 5.6.2

Какую начальную угловую скорость ω₀ надо сообщить однородному стержню длиной l = 3 м, чтобы он, вращаясь вокруг горизонтальной оси О, сделал пол-оборота?

(4,43)

15.6.3

Телу с вертикальной неподвижной осью вращения сообщена угловая скорость ω₀ = 2,24 рад/с. Момент инерции тела относительно оси вращения I_z = 8 кг·м². На какой угол повернется тело до остановки, если на него действует постоянный момент трения подшипников М_тр = 1 Н·м?

(20,1)

15.6.4

Ротору массой m = 314 кг и радиусом инерции i_z = 1 м, сообщена угловая скорость ω₀ = 10 рад/с. Предоставленный самому себе, он остановился, сделав 100 оборотов. Определить момент трения в подшипниках, считая его постоянным.

(25)

1 5.6.6

К валу АВ жестко прикреплен горизонтальный однородный стержень длиной l = 2 м и массой m = 12 кг. Валу сообщена угловая скорость ω₀ = 2 рад/с. Предоставленный самому себе, он остановился, сделав 20 оборотов. Определить момент трения в подшипниках, считая его постоянным.

(0,255)

1 5.6.9

Однородный диск массой m и радиусом r катится без скольжения по наклонной плоскости вверх. В начальный момент времени скорость центра диска v₀ = 4 м/с. Определить путь, пройденный центром С диска до остановки.

(2,45)

1 5.7.2

Грузы 1 и 2 массой m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг подвешены к концам гибкой нити, перекинутой через блок. Определить скорость груза 1 в момент времени, когда он опустился на высоту h = 3 м. Движение грузов начинается из состояния покоя.

(4,43)

1 5.7.5

Ременная передача начинает движение из состояния покоя под действием постоянного момента пары сил М = 2,5 Н·м. Моменты инерции шкивов относительно их осей вращения I₂=2I₁ = 1 кг·м². Определить угловую скорость шкива 1 после трех оборотов, если радиусы шкивов r₂ = 2r₁.

(11,2)

1 5.7.7

Однородные цилиндрические катки 1 и 2 массой 20 кг каждый приводятся в движение из состояния покоя постоянным вращающим моментом пары сил М = 2 Н·м. Определить скорость осей катков при их перемещении на расстояние 3 м, если радиусы r₂ = r₁ = 0,2 м.

(1)

1 5.7.8

Движение шкива 2 ременной передачи начинается из состояния покоя под действием постоянного момента М = 0,5 Н·м. После трех оборотов одинаковые по массе и размерам шкивы 1 и 2 имеют угловую скорость 2 рад/с. Определить момент инерции одного шкива относительно его оси вращения.

(2,36)

1 5.7.9

Определить скорость груза 2 в момент времени, когда он опустился вниз на расстояние s = 4 м, если массы грузов m₁ = 2 кг и m₂ = 4 кг. Система тел в начале находилась в покое. Массой блоков пренебречь.

(7,23)

1 5.7.10

Одинаковые блоки 1 и 2 массой m₁ = m₂ и радиусами r₁ = r₂, представляющие собой однородные диски, начинают движение из состояния покоя под действием силы тяжести. Определить скорость центра С блока 1 после того, как он опустился вниз на расстояние s = 1 м.

(2,37)

1 5.7.11

Какую начальную скорость v₀ надо сообщить оси колеса радиуса r массой m для того, чтобы центр колеса переместился на расстояние s = 9,81 м вдоль наклонной плоскости, образующей угол 30⁰ с горизонтом. Колесо считать тонким однородным диском.

(8)

1 5.7.12

Какую начальную скорость v₀ надо сообщить оси колеса радиуса r массой m для того, чтобы центр колеса переместился на расстояние s = 9,81 м вдоль наклонной плоскости, образующей угол 30⁰ с горизонтом. Колесо считать тонким однородным кольцом.

1 5.7.13

Однородный диск массой m и радиусом r катится без скольжения по наклонной плоскости вверх. В начальный момент времени скорость центра диска v₀ = 4 м/с. Определить высоту на которую поднимется центр С диска до остановки.

()

15.7.14

Определить скорость груза 2 в момент времени, когда он опустился вниз на расстояние s = 4 м, если массы грузов m₁ = 2 кг и m₂ = 4 кг. Система тел в начале находилась в покое. Блоки однородные цилиндры массой m₃ = 3 кг и радиусом r=2 м.

()

15.7.15

Барабан 1 однородный диск радиуса r = 20см и массой m =5 кг приводится в движение из состояния покоя парой сил с моментом М = 10 кНм. Определить скорость груза, когда барабан сделает 3 оборота, коэффициент трения скольжения груза 2 по плоскости f = 0,1 , масса груза 2 равна 4кг.

()