5. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела

16.1.2

По заданному уравнению вращения φ = 2(t² + 1) материального тела с осевым моментом инерции относительно оси вращения I_z = 0,05 кг·м² определить главный момент внешних сил, действующих на тело. (0,2)

16.1.3

Диск вращается вокруг оси Oz по закону φ = t³. Определить модуль момента пары сил, приложенных к диску, в момент времени t = 1 с, если момент инерции диска относительно оси вращения I_z = 2 кг·м².

(12)

16.1.4

По заданному уравнению вращения φ = 3t² – t стержня с осевым моментом инерции I_z = 1/6 кг·м² определить главный момент внешних сил, действующих на стержень. (1)

1 6.1.10

Однородный стержень, масса которого m = 2 кг и длина АВ = 1 м, вращается вокруг оси Oz под действием пары сил с моментом М₁ и момента сил сопротивления М₂ = 12 Н·м по закону φ = 3t². Определить модуль момента М₁ приложенной пары сил в момент времени t = 1 с.

(16)

16.1.11

О пределить угловое ускорение диска массой m = 50 кг, радиуса r = 0,3 м, если натяжение ведущей и ведомой ветвей ремня соответственно равны Т₁ = 2Т₂ = 100 Н. Радиус инерции диска относительно оси вращения i_z = 0,2 м.

(7,5)

1 6.1.13

Определить угловое ускорение однородного стержня массой m = 4 кг и длиной l = 1 м, вращающегося вокруг оси Oz, если к стержню приложен вращающий момент M_z = 3 Н·м.

(9)

1 6.1.14

Определить угловое ускорение вращения вокруг оси Oz однородного стержня массой m = 3 кг и длиной l = 1 м. На стержень действует пара сил с моментом M_z = 2 Н·м.

(2)

16.1.22

Маховик массой m = 5 кг вращается вокруг оси Oz по закону φ = 9t² + 2. Определить радиус инерции i_z маховика, если его вращение вызвано действием вращающего момента M_z = 180 Н·м.

(1,41)

16.1.23

О пределить радиус инерции i_z шкива, масса которого m = 50 кг и радиус r = 0,5 м, если под действием силы натяжения троса Т = 18t Н он вращается вокруг оси Oz по закону φ = t³/3 + 3t.

(0,3)

16.1.24

Маховик массой m = 3 кг под действием вращающего момента M_z = 9t Н·м вращается вокруг оси Oz по закону φ =2t³. Определить радиус инерции i_z маховика.

(0,5)

1 6.1.25

Определить радиус инерции шкива массой m = 5 кг и радиуса r = 0,4 м, если под действием сил натяжения ремня Т₁ = 2Т₂ = 10 Н он вращается с угловой скоростью ω = 10t.

(0,2)

Натяжение ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего во вращение шкив радиуса r = 20 см и массы m = 3,27 кг, соответственно равны: Т₁ = 100 Н, Т₂ = 50 Н. Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался с угловым ускорением ε = 1,5 рад/с²? Шкив считать однородным диском. (9,8)

Маховик в момент включения тормоза имеет угловую скорость ω = 4 рад/с. Тормозящий момент постоянный и равен М_тр= 10 Н·м. Момент инерции маховика относительно оси вращения равен I_z = 20 кг·м². Определить время до остановки маховика. (8)

Маховик в момент включения тормоза имеет угловую скорость ω = 5 рад/с. Тормозящий момент постоянный и равен М_тр= 15 Н·м. Момент инерции маховика относительно оси вращения равен I_z = 30 кг·м². Определить время до остановки маховика. (10)

Маховик в момент включения тормоза имеет угловую скорость ω = 6 рад/с. Тормозящий момент постоянный и равен М_тр= 10 Н·м. Момент инерции маховика относительно оси вращения равен I_z = 35 кг·м². Определить время до остановки маховика. (21)