Глава 7. Елементи теорії хаосу і хаотичної динаміки. Фрактали

7.1. Теорія динамічного хаосу та її застосування

Нові поняття, що проникли в науку нашого часу, – «само­ор­га­ні­зація», «хаос» або «фрактали» – свідчать про новий погляд на світ. Кон­цепція самоорганізації спричиняє глибокі зміни в розумінні на­шого пізнавального ставлення до природи.

Щоб сформулювати головне, що внесла до проблеми прогнозу нова галузь досліджень, яка називається нелінійною динамікою (англій­ський термін nonlinear science – нелінійна наука), можна виділити наступну відмінність нових уявлень від старих.

Раніше вважали, що є два класи об’єктів. Одні – детерміновані. Прогноз їхньої поведінки може бути даний на будь-який бажаний час. Інші – стохастичні. Ними займається теорія вірогідності. Типовий приклад – кидання гральних костей або монети. Те, що випадає на цей раз, ніяк не пов’язане з передісторією. Тут не можна вести мову про детермінований прогноз – і можна мати справу лише зі статистичними характеристиками: середніми значеннями, дисперсіями, розподілами вірогідності. В останні двадцять років було виявлено ще один важ­ли­вий клас об’єктів. Формально вони є детермінованими: точно знаючи їхній поточний стан, можна встановити, що станеться з системою в як завгодно далекому майбутньому. Але водночас передбачати її пове­дінку можливо лише на обмеженому часовому періоді. Щонайменша неточність у визначенні початкового стану системи з часом зростає, і з якогось певного моменту ми втрачаємо можливість щось передбача­ти – система починає поводитися хаотично. Тут знов доводиться го­ворити тільки про статистичний опис. Такі системи були виявлені в гідродинаміці, фізиці лазерів, хімічній кінетиці, астрофізиці та фізиці плазми, в геофізиці та екології. Воістину величезна область, в якій на­ші можливості передбачати дуже обмежені. Проте в деяких випадках усвідомлений бар’єр не лише позбавляє ілюзій, а й допомагає поба­чити дійсний масштаб посталих проблем. «Хаос» і «матерія» – по­няття, тісно взаємопов’язані, оскільки динамічний хаос лежить в ос­но­ві всіх наук, що мають справу з вивченням тієї чи іншої активності речовини, починаючи з фізичної хімії. Крім того, хаос і матерія всту­пають у взаємозв’язок ще й на космологічному рівні, оскільки сам про­цес отримання матерією фізичного буття, за сучасними уявлен­ня­ми, пов’язаний з хаосом і нестійкістю.

Значення хаосу нині не в тому, що він ставить межу нашому знан­ню, – хаос дозволяє по-новому сформулювати те, що нам належить пізнати. Причина успіху нового підходу полягає в переході до по­туж­ніших математичних засобів. Добре відомо, що задача, нерозв’язна за допомогою одного алгоритму, може стати розв’язуваною, якщо ми застосуємо інший алгоритм.

Між фундаментальними законами фізики і всіма іншими рівнями опису, що включає хімію, біологію та гуманітарні науки, існував роз­рив. Стійкі динамічні системи, а також скінченні квантові системи, що описуються в термінах хвилевих функцій, історично стали вихідними пунктами для побудови великих теоретичних схем фізики. Ці схеми показали в збільшеному вигляді те, що нині нам здається тільки ок­ремими випадками, і екстраполювали їх далеко за межі застосовності кожного такого випадку.

Така нова перспектива глибоко трансформує взаємозв’язок між науками. Тепер перед нами відкривається можливість уникнути парадоксу, який задля фундаментальних законів зводить час до ілюзії, зводячи людський досвід до якоїсь суб’єктивності, що перебуває за межами природи. Хаос має два абсолютно різних прояви: динамічний хаос – на мікроскопічному рівні і дисипативний – на макро­ско­піч­но­му. Ці два різновиди хаосу не слід плутати. Динамічний хаос лежить у самій основі мікроскопічної фізики, він включає порушення симетрії в часі та служить фундаментом керованих другим законом термо­ди­наміки макроскопічних явищ, серед яких і наближення до рівноваги, а також дисипативні структури та дисипативний хаос. При дослідженні макроскопічних рівнянь, що описують дисипативні фізичні процеси або хімічні перетворення, ми стикаємося з системами, мікроскопічний опис яких належить уже до хаотичних систем.

Далеко від рівноваги може існувати безліч різних атракторів. Одні з них породжують періодичний режим, як у хімічному годиннику, ін­ші – дисипативний хаос. Всі ці дисипативні явища є макроскопічними реалізаціяи (проявами) хаотичної динаміки.