6.2.1. Глобальна модель динаміки Месаровіча–Пестеля (м–п-модель)

У проекті «Стратегія виживання» М. Месаровіч і Е. Пестель по­ста­вили задачу побудови «кібернетичної» моделі світу. Принципи її створення були сформульовані в кінці 70-х рр. XX ст. і узагальнені в таких тезах.

1.  Модель, що відображає складні процеси взаємодії людини з довкіллям і комплекс економічних, соціальних та політичних взаємин у суспільстві, повинна ґрунтуватися на теорії багаторівневих ієрар­хіч­них систем. Необхідно виділити щонайменше три рівні: причинний – процеси в довкіллі та функціонування економіки; організаційний – ко­лективні дії осіб, які приймають рішення, що змінюють стан при­чин­ного рівня; рівень формування соціальних норм – процеси формування цінностей і цілей суспільства.

2.  Модель має бути керованою – тобто включати процес ухвалення рішень, що дозволить врахувати можливість свідомої дії людини на розвиток світової системи.

3.  Світ слід розглядати не як єдине ціле, а як систему взаємодію­чих регіонів, що розрізняються рівнем розвитку, соціально-еконо­міч­ною структурою, традиціями і т. д.

Месаровіч і Пестель критикують модель «Світ-3» як «механічну» і відзначають, що оскільки вона є замкнутою системою диференційних рівнянь, то задавання її початкового стану однозначно визначає її ди­наміку.

Структура моделі. Слід відзначити, що завершеної «світової мо­делі» у цих авторів, по суті, немає. Є окремі праці з демографії, еко­номіки, енергетики, продовольчої проблеми, про нафтову кризу. Тому модель Месаровіча–Пестеля (М–П-модель) слід розглядати швидше як програму побудови глобальної моделі та низку проектів про окремі її частини.

У М–П-моделі всі країни світу відповідно до їхніх соціально-еко­номічних структур і рівня розвитку були поділені на десять регіонів: Північна Америка, Західна Європа, Японія, Австралія і Південна Аф­рика, СРСР і країни Східної Європи, Латинська Америка, Близький Схід і Північна Африка, решта Африки, Південно-Східна Азія, Китай.

Кожен регіон описується системою спеціальних підмоделей з од­наковою структурою, але з різними початковими даними і значеннями параметрів. Зв’язок регіонів здійснюється через імпорт, експорт і мі­грацію населення. Основними підмоделями в цій системі є підмоделі економіки, демографії та енергетики.

У підмоделях Месаровіча–Пестеля ряд параметрів систем рівнянь залишаються невизначеними. Управління обумоволюється вибором того чи іншого сценарію (набором значень цих параметрів на всьому даному проміжку часу). Сценарій же вибирається особою, що приймає рішення (ОПР), – тобто людиною, яка здійснює дослідження про­бле­ми. Для кожної проблеми (моделі) заздалегідь визначається кінцевий набір можливих сценаріїв, які об’єднані в дерево рішень. ОПР вибирає прийнятний з її точки зору сценарій шляхом дослідження дерева до­пустимих рішень у режимі діалогу з комп’ютером. Після вибору сце­нарію система стає замкнутою і, відповідно, стає можливим розра­ху­нок її траєкторії.

Слід зазначити, що зворотні зв’язки між окремими підмоделямі М–П-моделі, як правило, відсутні. Це приводить до «жорсткого» ва­ріанта визначення ендогенних змінних для підмоделей, що вико­рис­товують як вхідну інформацію розрахунки інших підмоделей.

Підмодель економіки. Підмодель економіки представлена одно­про­дуктовою макроекономічною моделлю, що відображає динаміку капі­талу, інвестиції, імпорт-експорт, кінцеве споживання та урядові вит­рати. Підмодель економіки описує розвиток i-го регіону системою різ­ницевих рівнянь з кроком за часом в один рік:

   (3.36)

де К – капітал;

I – інвестиції;

Т – постійна зносу (убування) капіталу.

Рівняння (3.36) доповнюється формулами, в яких визначаються наступні компоненти економіки:

• кінцевий продукт

   (3.37)

де – лінійна виробнича функція;

• річні інвестиції

   (3.38)

• можливе споживання регіону

   (3.39)

• можливі державні витрати регіону

   (3.40)

• експорт регіону

   (3.41)

Коефіцієнти у формулах (3.38)–(3.41) визначаються шляхом ста­тис­тичного аналізу часових рядів відповідних величин.

Після цього визначається можливий імпорт регіону з рівняння роз­поділу кінцевого продукту:

   (3.42)

Потім обчислюються сумарні (в усіх регіонах) величини експорту й імпорту

   (3.43)

У випадку, якщо вони виявляються не рівними між собою, здій­снюється перерозподіл величин імпорту, споживання і державних вит­рат – так, що сума експорту по всіх регіонах стає рівною сумі імпорту (це потрібно для того, щоб модель була збалансованою):

	(3.44)
	(3.45)
	(3.46)

Тепер за допомогою збалансованої моделі (3.44)–(3.46) можна про­гнозувати розвиток економіки всіх десяти регіонів, що було зроблено на період до 2025 р.

Підмодель енергетики. Підмодель енергетики складається з трьох окремих секторів: ресурсів, попиту і пропозиції.

Сектор ресурсів ураховує зведення про відомі енергетичні запаси ресурсів на Землі і про методи розвідки і технології видобутку ко­рисних копалин. В якості виходу підмоделі виступають прогнози на­яв­ності первинних ресурсів (вугілля, нафта, газ, уран і торій) для кож­ного регіону – у вигляді часових рядів.

Сектор попиту виходить з прогнозу економічного розвитку, що отримується з підмоделі економіки. Апріорі передбачається наявність функціональної залежності між валовим регіональним продуктом і потребою регіону в енергії – у вигляді

(3.47)

де є функцією, залежною від валового продукту на душу насе­лен­ня: Вигляд цієї залежності визначається експери­мен­тальною кривою, яка обчислюється на основі аналізу статистичних даних всіх регіонів.

В основі сектора пропозиції лежить детальна діаграма потоків енер­гії. На вході діаграми знаходяться імпорт і первинні джерела енергії, потенційні запаси яких вважаються відомими із сектора ре­сурсів, а на виході – кінцеві користувачі енергії, чиї потреби мають бути відомими із сектора попиту. Структура діаграми враховує всі потенційно можливі способи переробки, транспортування і розподілу енергетичних ресурсів. Коефіцієнти ефективності процесів переробки, вартість технології переробки і ціни на первинні та вторинні енер­ге­тичні ресурси вважаються відомими і постійними.

У кожній вузловій точці діаграми вибір коефіцієнтів розподілу, як визначення міри розвитку різних галузей енергетики та імпортно-експортних відносин, є об’єктом управління. У даному проміжку часу в підмоделі пропозиції енергії сценарій включає такі величини: ви­до­буток кожного виду первинної енергії, імпорт і експорт енергії, роз­по­діл первинних енергетичних ресурсів за різними способами пере­тво­рення, відсотковий розподіл між споживачами вторинних енерге­тич­них ресурсів.

У підмоделі енергетики обчислюються практично всі основні ха­рак­теристики споживання енергетичних ресурсів: річна вартість спо­жи­ваної первинної енергії, річна вартість імпорту енергії, необхідна кількість нових електростанцій і капіталовкладень для їхнього будів­ництва, відсоткове співвідношення різних видів енергії в кінцевому споживанні, обсяги і вартість кінцевого споживання енергії, теплоти, що виділяється в атмосферу в процесі переробки і споживання енергії.

Зворотний зв’язок між підмоделями енергетики й економіки від­сутній. Макроекономічна підмодель обчислюється заздалегідь, вихід з неї є вхідною інформацією для підмоделі енергетики у вигляді ча­со­вих рядів потреб регіонів в енергії, тож будь-яке рішення в галузі енер­гетики нічого не змінює в економічній підмоделі. Безумовно, ця обставина може істотно вплинути на достовірність прогнозної інфор­мації (добре відомо, що масштабні рішення в галузі енергетики мо­жуть змінити динаміку економічної підмоделі внаслідок перероз­по­ді­лу частки валового продукту – наприклад, створення нових технологій переробки первинних енергетичних ресурсів вимагає значних інвес­тицій).

Підмодель демографії. В системі регіональної М–П-моделі світу однією з основних є підмодель демографії. Її призначення полягає в досягненні двох важливих цілей:

1) у дослідженні зростання населення в кожному регіоні за певної демографічної політики та у взаємодії цієї підмоделі з іншими під­мо­делями;

2) у дослідженні впливу зростання населення на результати інших підмоделей.

Для вивчення динаміки населення воно поділяється на 86 вікових груп. Для кожного регіону при визначенні зміни чисельності насе­лення до (t + 1) року використовуються дані про чисельність людей, що живуть у t­-му році, а також про можливі причини народжуваності та смертності. У підмодель введено дві незалежні змінні — час t і вік l. Час змінюється в межах 1950–2100 рр., вік – від 1 до 85 років (l = 86 означає вік не менше 86 років). Залежними змінними підмоделі для кожного регіону є:

– чисельність людей, які живуть до моменту 1 липня t-го року, народилися між 1 липня (t – 1) року до 30 червня (t – l – 1) року (у вклю­чено всіх людей, що народилися до 1 липня (t – 85) року);

– чисельність людей, померлих у проміжку між t і t + 1, у кож­ній віковій групі;

– чисельність людей, що народили дітей за той же період часу;

– різниця чисельності іммігрантів за той же період часу в кож­ній віковій групі;

– чисельність дітей, народжених за той же часовий проміжок;

 – підсумкова величина різниці чисельності іммігрантів і емі­гран­тів за той же часовий проміжок;

– загальна чисельність людей, померлих за той же часовий про­міжок;

– загальна чисельність людей, які живуть до t-го року;

 – вірогідність того, що в людини у віці (l – 1/2, l + 1/2) на­ро­дить­ся дитина між 1 липня t-го року і 1 липня (t + 1) року;

– вірогідність смерті в той же проміжок часу в різних вікових групах.

Останні дві величини беруться зі статистичних даних; у них мо­жуть бути внесені поправки, що враховують такі чинники, як вплив зміни рівня харчування, охорона здоров’я і т. д. У прогнозах, прове­дених Месаровічем і Пестелем, за основний статистичний період було вибрано інтервал часу 1950–1970 рр. Загальний коефіцієнт народ­жу­ва­ності визначається відношенням чисельності дітей, що народилися в рік t, до всього населення в середині цього року:

   (3.48)

Так само вводиться коефіцієнт смертності:

   (3.49)

Значення величин і є в статистичних даних. Зі співвідношень (3.48) і (3.49) визначаються середні значення числа народжених дітей і померлих людей:

	(3.50)
	(3.51)

Величини , , , зв’язані в спільній системі рівнянь:

	(3.52)
	(3.53)
	(3.54)
	(3.55)
	(3.56)

Щодо різниці кількості іммігрантів за віковими групами слід прий­няти припущення, засновані на статистичних даних:

   (3.57)

Конкретний сценарій прогнозу передбачав, що, починаючи з 1970 р., кожен регіон вважається закритим, тобто при  р. Тоді формула для розрахунку сумарної різниці числа іммігрантів і емі­гран­тів виглядає так:

   (3.58)

І нарешті, для обчислення кількості людей, що живуть, маємо рів­няння:

	(3.59)
	(3.60)
	(3.61)
	(3.62)

Рівняння (3.52)–(3.62) є основою демографічної підмоделі. Коротко опишемо можливі аспекти демографічної політики і впливу на зростання населення інших підмоделей.

А.  Збереження народжуваності, смертності, споживання та інших чинників на рівні, близькому до сучасного, приводить до дуже вели­ко­го зростання населення.

Б.  При вивченні питання про досягнення рівноважного стану для на­селення шляхом регулювання народжуваності (умова ) мо­ж­на визначити відповідне значення , проте величина залишається невизначеною.

В.  При розгляді впливу на смертність нестачі протеїнів величина вірогідності смерті за віковими групами визначалася шляхом введення відповідного множника:

	(3.63)
де
	(3.64)

Тут – коефіцієнт сприйнятливості дітей щодо нестачі протеїнів, – аналогічний коефіцієнт сприйнятливості у дорослих, – кон­станта часу процесу, – щоденне споживання протеїнів люди­ною,  – мінімально допустима норма щоденного споживання про­теї­нів людиною, – час затримки (лаг) впливу дефіциту протеїнів.

Розглядалася демографічна політика управління народжуваністю з урахуванням можливого дефіциту протеїнів, спрямована на досяг­нен­ня рівноважного рівня чисельності населення.

Основні результати моделі Месаровіча–Пестеля. У результаті про­гнозних розрахунків за різними сценаріями були зроблені деякі висновки, що не втратили своєї актуальності й сьогодні.

При збереженні нинішніх тенденцій світу загрожує не глобальна катастрофа приблизно в середині XXI ст. (як випливає з результатів моделі «Світ-3»), а серія регіональних катастроф, які почнуться знач­но раніше, у різні моменти часу і з різних причин для різних регіонів.

Згідно з прогнозом, регіону Південно-Східної Азії загрожує голод уже в кінці нинішнього десятиліття, що призведе до масової дитячої смертності. Наслідки регіональних катастроф відчуватимуться в усьо­му світі, і уникнути загальної катастрофи можна лише погодженими і невідкладними міжнародними діями, спрямованими на надання допо­моги країнам, що розвиваються. Проте цієї допомоги недостатньо для вирішення всіх проблем, і в цих регіонах необхідно проводити полі­тику обмеження народжуваності.

Узагальнюючи отримані результати, автори моделі протиставляють власну концепцію розвитку програмі обмеження зростання і стабі­лі­зації системи на певному рівні «глобальної рівноваги», висунутій ав­торами моделі «Світ-3». Свою концепцію світового розвитку Меса­ро­віч і Пестель назвали «органічним зростанням». Під цим слід розуміти диференційований розвиток різних частин загальної системи, коли в окремі періоди поряд зі зростанням одних параметрів у певних регіо­нах має місце обмеження зростання в інших регіонах. Оцінюючи про­ект загалом, необхідно наголосити, що й досі існує значний розрив між концептуальними основами моделі в цілому і конкретними роз­робленими підмоделями (причому деякі з них, у свою чергу, є надто спрощеними).

Іноді аналіз об’єктивних причинно-наслідкових зв’язків підміня­єть­ся формальною екстраполяцією існуючих відношень на весь про­гноз­ний проміжок часу.

Не можна не зауважити, що поділ світової системи на регіони ви­конано формально, без врахування їхньої внутрішньої специфіки. Про­блема взаємодії регіонів практично не вирішена, оскільки прогно­зований експорт і імпорт визначаються екстраполяцією їхніх значень на теперішній час. Окремі підмоделі не сполучені в єдину ієрархію, і зворотні зв’язки між ними, як правило, відсутні.

Загалом же, незважаючи на незавершеність, робота групи Месаро­віча–Пестеля є новим цікавим етапом у процесі моделювання світо­вого розвитку. У представленому ними підході слід відзначити ряд по­зитивних і об’єктивно обумовлених моментів: поділ світової системи на взаємодіючі регіони, спеціалізація і спрямованість підмоделей на вирішення конкретних проблем, введення можливості управління.