6.2.1. Модель світової динаміки Форрестера

Модель Форрестера побудована за принципами системної динамі­ки – методом вивчення складних систем з нелінійними зворотними зв’язками, який раніше сам же Форрестер і розробляв зі своїми спів­робітниками протягом майже п’ятнадцять років (з кінця 50-х рр.). Ана­літичні основи побудови моделі, призначеної для імітації світових процесів, були розглянуті в його попередніх працях, присвячених вив­ченню промислових і урбанізованих систем: певний «стрибок» поля­гав лише в тому, щоб перейти від таких мікросистем до глобальної макросистеми.

Метод системної динаміки передбачає, що для основних фазових змінних (так званих системних рівнів) записуються диференційні рів­няння одного типу:

   (3.22)

де    – невід’ємний темп швидкості змінної y, що включає в себе всі фактори, які викликають зростання змінної y;

 – від’ємний темп швидкості, що включає всі фактори, які ви­кли­кають зменшення змінної y.

Передбачається, що ці темпи виражаються через добуток функцій, що залежать тільки від так званих факторів – допоміжних змінних, які є комбінаціями основних змінних:

де – фактори, причому (n – число рів­нів), тобто факторів менше, ніж змінних, що дозволяє спростити задачу і розглядати тільки функції однієї змінної.

Безпосереднє моделювання світової динаміки проводилося Форрес­тером поетапно.

1.  Концептуалізація – виділення головного. На цьому етапі виділяються найбільш істотні, на погляд Форрестера, світові процеси, такі як: 1) швидке зростання населення; 2) індустріалізація і пов’язане з нею промислове зростання; 3) брак продовольства (іжі); 4) зростання відходів виробництва; 5) брак ресурсів.

Звідси основні змінні (рівні): 1) населення P; 2) основні фонди K; 3) частка фондів у сільському господарстві (тобто в галузі забезпе­чен­ня їжею) X; 4) рівень забруднення (або просто забруднення) Z; 5) кіль­кість невідновлюваних природних ресурсів R.

Фактори, через які здійснюється взаємовплив змінних при побудові диференційних рівнянь: 1) відносна чисельність населення (насе­лен­ня, нормоване на його чисельність у 1970 р.); 2) питомий капітал ; 3) матеріальний рівень життя C; 4) відносний рівень харчування (кількість їжі на особу) F; 5) нормована величина питомого капіталу в сільському господарстві ; 6) відносне забруднення ; 7) частка ре­сурсів, що залишаються,

Крім наведених змінних, Форрестер увів також поняття «якість життя» Q. Цей фактор є своєрідною мірою функціонування дослід­жуваної системи, тобто має характер індикатора. Залежить цей інди­ка­тор від чотирьох факторів: C, F і

Декілька слів про одиниці вимірювання основних змінних. Насе­лен­ня природно оцінювати числом людей; частка фондів у сільському господарстві – безрозмірна величина між 0 і 1. Одиницею капіталу вважається умовна величина – капітал, який припадає на душу насе­лення в 1970 р.; одиницею ресурсів вважається їхнє річне споживання в 1970 р.; за одиницю забруднення приймається умовна величина – забруднення, що припадає на одну людину в 1970 р.

2. Складання рівнянь. Для системних рівнів записується система диференційних рівнянь, спрощений вигляд якої такий:

	(3.23)
	(3.24)
	(3.25)
	(3.26)
	(3.27)

де – темп на­род­жуваності, – темп смерт­­ності, – швидкість виробництва но­вих фондів,  років – стала зносу основних фондів, – приріст частки сільсько­гос­по­дарських фондів, років – час вибуття частки сільсько­гос­по­дарських фондів, – швидкість генерації за­бруднення, – швидкість споживання ре­сурсів.

Рівняння для допоміжних змінних:

	– відносна щільність населення	(3.28)
	– питомий капітал	(3.29)
	– відносне забруднення	(3.30)
	– частка ресурсів, що залишилися	(3.31)
	– відносна величина сільськогосподарських фондів	(3.32)
	– так звана відносна якість життя	(3.33)
	– рівень харчування	(3.34)
	– так званий матеріальний рівень життя	(3.35)

Усі зазначені вище букви з підрядковими символами ( , , і т. д.) є, власне, таблицями з лінійної інтерполяцією. Ці таблиці будувалися (задавалися) або експертами в тій чи іншій галузі, або – якщо експертів не було – самим Форрестером:

– залежність народжуваності від матеріального рівня життя (рис. 3.25);

– залежність народжуваності від щільності населення;

– залежність народжуваності від харчування (рис. 3.26);

– залежність народжуваності від забруднення;

– залежність смертності від матеріального рівня життя;

– залежність смертності від щільності населення;

– залежність смертності від харчування;

– залежність смертності від забруднення (рис. 3.27);

– залежність капіталовкладень від матеріального рівня життя;

– залежність якості життя від матеріального рівня життя;

– залежність якості життя від харчування;

– залежність частки фондів у сільському госпо­дар­стві від відносної якості життя;

– залежність частки фондів у сільському господарстві від харчування;

– харчовий потенціал фондів;

– залежність виробництва їжі від щільності населення;

– залежність виробництва їжі від забруднення;

– залежність забруднення від питомого обсягу фон­дів;

– час розкладання забруднення – відображає усклад­не­ність природного розкладання при збільшенні забруднення (рис. 3.28);

– залежність видобутку ресурсів від матеріального рів­ня життя (рис. 3.29);

– множник видобутку ресурсів – вказує на зростання труднощів видобутку ресурсів зі зменшенням їхньої кількості (рис. 3.30).

Константи:

, , , , , , , , .

Початкові дані:

, , , ,

Якість життя – як міра функціонування світової системи:

де – множник залежності якості життя від щільності населення, – залежність якості життя від рівня забруднення. Сам по собі цей фактор ніяк не впливає на інші змінні, а тому не має якогось особ­ли­вого математично смислового навантаження, – це просто своєрідний індикатор поведінки світової системи, яка моделюється.

Рис. 3.25	Рис. 3.26	Рис. 3.27
Рис. 3.28	Рис. 3.29	Рис. 3.30

Зауважимо, що про технології та їхній розвиток Форрестер у своїй моделі нічого не говорить. Тут позиція дослідника така: зафіксуємо наші можливості (= технологічний рівень) на даному етапі та екс­тра­полюємо сучасні тенденції в частині споживання ресурсів, зро­стання забруднення, вибуття родючих земель, демографічної динаміки. Зро­зуміло, до чого це призведе. З іншого боку, цим Форрестер показав необхідність розвитку потрібних технологій, які вирішують те коло завдань, яке розглядається в моделі.

Слід сказати, що задача автора при побудові моделі полягала не в точному прогнозі кількісних характеристик світової системи, а шви­д­ше у виявленні загальних якісних тенденцій динаміки основних змін­них, в аналізі чутливості результатів до різних закладених у модель припущень (сам Форрестер спочатку вважав «Світ-2» просто робочою моделлю, яка допомагає краще засвоїти предмет системної динаміки). Для досягнення цієї мети істотним є не так точне кількісне визначення всіх параметрів моделі, як правильний облік причинно-наслідкових зв’язків системи.

Розрахунки за своєю моделлю Форрестер проводив з 1900 по 2100 рр.: з 1900 по 1970 рр. – здебільшого для того, щоб «налагодити» (нала­ш­тувати) параметри моделі на відомих даних, а з 1970 р. – вже як суто прогнозні. Інакше кажучи, параметри моделі, початкові дані та, част­ково, табличні функції підбиралися так, щоб динаміка системи збі­г­лася за можливості з реальною світовою динамікою на інтервалі від 1900 до 1970 рр.