5.3.4. Небезпека багатоступеневого управління

Явище, описане нижче, добре відоме в теорії управління техніч­ни­ми системами. Воно має надзвичайно загальний характер, але тут описується його найпростіша модель, в якій лише замінено технічні тер­міни на терміни управління.

Нехай виробництво якогось продукту x управляється керівником, який приймає рішення про швидкість виробництва: .

У свою чергу, поведінка керівника у управляється керівником дру­гого рангу, який приймає рішення про те, як потрібно змінювати швид­кість виробництва: .

Поведінка керівника другого рангу z управляється керівником тре­тього рангу, і так далі, аж до генерального керівника (рангу n).

Генеральний керівник у нашій моделі реалізовує зворотний зв’язок: його рішення ґрунтуються не на бажанні виконати наказ начальства (як у керівників попередніх рангів), а з огляду на корисність справи. На­приклад, він може бажати досягти рівня X величини x і буде впли­вати на керівника попереднього рангу у невід’ємному напрямку, якщо рівень X не досягнуто, і у від’ємному – якщо він перевищений.

Наприклад, для n = 3 найпростіша модель матиме вигляд:

Цю систему можна переписати у вигляді лінійного диференційного рівняння порядку n:

Рівняння цієї (жорсткої) моделі легко вирішуються в явному ви­гля­ді.

Стійкість бажаного стаціонарного стану (x = X, y = z = ... = 0) ви­значається тим, чи від’ємними є речові (дійсні) корені A харак­те­рис­тичного рівняння

Рис. 3.23. Нестійкість багатоступеневого управління

Ці корені – комплексні числа, зображені на рис. 3.23. Вони утво­рюють на площині комплексної змінної λ вершини правильного n-кутника. Якщо n > 3, деякі вершини обов’язково лежатимуть у правій (нестійкій) півплощині (Re λ > 0). При n = 1 корінь λ = -k лежить у стійкій півплощині, а при n = 2 корені λ 1, 2 знаходяться на межі стій­кості.

Висновок. Багатоступеневе управління, що описується нашою мо­дел­лю при n > 3, є нестійким. Двоступеневе управління призводить до періодичних коливань, але не викликає катастрофічного наростання ко­ливань, що відбувається при трьох- і більше ступеневому управ­лінні.

Справжню стійкість забезпечує тільки одноступеневе управління, за якого особа, яка управляє, більш зацікавлена в інтересах справи, ніж у заохоченні з боку начальства.

Ці висновки, зроблені на підставі аналізу найпростішої жорсткої моделі, справді витримують перевірку на структурну стійкість, за ви­нятком лише випадку, коли n = 2: двоступеневе управління може вия­витися як стійким, так і нестійким, залежно від деталей організації справи, якими ми знехтували при складанні нашої моделі.

Тривале і, очевидно, стійке функціонування системи багато­ступе­не­вого управління в СРСР пояснювалося, ймовірно, невиконанням директивних вказівок та існуванням «тіньової» системи заохочення керівників різних рангів в інтересах справи. Без такої реальної заці­кавленості (яка в сучасних умовах уже не обов’язково забезпечується корупцією) багатоступеневе управління завжди веде до занепаду або руйнації.