- •Нелінійні моделі та аналіз складних систем Навчальний посібник
- •Глава 1. Модель, моделювання, прогнозування і управління 20
- •Глава 2. Елементи теорії систем і системний аналіз. Синергетичний підхід 66
- •Глава 3. Рівняння і аналіз складних систем 115
- •Глава 4. Елементи теорії стійкості систем 167
- •Глава 5. Моделювання і аналіз соціально-економічних систем 195
- •Глава 6. Синергетичне моделювання і управління складними системами 234
- •Глава 7. Елементи теорії хаосу і хаотичної динаміки. Фрактали 260
- •Глава 1. Модель, моделювання, прогнозування і управління 20
- •Глава 1. Модель, моделювання, прогнозування і управління 20
- •Глава 2. Елементи теорії систем і системний аналіз. Синергетичний підхід 66
- •Глава 2. Елементи теорії систем і системний аналіз. Синергетичний підхід 66
- •Глава 3. Рівняння і аналіз складних систем 115
- •Глава 3. Рівняння і аналіз складних систем 115
- •Глава 4. Елементи теорії стійкості систем 167
- •Глава 4. Елементи теорії стійкості систем 167
- •Глава 5. Моделювання і аналіз соціально-економічних систем 195
- •Глава 5. Моделювання і аналіз соціально-економічних систем 195
- •Глава 6. Синергетичне моделювання і управління складними системами 234
- •Глава 6. Синергетичне моделювання і управління складними системами 234
- •Глава 7. Елементи теорії хаосу і хаотичної динаміки. Фрактали 260
- •Глава 7. Елементи теорії хаосу і хаотичної динаміки. Фрактали 260
- •Передмова
- •Розділ і моделювання та системний аналіз динамічних процесів
- •Глава 1. Модель, моделювання, прогнозування і управління
- •1.1. Поняття моделей і моделювання
- •1.2. Класифікація засобів моделювання
- •1.3. Поняття економічної системи і принципи її моделювання
- •1.4. Етапи економіко-математичного моделювання
- •1.5. Основні принципи опису виробничо-технологічного рівня економічних систем
- •1.6. Загальний вид математичних моделей та основні напрямки їхнього аналізу
- •1.7. Класифікація економіко-математичних моделей
- •1.8. Моделювання еколого-економічного управління виробничою системою в умовах нестабільності
- •1.9. Деякі принципи моделювання складних систем
- •1.10. Новий підхід до прогнозування поведінки складних систем і катастрофічних процесів (русла і джокери)
- •1.11. Моделювання та управління ризиком
- •Питання для самоперевірки
- •Глава 2. Елементи теорії систем і системний аналіз. Синергетичний підхід
- •2.1. Історія розвитку теорії систем і системного аналізу
- •2.3. Наукові напрямки системного аналізу
- •2.4. Система, її структура і функціонування
- •Типи системних задач залежно від ситуації
- •2.5. Синергетичний підхід в аналізі складних систем
- •Розділ іі математичні основи нелінійної динаміки і аналізу складних систем
- •Глава 3. Рівняння і аналіз складних систем
- •3.1. Моделі і аналіз нелінійних динамічних систем
- •3.1.1. Системи звичайних диференційних рівнянь
- •3.1.1.1. Основні визначення і теореми
- •3.1.1.2. Особливі точки та їхнє інваріантне різноманіття
- •Стійкість визначається нелінійними членами
- •3.1.1.3. Періодичні та неперіодичні розв’язки, граничні цикли та інваріантні тори
- •3.1.2. Аналіз нелінійної системи з дискретним часом
- •3.1.3. Використання теорії різницевих рівнянь для моделювання процесу мобілізації
- •3.1.4. Основи теорії диференційних рівнянь
- •3.2. Нелінійні моделі складних систем з хаотичною динамікою (стислий огляд)
- •Глава 4. Елементи теорії стійкості систем
- •4.1. Аналіз нелінійних економічних систем, що розвиваються
- •4.1.1. Основні дослідження стійкості нелінійних динамічних систем
- •4.1.2. Якісний аналіз економічної системи, що знаходиться під впливом новітніх інформаційних технологій (ніт)
- •4.2. Елементи теорії структурної динаміки
- •4.2.1. Основи теорії катастроф
- •Збурення Збурення Збурення Збурення Збурення Збурення Збурення Збурення збурення збурення
- •4.2.2. Біфуркації на фазовій площині
- •4.2.3. Дисипативні структури і. Пригожина
- •Розділ ііі моделі та аналіз складних процесів і систем
- •Глава 5. Моделювання і аналіз соціально-економічних систем
- •5.1. Деякі базові математичні моделі та їхнє застосування в дослідженні соціально-економічних процесів
- •5.1.1. Модель Мальтуса
- •5.1.2. Логістична модель
- •5.1.3. Експоненційна модель з відловом
- •5.1.4. Логістична модель з відловом
- •5.1.5. М’яка логістична модель з відловом
- •5.1.6. Модель Лотки–Вольтерра
- •5.2. Приклад моделювання і аналізу соціально-економічних процесів
- •5.2.1. Стійкість ринкових механізмів
- •5.2.2. Народження хаосу
- •5.3. Елементи теорії м’якого моделювання
- •5.3.1. Модель війни або битви
- •5.3.2. Оптимізація як шлях до катастрофи
- •5.3.3. Жорсткі моделі як шлях до помилкових передбачень
- •5.3.4. Небезпека багатоступеневого управління
- •5.3.5. Математичні моделі «перебудови» в срср
- •5.3.6. Математика і математична освіта у сучасному світі
- •5.4. Моделі нелінійної економічної динаміки з урахуванням швидкості встановлення змінних
- •5.4.1. Окремі моделі нелінійної економічної динаміки
- •5.4.2. Узагальнена модель динаміки економіки
- •Глава 6. Синергетичне моделювання і управління складними системами
- •6.1. М’яке нелінійне управління: синергетичний підхід в управлінні
- •6.2. Глобальне моделювання і аналіз світової динаміки
- •6.2.1. Модель світової динаміки Форрестера
- •6.2.1. Глобальна модель динаміки Месаровіча–Пестеля (м–п-модель)
- •6.2.2. Феноменологічна макромодель світової динаміки і стійкого розвитку
- •Глава 7. Елементи теорії хаосу і хаотичної динаміки. Фрактали
- •7.1. Теорія динамічного хаосу та її застосування
- •7.1.1. Динамічний хаос
- •7.1.2. Економічний хаос у детермінованих системах
- •7.1.2.1. Хаос у детермінованих системах
- •7.1.2.2. Економічний хаос у дискретній системі
- •7.1.2.3. Аперіодичне оптимальне економічне зростання
- •7.1.2.4. Динаміка міст – система Лоренца (приклад застосування)
- •7.1.2.5. Хаос у моделі міжнародної економіки
- •7.1.2.6. Хаос і економічне прогнозування
- •7.1.2.7. Деякі критерії класифікації атракторів
- •7.1.3. Дивні атрактори
- •7.1.4. Динамічний хаос і обмеження області прогнозу
Глава 6. Синергетичне моделювання і управління складними системами 234
6.1. М’яке нелінійне управління: синергетичний підхід в управлінні 234
6.2. Глобальне моделювання і аналіз світової динаміки 237
6.2.1. Модель світової динаміки Форрестера 245
6.2.1. Глобальна модель динаміки Месаровіча–Пестеля (М–П-модель) 250
6.2.2. Феноменологічна макромодель світової динаміки і стійкого розвитку 257
Глава 7. Елементи теорії хаосу і хаотичної динаміки. Фрактали 260
7.1. Теорія динамічного хаосу та її застосування 260
7.1.1. Динамічний хаос 261
7.1.2. Економічний хаос у детермінованих системах 263
7.1.2.1. Хаос у детермінованих системах 263
7.1.2.2. Економічний хаос у дискретній системі 266
7.1.2.3. Аперіодичне оптимальне економічне зростання 273
7.1.2.4. Динаміка міст – система Лоренца (приклад застосування) 277
7.1.2.5. Хаос у моделі міжнародної економіки 283
7.1.2.6. Хаос і економічне прогнозування 284
7.1.2.7. Деякі критерії класифікації атракторів 287
7.1.3. Дивні атрактори 293
7.1.4. Динамічний хаос і обмеження області прогнозу 301
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 1
УКООПСПІЛКА 1
СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1
Рамазанов С. К., Рогоза М. Є., Мусаєва Е. К. 1
Навчальний посібник 1
Луганськ – Полтава 1
ББК У 29 2
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів (лист № 1/11–11913 від 23 грудня 2010 р.) 2
Схвалено вченою радою Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. Протокол № 11 від 29.05.2009 р. Схвалено вченою радою ВНЗ Укоопспілки «Полтавський університет економіки і торгівлі». Протокол № 8 від 25.11.2009 р. 2
Колектив авторів: 2
М. Є. Рогоза, С. К. Рамазанов, Е. К. Мусаєва 2
Рецензенти: 2
ISBN 978-966-184-108-5 2
ББК У 29 2
© М. Є. Рогоза, С. К. Рамазанов, Е. К. Мусаєва, 2011 р. 2
© Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля, 2011 р. 2
© Вищий навчальний заклад Укоопспілки «Полтавський університет економіки і торгівлі», 2011 р. 3
ЗМІСТ 3
ПЕРЕДМОВА 11
ВСТУП 13
РОЗДІЛ І МОДЕЛЮВАННЯ ТА СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ 20
Глава 1. Модель, моделювання, прогнозування і управління 20
Глава 1. Модель, моделювання, прогнозування і управління 20
1.1. Поняття моделей і моделювання 20
1.1. Поняття моделей і моделювання 20
1.2. Класифікація засобів моделювання 21
1.2. Класифікація засобів моделювання 21
1.3. Поняття економічної системи і принципи її моделювання 23
1.3. Поняття економічної системи і принципи її моделювання 23
1.4. Етапи економіко-математичного моделювання 27
1.4. Етапи економіко-математичного моделювання 27
1.5. Основні принципи опису виробничо-технологічного рівня економічних систем 31
1.5. Основні принципи опису виробничо-технологічного рівня економічних систем 31
1.6. Загальний вид математичних моделей та основні напрямки їхнього аналізу 33
1.6. Загальний вид математичних моделей та основні напрямки їхнього аналізу 33
1.7. Класифікація економіко-математичних моделей 37
1.7. Класифікація економіко-математичних моделей 37
1.8. Моделювання еколого-економічного управління виробничою системою в умовах нестабільності 40
1.8. Моделювання еколого-економічного управління виробничою системою в умовах нестабільності 40
1.9. Деякі принципи моделювання складних систем 51
1.9. Деякі принципи моделювання складних систем 51
1.10. Новий підхід до прогнозування поведінки складних систем і катастрофічних процесів (русла і джокери) 54
1.10. Новий підхід до прогнозування поведінки складних систем і катастрофічних процесів (русла і джокери) 54
1.11. Моделювання та управління ризиком 61
1.11. Моделювання та управління ризиком 61
Питання для самоперевірки 65