Примеры решения задач

Пример 1. Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. В ре­зультате резкого торможения автомобиль остановился. Определите время торможения, если коэффициент трения между поверхностью дороги и колесами автомобиля 0,36.

Решение

Принимаем автомобиль за материальную точку (рис. 17.8).

1. Считаем, что торможение произошло только за счет трения. Используем теорему об изменении количества движения. Начальная скорость

По теореме изменения количества движения

Конечная скорость v = 0 (остановка).

2. Тормозная сила

здесь R — сила прижатия; f — коэффициент трения; G — сила тя­жести; т — масса автомобиля; g — ускорение свободного падения; g = 9,81м/с².

3. После подстановок получаем формулу для определения вре­мени торможения.

П ример 2. После отключения двигателя колесо радиусом 0,5 м и массой 700 кг имело угловую частоту вра­щения 300 об/мин. Определите момент трения в подшипниках, если вал колеса остановился через 1,5 мин. Вращение принять равнопере­менным, колесо считать сплошным цилиндром (рис. 17.9).

Решение

1. Запишем уравнение динамики при вращении:

где M_∑ — суммарный момент внешних сил; J — момент инерции; ε — угловое ускорение; М_дв — движущий момент; М_хр — момент трения (сил сопротивления).

2. Определим угловое ускорение по формуле для угловой скоро­сти при равнопеременном движении:

Тогда

3. Определим момент инерции колеса, считая его сплошным ци­линдром:

3. Определяем величину тсгомозного момента — момента трения в подшипниках:

П ример 3. Шкив приводится во вращение ременной передачей (рис. 17.10). Натяжение ведущей ветви ремня S₁ = 120 Н, ведомой — S₂ = 50 Н. Масса шкива 200 кг, диаметр 80 мм, момент сопротив­ления в подшипниках 1,2 Н-м. Определить угловое ускорение вала, пренебрегая его массой. Шкив считать тонкостенным цилиндром.

Решение

1. Используем основное уравнение дина­мики

2. Определяем суммарный момент внеш­них сил

Рассчитываем момент инерции шкива, влиянием вала прене­брегаем:

Определяем угловое ускорение шкива

П ример 4. Определить величину силы P, под дей­ствием которой тело массой т = 120 кг за t = 5 с приоб­ретает скорость v = 500 м/с. Трением пренебречь.

Решение

Так как в число данных и искомых величин входят действующие силы (по­стоянные по величине и на­правлению), время движения, начальная и конечная ско­рости, то применяем теоре­му об изменении количества движения точки.

Силы, действующие на точку в произвольном положе­нии, показаны на рис. 1.67 — сила тяжести тела, N — реакция поверхности, Р — движу­щая сила).

Вычисляем проекции на ось х импульсов сил, дей­ствующих на тело:

(так как силы О и N перпендикулярны к оси х),

Составляем уравнение изменения количества движения

откуда

Пример 5. По наклонной плоскости с углом α = 30° опускается без начальной скорости тяжелое тело; коэф­фициент трения равен 0,1. Какую скорость будет иметь тело, пройдя 2 м от начала движения?