Решение

Рассматриваем равновесие горизонтального коленчатого вала со шкивом. Прикладываем в соответ­ствии с условием задачи заданные силы Р, S₁, S₂ и G. Освобождаем вал от опорных закреплений и заменяем их действие реакциями V_A, Н_А, V_B и Н_В. Координатные оси выбираем так, как показано на рис. 1.22. В шарнирах А и В не возникает реакций вдоль оси w, так как натя­жение ветвей ремня и все остальные силы действуют в плоскостях, перпендикулярных этой оси.

Составим уравнения равновесия:

Кроме того, по условию задачи имеем еще одно уравне­ние

Таким образом, здесь имеется шесть неизвестных уси­лий S_1, S₂, Н_А, V_A, Н_В и V_B и шесть связывающих их уравнений.

Уравнение проекций на ось w в рассматриваемом примере обращается в тождество 0 = 0, так как все силы лежат в плоскостях, перпендикулярных оси w.

Подставляя в уравнения равновесия S₁=2S₂ и решая их, находим:

Значение реакции Н_В получилось со знаком минус. Это значит, что в действительности ее направление про­тивоположно принятому на рис. 1.22.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулы для расчета главного вектора пространственной системы сходящихся сил.

2. Запишите формулу для расчета главного вектора простран­ственной системы произвольно расположенных сил.

3. Запишите формулу для расчета главного момента простран­ственной системы сил.

4. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.

5. Какое из уравнений равновесия нужно использовать для опре­деления реакции стержня R₁ (рис. 7.8)?

6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка приведения — начало координат. Координатные оси совпадают с реб­рами куба, ребро куба равно 20 см; F₁ — 20кН; F₂ — 30кН.

7. Определите реакцию Хв (рис. 7.10). Вертикальная ось со шки­вом нагружена двумя горизонтальными силами. Силы F₁ и F₂ па­раллельны оси Ох. АО = 0,3 м; ОВ = 0,5 м; F₁ = 2кН; F₂ = 3,5 кН.

Р екомендация. Составить уравнение моментов относительно оси Оу' в точке А.

8. Ответьте на вопросы тестового задания.

Тема 1.5. Статика. Пространственная система сил

Лекция 8 Тема 1.6. Центр тяжести

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и фор­мулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых гео­метрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Теорема Вариньона

П ари параллельном переносе сил в точку главный момент системы

М_гл = ΣF_kl,

где ΣF_k - сумма перенесённых сил;

l – расстояние от линии действия сил до точки приведения (плечи сил).

Непосредственно из этого равенства вытекает важная зависи­мость между моментом равнодействующей и моментами составляю­щих сил, известная в механике как теорема Вариньона.

Перепишем равенство в таком виде:

— момент равнодей­ствующей относительно любой точки. Но

М_гл = ΣМ₀(F_k)

Поэтому последнее равенство можно переписать в виде

т. е. момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов сил системы, взятых относительно той же точки.

С помощью теоремы Вариньона решаются многие задачи механи­ки. В частности, легко определяется равнодействующая системы параллельных сил. Как это делается, покажем на примере.

П ример. Определить равнодействующую пяти параллельных сил F₁ = 6 Н, F₂ = 8 Н, F₃ = 10 Н, F₄ = 15 Н, F₅ = 3 Н, приложенных к телу, как пока­зано на рисунке а.