Решение

Натяжение кана­та во всех его точках одина­ково и равно силе тяжести груза В, так как неподвиж­ный блок изменяет только направление силы, действую­щей на канат.

Рассмотрим равновесие си­стемы: стержень CD и блок К с прилегающим к нему отрезком каната ML. Отбросим связи и заменим их действие соответствующими реакциями (рис. 1.14-2, 6). Для полученной системы сил можно соста­вить только одно уравнение равновесия:

На рис. 1.14-2, в показаны силы, действующие на груз А с прилегающим к нему отрезком каната ОН. R_EF — реак­ция опорной плоскости.

Так как груз А находится в равновесии, то

откуда

R_еf = Pa – Рв = 600 – 400 = 200 Н.

Сила давления груза А на опорную плоскость RA показана на рис, 1.14-2, г. Очевидно, R_A = R_EF = 200 H (сила действия равна силе противодействия).

Пример 5. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁ = 70 кН и F₂ = 100 кН (рис. а). Массой стержней пренебречь.

Решение

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. а).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. б).

3. Выбираем систему координат, совместив ось у по направлению С реакцией R₂ (рис. б) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

3. Определяем реакции стержней R₁ и R₂, решая уравнения.

Подставляя найденное значение R₁ в уравнение (2), получаем

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное — следует направить реак­цию R₂ в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. б истинное направление реакции R₂ показано штриховым вектором).

5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат х и у (рис. а). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:

Значения реакций R₁ и R₂, полученные при решении уравнений (1) и (2), совпадают по величине и направлению со значениями, найденными из уравнений (3) и (4), следовательно, задача решена правильно.

Контрольные вопросы и задания

1. Какая из приведенных систем сил (рис. 1.15) уравновешена?

2 . Какие силы системы (рис. 1.16) можно убрать, не нарушая механического состояния тела:

3 . Тела 1 и 2 (рис. 1.17) находятся в равновесии. Можно ли убрать действующие системы сил, если тела абсолютно твердые? Что изменится, если тела реальные, деформируемые?

4. Укажите возможное направление реакций в опорах (рис. 1.18).

Лекция 2 Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом

Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

Уметь определять равнодействующую, решать задачи на рав­новесие в геометрической форме.

П лоская система сходящихся сил

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется схо­дящейся (рис. 2.1).

Необходимо определить равнодействую­щую системы сходящихся сил (F₁; F₂; F₃;... ...; F_n), п — число сил, входящих в систему.

По следствию из аксиом статики, все си­лы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными в одной точке.

Равнодействующая сходящихся сил.

Равнодействующую двух пересекающихся сил можно опреде­лить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я ак­сиома) (рис. 2.2).

Используя свойства векторной суммы сил, можно получить рав­нодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последо­вательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил (рис. 2.3). Вектор равнодействующей силы соединит начало первого вектора с концом последнего.

При графическом способе определения равнодействующей век- торы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.

Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называют геометрическим.

Замечание. При вычерчивании многоугольника обращать внимание на параллельность сторон многоугольника соответствую­щем векторам сил.

Порядок построения многоугольника сил:

1. Вычертить векторы сил заданной системы в некотором мас­штабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпа­дал с началом последующего.

2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.

3. При изменении порядка вычерчивания векторов в многоуголь­нике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец Последнего вектора должен совпасть с началом первого.

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.

Е сли в системе три силы, образуется треугольник сил.

Сравните два треугольника сил (рис. 2.4) и сделайте вывод о количестве сил, входящих в каждую систему.

Рекомендация. Обратить внимание на направление векторов.