Решение

Движение точки А вместе с кривошипом считаем сложным; оно получается в результате сло­жения:

а) движения точки А вместе с кулисой в ее возврат­но-поступательном движении вдоль оси х (переносном движении);

б) движения точки А вместе с кулисным камнем, дви­жущимся возвратно-поступательно в прорези кулисы в направлении, перпендикулярном оси х (относительном движении).

На рис. 1.49, б представлено графическое решение задачи.

Как видно из рис 1.49, б,

Пример 5. Автомобиль движется по прямолиней­ному пути с ускорением а = 4 м/с². На продольном валу насажен вращающийся маховичок радиусом г = 0,25 м (рис. 1.50, а), имеющий в данный момент угловую ско­рость ω = 4 рад/с и угловое ускорение ε = 8 рад/с². Найти абсолютное ускорение то­чек обода маховичка в дан­ный момент (рис. 1.50, б).

Решение

Относительно поверхности земли точки обода маховичка соверша­ют сложное движение. За переносное движение при­нимаем движение автомо­биля, за относительное — вращательное движение маховичка относительно неподвижной оси

Очевидно, что

В относительном движении точка движется по окруж­ности г = 0,25 м и ее ускорение вычисляется по формуле

На рис. 1.50, б показаны составляющие ускорения точки обода маховичка в относительном движении, а также вектор а,

Так как а, и а_е взаимно перпендикулярны, то

Вектор а показан на рис. 1.50, б.

Плоскопараллельное движение тела

Пример 6. Зубчатое колесо зажато между двумя параллельными зубчатыми рейками (рис. 1.51, а). Нижняя рейка неподвижна, верхняя — движется со скоростью v = 4 м/с. Определить скорость точки В.

Решение

К олесо совершает плоскопараллельное дви­жение. Как известно, плоскопараллельное движение мож­но представить как сумму двух движении: поступатель­ного вместе с осью О и вращательного вокруг той же оси.

Тогда скорость точки В можно рассматривать как геометрическую сумму скоростей в поступательном (пере­носном) и во враща­тельном (относитель­ном) движениях (рис. 1.51, б):

где

Как известно, угловая скорость относительного вра­щательного движения не зависит от выбора полюса, поэтому, приняв за полюс точку Р (рис. 1.51, б), найдем

С корость точки А — общей точки колеса и рейки v_A = 4 м/с. Очевидно,

Модуль скорости точки В

Решим пример другим способом. Движение колеса можно рассматривать в любой момент времени как вра­щательное вокруг мгновенного центра вращения. В рас­сматриваемом примере мгновенный центр вращения коле­са — точки касания колеса с неподвижной рейкой (точ­ка Р).

Скорость точки А можно определить как скорость во вращательном движении вокруг точки Р:

откуда

т. е.

Тогда

П ример 7. Цилиндр с выступающим ободом ка­тится без скольжения по горизонтальной поверхности (рис. 1.52). При этом центр цилиндра — точка О движется прямолинейно от начального положения О_х согласно уравнению s = 0,75t³ (s — в метрах, t — в секундах). Опреде­лить скорости точек В и С цилиндра, а также точек А, Е, F и Н, лежащих на ободе цилиндра в мо­мент времени t = 2 с. Диаметр цилиндра d = 1 м, обода D = 1,8 м.