Момент силы относительно точки

Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вра­щение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на те­ло оценивается моментом.

М омент силы относительно точки чис­ленно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линий действия силы.

Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы (рис. 4.4), называется плечом силы.

Обозначение момента Mo(F) или m_О(F);

M_О(F) = Fa.

Единица измерения [m_О(F)] = Н*м.

Момент считается положительным, если сила разворачивает те­ло по часовой стрелке.

Примечание. В разных учебных пособиях знак момента назначается по-разному.

Момент силы относительно точки равен нулю, если линия дей­ствия силы проходит через точку, т. к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.

Примеры решения задач

Пример 1. Дана пара сил |F₁| = \F₁¹\ = 42 кН; плечо 2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7 м (рис. 4.5).

Решение

Пары сил эквивалентны, если моменты этих пар числен­но равны:

Пример 2. Дана система пар сил (рис. 4.6). Определить момент результирующей пары.

Решение

М омент результирующей пары равен алгебраической сумме мо­ментов пар системы:

Подставив численные значе­ния, получим:

m₁ = 10 • 0,2 = 2кН*м;

m₂ = - 12 • 0,3 = - 3,6 кН*м;

m₃ = 6 * 1,2 = 7,2 кН*м;

М_∑ = 2 + ( - 3,6) + 7,2 = 5,6 кН*м.

Знак свидетельствует о том, что момент вызывает вращение по часовой стрелке. Величину силы и плеча определить не удается.

Примечание. Чтобы уравновесить данную систему пар, необходимо приложить пару сил, равную по модулю и в обратную сторону. Такую пару сил называют уравновешивающей.

П ример 3. Рассчитать сумму моментов сил относительно точки О (рис. 4.7)

ОА = АВ = BD = DE = CB = 2м.

1. Момент силы относительно точки численно равен произведе­нию модуля силы на плечо силы.

2. М омент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.

Пример 4. Брус АВ с левой шарнирно-подвижной опорой и правой шарнирно-неподвижной нагружен тремя парами сил (рис. 1.37), моменты которых М₁ =24 кН-м, М₂ = 36 кН-м, М₃ = —50 кН-м. Определить реакции опор.

Решение

1. Н а брус действуют пары сил; следовательно, и уравновесить их можно только парой, т. е. в точках А и В со стороны опор на брус должны дей­ствовать реакции опор, образующие пару сил. В точке А у бруса шарнирно-подвижная опора, значит ее реакция направлена перпендикулярно опорной поверх­ности, т. е. в данном случае перпендикулярно брусу. Обозначим эту реакцию и направим ее вверх. Тогда в точке В со стороны шарнирно-неподвижной опо­ры действует также вертикальная сила R_B, но вниз.

2. Исходя из выбранного направления сил пары (R_A, Rв), её момент Мо = - R_A *АВ (или М_о= — R_B*BA).

3. Составим уравнение равновесия пар сил:

Подставив в это уравнение значения моментов, получим

24 + 36 — 50 — R_A*2 = 0. Отсюда R_A = 5 кН. Так как силы R_A и R_B образуют пару, то Rb ⁼ Ra ⁼ 5 кН.

Пример 5. Определить величину груза P₁ (рис. 1.13, а), при которой рычаг АВ находится в равно­весии.