Електромагнітні коливання і хвилі.
1) Коливальний контур.
Ідеальний коливальний контур – це електричне коло, що складається з конденсатора,
ємність якого дорівнює , і котушки, індуктивнсть якої (рис. 16).
Вільними електромагнітними коливаннями (ЕМК) називають періодичні зміни з
часом заряду і напруги на пластинах конденсатора коливального контуру та
сили струму в котушці. Вільні коливання у контурі є гармонічними.
В ідеальному коливальному контурі (відсутні втрати енергії) вільні ЕМК є
незатухаючими. При цьому енергія електричного поля конденсатора
перетворюється в енергію магнітного поля котушки.
Повна
енергія контуру
в будь-який момент часу:
У реальних коливальних контурах унаслідок нагрівання котушки та випромінювання
електромагнітних хвиль енергія з часом зменшується і коливання затухають.
Рис. 16
Аналогія між коливаннями тягарця напружині та ЕМК в контурі:
Тіло на пружині |
Коливальний контур |
Зміщення
(координата)
|
Заряд конденсатора |
Швидкість
|
Сила
струму
|
Маса тіла |
Індуктивність котушки |
Жорсткість пружини |
Величина,
обернена до ємності
|
Сила
|
Напруга
на конденсаторі
|
Потенціальна
енергія
|
Енергія
електричного поля
|
Кінетична
енергія
|
Енергія
магнітного поля
|
Коефіцієнт тертя |
Електричний опір |
2) Рівняння коливань.
Рис. 17 Рис. 18 Рис. 19
Заряд на пластинах конденсатора (рис. 17).
Зазвичай за нульвой момент часу вибирають такий момент, коли заряд на пластинах
конденсатора максимальний.
,
де
- амплітуда коливань заряду;
- циклічна частота коливань.
Напруга на пластинах конденсатора (рис. 18).
Коливання заряду і напруги однакові за фазою (синфазні).
Оскільки
,
то рівняння матиме вигляд
,
де
- амплітуда коливань напруги.
Сила струму в контурі. (рис. 19).
Коливання сили струму в котушці випереджають коливання заряду на обкладках
конденсатора за фазою на π/2
,
де
- амплітуда коливань сили струму.
3) Формула Томсона.
Період вільних коливань у контурі (формула Томсона):
Частота
вільних коливань
Циклічна
частота вільних коливань
4) Змінний струм.
Вимушені електричні коливання – це незатухаючіколивання заряду, сили струму,
напруги та інших величин, викликані ЕРС, що періодично змінюється:
,
де
-
миттєве значення ЕРС;
-
амплітудне значення ЕРС;
- циклічна частота змінної ЕРС.
Змінний струм – це струм, що змінюється з часом за гармонічним законом:
,
де
-
миттєве значення сили струму;
-
амплітудне значення сили струму;
- циклічна частота змінного струму,що збігається з цикл. частотою змінної ЕРС;
-
зсув фаз між коливаннями сили струму і
ЕРС.
Діюче значення сили змінного струму дорівнює силі такого постійного струму,
при проходженні якого по колу на активному опорі за той самий час виділяється
така ж кількість теплоти, як і при проходженні змінного струму.
і
Закон Ома для електричного кола змінного струму:
Повний
опір кола:
Потужність
в колі змінного струму:
,
де
- зсув фаз між силою струму і напругою.
Електричний резонанс (резонанс напруг) – явище різкого збільшення сили струму
в контурі з послідовно з’єднаними резистором, конденсатором та котушкою при
наближенні
частоти зовнішньої змінної ЕРС
до власної частоти коливань контура:
