4.4. Методичні вказівки до виконання розрахункової частини другої контрольної роботи

Нехай маємо наступну матрицю прибутків:

Таблиця 4.3 – Матриця прибутків

X	S
	S1	S2	S3	S4
X1	2	3	4	5
X2	5	4	1	2
X3	7	2	6	1

Знаходимо оптимальні стратегії Х* за наведеними в п.4.2 критеріями.

Критерій Вальда (4.3):

W = max min Cij = max ( 2, 1, 1 ) = 2.

1≤i≤3 1≤j≤4 1≤i≤3

Оптимальне рішення – Х1*.

Критерій оптимізму (4.4):

О = max max Cij = max ( 5, 5, 7 ) = 7.

1≤i≤3 1≤j≤4 1≤i≤3

Оптимальне рішення – Х3*.

Критерій песимізму (4.5):

П = min min Cij = min ( 2, 1, 1 ) = 1.

1≤i≤3 1≤j≤4 1≤i≤3

Оптимальне рішення – Х2* і Х3*.

Критерій Лапласа (4.7):

4

L = max ∑ Cij = max ( 2+3+4+5; 5+4+1+2; 7+2+6+1 ) =

1≤i≤3 j=1 1≤i≤3

= max ( 14; 12; 16 ) = 16.

1≤i≤3

Оптимальне рішення – Х3*.

Критерій Байєса (4.9):

Нехай порядок спадання правдоподібності можливих станів, встановлений ОПР, такий:

S3:S1:S2:S4. Тоді за формулою (4.8) обчислені суб'єктивні ймовірності станів будуть такими:

2(4 -1+1) 2

p1(S3) = ―――― = ― = 0,4;

4(4+1) 5

2(4-2+1) 3

p2(S1) = ―――― = ― = 0,3;

4∙5 10

2(4-3+1) 1

p3(S2) = ―――― = ― = 0,2;

4∙5 5

2(4-4+1) 1

p4(S4) = ―――― = ― = 0,1.

4∙5 10

Тоді

n

В = max ∑ Cij∙pj(Sk) = max (4∙0,4+2∙0,3+3∙0,2+5∙0,1;

1≤i≤3 1≤i≤3

1∙0,4+5∙0,3+4∙0,2+2∙0,1; 6∙0,4+7∙0,3+2∙0,2+1∙0,1) = max (3,3; 2,9; 5) = 5.

1≤i≤3

Отже, оптимальним рішенням є Х3*.

Критерій Севіджа:

Для знаходження оптимального рішення за критерієм Севіджа побудуємо матрицю ризиків за (4.4):

Таблиця 4.4 – Матриця ризиків

X	S
	S1	S2	S3	S4
X1	5	1	2	0
X2	2	0	5	3
X3	0	2	0	4

Отже, маємо

S = min max rij = min (5, 5, 4) = 4.

1≤i≤3 1≤j≤4 1≤i≤3

Оптимальним рішенням є Х3*.

Критерій Гурвіца (4.10):

Нехай коефіцієнт оптимізму k = 0,4. Побудуємо наступну таблицю з табл. 4.5:

Таблиця 4.5

X	min Cij	max Cij
X1	2	5
X2	1	5
X3	1	7

Тоді маємо

H = max [ 0,4∙min Cij + (1-0,4)∙max Cij ] = max(0,4∙2 + 0,6∙5; 0,4∙1 + 0,6∙5; 0,4∙1 + 0,6∙7) =

1≤i≤3 1≤j≤4 1≤j≤4 1≤j≤4

= max (3,8; 3,4; 4,6) = 4,6.

1≤i≤3

Оптимальне рішення – Х3*.

Примітка. Розрахунки за критерієм Гурвіца виконати для всіх значeнь kt і результати звести в наступну таблицю:

Таблиця 4.6 – Значення Н для різних kt

Рішення	Значення коефіцієнта k
	k1	k2	k3	k4	k5
X1
X2
X3
X4
Оптимальне рішення

Висновок: Оскільки рішення Х3* зустрічається як оптимальне за більшістю критеріїв, то ступінь його надійності можна вважати достатньо високою для того, щоб рекомендувати до практичного застосування.