10.2. Арки

10.2.1 Общие положения

Арка представляет собой конструкцию криволинейного (дуго­образного) очертания. Особенностью работы арки является воз­никновение распора, т.е. горизонтального давления на опоры даже при действии только вертикальных нагрузок, в то время как сами арки преимущественно испытывают сжатие (рис. 10.9). Арки мо­гут перекрывать большие пролеты между двумя опорами (фунда­ментами, пилонами, колоннами), они более экономичны по срав­нению с балками.

По статической схеме работы различают бесшарнирные, двухшарнирные, трехшарнирные арки и арки с затяжкой (рис. 10.10). Трехшарнирные арки являются статически определимыми, они меньше всего чувствительны к вертикальным осадкам, но чувстви­тельны к горизонтальным смещениям опор. Бесшарнирные арки самые легкие, но в них всякое смещение опор вызывает значитель­ные дополнительные усилия.

Если передача распора Н на фундаменты (или другие опоры) нежелательна, (тогда, когда хотят передать на фундаменты только вертикальные усилия), то в арках устраивают затяжки (рис. 10.10, г), которые и воспринимают распор. Затяжки могут устраиваться на уровне пола (или ниже), а также на некоторой высоте. Арки с за­тяжками и дополненные подвесками используют в качестве стро­пильных конструкций (рис. 10.11).

Стрела подъема/принимается ('/₄—'/₈)/, но может быть значи­тельно больше, например в стрельчатых арках.

Металлические арки могут перекрывать пролеты до 150 м (наи­более целесообразно применять их при пролетах 60—80 м). Желе зобетонные арки перекрывают пролеты до 100 м (оправдано при­менение железобетонных арок при пролетах более 36 и). Деревян­ные арки выполняются пролетами до 60 м, возможно применение и небольших деревянных арок (так, при изготовлении опалубки выполняются кружальные деревянные арки из досок на гвоздях пролетом от 3 м). Возможно выполнение арок из камня (кирпи­чей) обычно небольших пролетов, которые способны перекрывать оконные и дверные проемы.

10.2.2. Понятие о расчете арок

Расчет арок, как и других конструкций, состоит из определе­ния внутренних усилий и подбора размеров сечений. Наиболее просто выполняется расчет трех шарнирнойарки, которая явля­ется статически определимой, в отличие от двух и бесшарнирных арок. Прежде всего в таких арках определяется величина распора Н, который в общем случае находится из уравнения

(10.1)

где ЕЛ^яевЛлрш.) — сумма моментов всех сил, расположенных слева или справа от шарнира с (рис. 10.12).

В частном случае при действии только равномерно распреде­ленной нагрузки q по всей длине арки распор равен:

(10.2)

где/— стрела подъема.

После определения распора находят внутренние усилия в лю­бом сечении — «к» арки: М_к; Q_K; N_K (рис. 10.12):

изгибающий момент (10.3)

поперечная сила (10.4)

продольная сила (10.5)

где М° и (2_К° — балочные изгибающие моменты и поперечные силы, определяемые для балки, которая имеет такой же пролет и нагрузки, как и рассчитываемая арка;

у_к — ордината рассматриваемой точки (сечения) арки;

а — угол наклона между касательной к оси арки в рассматри­ваемой точке и горизонталью.

Если определить усилия в сечениях арки, проведенных через 1—2 м, то можно построить эпюры М_к, Q_K, N_K, которые дают более точные представления об изменении усилий в арке по ее длине.

Усилия в арке определяются для нескольких схем загружений. Если постоянная нагрузка g действует на арку обычно равномер­но по. всей длине арки, то снеговая нагрузка $ может действовать как равномерно по всей длине, так и располагаться на половине длины арки. Часто именно несимметричная схема загружения оказывается наиболее невыгодной для арок.

Очертание арки должно возможно ближе совпадать с кривой давления, т.е. принимать такую форму, при которой при равно­мерно распределенной нагрузке в сечениях арки не возникают из­гибающие моменты. Кривая давления в арке от постоянной рав­номерно распределенной нагрузки — парабола, поэтому чаще всего форма арки принимается параболической. Уравнение квадратной параболы:

(10.6)

Однако для удобства изготовления аркам могут придавать очер­тания дуги окружности, эллипса и другие произвольные очертания.

Общий порядок расчета арки:

• задаются материалом, очертанием, генеральными размера­ми и размерами сечения пояса арки (рис. 10.13); высота сечения арки /г = ('/зо~ У»К ^в деревянных и железобетонных арках и h = (Узо — Ум»)/ в стальных арках;

• определяют усилия (М, N, Q) в сечениях арки при различ­ных загружениях;

• проверяют прочность принятого сечения пояса арки на дей­ствие самого неблагоприятного сочетания нагрузок (при необхо­димости ранее принятые размеры сечения арки корректируют);

• в случае наличия затяжки определяют ее сечение;

• конструируют узлы арки.