7.1.2. Расчет по деформациям балок из упругих материалов

Как уже отмечалось в разделе 2, ни сталь, ни тем более древе­сина не являются абсолютно упругими материалами, но каждый из этих материалов имеет явно выраженную упругую стадию ра­боты под нагрузкой, и в этом смысле будем называть их упруги­ми в отличие от железобетона (бетона), который практически не имеет такой стадии.

Из предельных состояний 2-й группы для стали и древесины главенствующим является расчет по деформациям, или расчет прогибов. Для железобетонных балок (плит) допускается появление трещин в бетоне. Поэтому для балок из обычного железобе­тона кроме расчета по деформациям ведется расчет на раскрытие трещин, а в предварительно напряженных изгибаемых конструк­циях выполняются расчеты на образование, раскрытие и закрытие трещин при уменьшении нагрузки.

Изгибаемые элементы (балки, фермы, ригели, прогоны, пли­ты, настилы покрытий и перекрытий) независимо от материала, из которого они выполнены, отвечающие требованиям прочнос­ти и устойчивости, могут получать чрезмерные прогибы больше тех, которые установлены нормами, и по этой причине их при­менение становится невозможным. При расчете прогибов долж­но выполняться условие (2.4)

где/— расчетный прогиб элемента конструкции или конструкции в целом, для стали и древесины расчет ведется в предположении их работы в пределах упругой стадии, поэтому для них справед­ливы формулы сопротивления материалов при определении вели­чины прогибов балок (табл. 7.1);

/, — предельный прогиб, определяемый в соответствии с тре­бованиями СНиП 2.01.07-85*.

Задачей расчета по деформациям является ограничение проги­ба конструкции величинами, которые должны удовлетворять сле­дующим требованиям:

а) технологическим (при больших прогибах не должна на­рушаться нормальная работа технологического, подъемно- транспортного оборудования или работа контрольно-измеритель­ных приборов). Более подробно технологические прогибы здесь не рассматриваются, их величины приводятся в табл. 19 СНиП 2.01.07-85*.

б) конструктивным (не должны нарушаться целостность при­мыкающих друг к другу элементов, стыки, проектные уклоны). Конструктивные требования учитываются в следующих случаях:

• когда прогиб конструкции может привести к осложнениям, связанным с тем, что при изгибе балки (плиты) она может упе­реться в ниже расположенные перегородки и нарушить их проч­ность (этот случай расчета в настоящем учебнике не рассмотрен), расчет следует вести в соответствии с указаниями пп. 6—7 При­ложения 6 СНиП 2.01.07-85*); когда в результате изгиба элемента может происходить рас­трескивание стяжек в конструкциях покрытия или пола либо из­гиб вызывает появление трещин в перегородках, находящихся на

изгибаемой конструкции; для этого случая предельные прогибы приведены в таблице 7.2;

в) физиологическим (не должно возникнуть ощущение диском­ форта при колебаниях конструкций, появляющихся при движе­нии по перекрытию людей или механизмов, при движении лю­дей по лестницам и т.п.).

В соответствии с физиологическими требованиями в случае, если появляется опасность возникновения колебаний балок, плит перекрытий, лестничных маршей при движении по ним людей, предельные прогибы определяются по формуле

(7.7)

где: g— ускорение свободного падения;

р — нормативное значение нагрузки от людей, возбуждающих колебания, принимаемое по табл. 7.3;

Pi — пониженное нормативное значение нагрузки на перекры­тия, принимаемое по табл. 3 СНиП 2.01.07-85*;

ц— нормативное значение нагрузки от веса рассчитываемого элемента и опирающихся на него конструкций;

п — частота приложения нагрузки при ходьбе человека, прини­маемая по табл. 7.3;

Ь — коэффициент, принимаемый по табл. 7.3;

г) эстетико-психологическим, (при больших прогибах не дол­жно создаваться неблагоприятное впечатление от внешнего вида конструкций или возникать ощущение опасности, когда балки или плиты заметно прогибаются и нависают над людьми).

В соответствии с эстетико-психологическими требованиями (эти требования учитываются в случае, если проверяемые на про­гиб элементы открыты для обзора; если они не видны, эти требования не учитываются) предельные прогибы принимаются по табл. 7.4 (табл. 19 СНиП 2.01.07-85*).

Требования к предельным прогибам, которые учитываются для каждой конкретной конструкции, определяются по мере необходимости в соответствии с указаниями табл. 19 СНиП 2.01.07-85*; например, для подкрановой балки следует учитывать технологи­ческие и конструктивные требования, а физиологические и эстетико-психологические требования учитывать не нужно. Для бал­ки перекрытия жилого дома обычно не нужно учитывать техно­логические требования.

Из табл. 7.1 следует, что прогибы изгибаемых элементов во многом зависят от жесткости элемента (жесткостью называют произведение модуля упругости на момент инерции сечения, взя­тый относительно оси изгиба, — Е1). Чем больше жесткость эле­мента, тем меньше его прогибы. На величину жесткости особен­но влияет высота сечения элемента. Так, высокие фермы имеют большую жесткость, и при высоте ферм h > '/,₂/ прогибы можно не проверять. Балки, особенно выполняемые из высокопрочных сталей, имеют небольшую жесткость, так как высота их сечения мала по сравнению с пролетом, и для них обязательно должны проверяться прогибы. Деревянные балки более массивные по сравнению со стальными балками, но и они зачастую не отвеча­ют требованиям жесткости. На величину прогиба также влияет место приложения нагрузки, ее вид (сосредоточенные силы или распределенная нагрузка) и способ закрепления концов элемен­та на опорах.

При расчетах прогибов следует использовать нагрузки, взятые с коэффициентом y_f= 1,0 (сервисные нагрузки, которые числен­но равны нормативным значениям нагрузок). Длина элемента в расчетную формулу прогиба подставляется равной расчетной длине.

В случае если расчетный прогиб получается больше предель­ного прогиба, требуется увеличивать сечение изгибаемого элемен­та. Как уже говорилось, наибольшее влияние на уменьшение про­гиба оказывает увеличение высоты сечения элемента, а не увели­чение прочности материала.

7.2. Расчет стальных балок

Относительная легкость стальных балок, простота монтажа и надежность в работе привели к широкому их распространению в строительстве. Стальные балки чаще применяются в промышлен­ном строительстве, когда требуется воспринять большие нагруз­ки от производственного оборудования, перекрывать большие пролеты или воспринимать динамические нагрузки. Применяют их в качестве подкрановых балок, балок рабочих площадок, в мостостроении и т.п. В связи с увеличением строительства по инди­видуальным проектам стальные балки стали чаще применять в гражданском строительстве — в тех случаях, когда невозможно применить типовые железобетонные балки.