6. Растянутые элементы

6.1. Общие положения

Полностью на растяжение работают крайне мало конструкций, чаще растянутой является не вся конструкция, а ее отдельные эле­менты. Растянутые элементы, выполненные из бетона, кирпича, камней и железобетона с ненапрягаемой арматурой, способны выдерживать небольшие растягивающие нагрузки, так как в них при относительно небольших напряжениях появляются трещины и они разрушаются. Обычно растянутые элементы выполняются из металла, дерева, и допускается их изготовление из предвари­тельно напряженного железобетона. Растянутые элементы делят­ся на центрально-растянутые и внецентренно растянутые. Цент­рально-растянутыми считаются элементы, растягивающая сила на которые действует по центру тяжести сечения. В рамках нашего курса рассматриваются только центрально-растянутые элементы из стали и древесины, к которым можно отнести: элементы ферм, затяжки арок, стенки резервуаров, подвески.

Центральное растяжение отличается от центрального сжа­тия направлением усилий, и его можно рассматривать как част­ный случай центрального сжатия, при котором не возникает про­дольного изгиба. Структура расчетных формул прочности и гиб­кости центрально-сжатых и центрально-растянутых элементов одинакова.

6.2. Стальные центрально-растянутые элементы

Рассмотрим работу центрально-растянутого элемента на при­мере стальной полосы. При расчете полагается, что при центральном растяжении полосы в ее сечении возникают равномерные растягивающие напряжения а (рис. 6.1,6). Однако наличие отвер­стий или вырезов в полосе уменьшает площадь поперечного се­чения и вместе с тем приводит к тому, что вблизи отверстий (вы резов) возникает концентрация напряжений (увеличение напря­жений по сравнению со средней величиной а_т). Концентрация напряжений может приводить к разрушению. На этом явлении подробнее останавливаться не будем, но отметим, что отверстия (вырезы) должны выполняться без острых углов, с плавными обводами, так как это способствует уменьшению концентрации напряжений.

Разрушение центрально-растянутых элементов происходит по сечению с наименьшей площадью — А„. В случае если ослабления (отверстия, вырезы) отсутствуют, площадь нетто А„ равна площа­ди брутто А.

Расчет прочности центрально-растянутого стального элемен­та ведется по формуле (5.1, а)

I где N— наибольшее растягивающее усилие, действующее на эле­мент;

А„ — площадь сечения нетто;

R_y— расчетное сопротивление стали, взятое по пределу теку­чести;

у_с — коэффициент условия работы.

Длинные растянутые элементы могут изменять свою первона­чальную форму (изгибаться) в результате чрезмерной гибкости, и это может затруднять их дальнейшее применение. Поэтому гиб­кости растянутых элементов ограничиваются нормами и зависят от назначения элементов и характера действующих нагрузок (ста­тические или динамические).

Проверку гибкости выполняют по формуле (5.3, б)

где 1_е/— расчетная длина элемента;

/'— радиус инерции сечения;

^прел. — предельная гибкость (см. табл. 20* СНиП П-23-81*).

Как и в сжатых элементах, расчетные длины и радиусы инер­ции в общем случае могут быть различными относительно разных осей (4_/д., l_efy, i„ i_y), и соответственно различаются гибкости (k_x, X_y), которые не должны превышать предельную гибкость.

При расчете центрально-растянутых элементов обычно возни­кают следующие типы задач: подбор сечения растянутого элемента (тип 1) и проверка прочности принятого или имеющегося элемен­та (тип 2).

Порядок расчета центрально-растянутого стального элемента (тип 1)

1. Принимают сталь с учетом рекомендаций табл. 50* СНиП П-23-81* и определяют расчетное сопротивление стали, взятое по пределу текучести, R_y (табл. 2.2).

2. Определяют коэффициент условия работы растянутого эле­мента у_с (табл. 2.3).

3. Определяют требуемую площадь сечения нетто А⁷,?^:

• если элемент не имеет ослаблений площади сечения, брутто и нетто равны, А = А„;

• если в элементе имеются ослабления, необходимо требуемую площадь сечения определять как сумму требуемой площади нет­то и площади ослабления (величину ослабления назначают, пред­варительно задавшись толщиной элемента, впоследствии возмож­на корректировка принятых размеров).

4. По требуемой площади подбирают сечение элемента и опре­деляют фактические значения площади брутто, нетто, значения радиусов инерции сечения.

5. Выполняют проверку подобранного сечения:

• проверяют гибкость:

• проверяют прочность:

Второй тип задачи является частью первого типа задачи (не­обходимо выполнить п. 5 порядка расчета).

6.3. Деревянные центрально-растянутые элементы

Как уже отмечалось, на работу древесины при растяжении су­щественно влияет наличие естественных пороков древесины (суч­ки, косослой и др.), поэтому для растянутых элементов рекомен­дуется применять древесину 1-го и 2-го сортов.

Расчет прочности центрально-растянутых деревянных элемен­тов выполняется по формуле (5.1, в) (здесь и далее в расчетах цен­трально-растянутых деревянных элементов сохранены обозначения, принятые в СНиП П-25-80):

где /V— расчетная продольная сила;

F_m — площадь поперечного сечения элемента нетто;

Л_р — расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон (принимается с коэффициентами условия работы т„ зна­чения которых определяются в соответствии с указаниями п. 3.2 СНиП П-25-80; так, при наличии ослаблений в расчетном сече­нии растянутых элементов следует учитывать коэффициент усло­вия работы т_п = 0,8).

При определении площади нетто в растянутых деревянных конструкциях принимается во внимание, что при их разрушении линия разрыва может проходить через ослабления, расположен­ные не в одной плоскости. Поэтому ослабления, расположенные на длине 200 мм, суммируются (рис. 6.2).

Нормы ограничивают гибкость центрально-растянутых дере­вянных элементов и отдельных ветвей. Предельные гибкости при­нимаются в соответствии с табл. 14 СНиП П-25-80. Так, например, для растянутых элементов ферм в вертикальной плоскости предельная гибкость Х_тах = 150, для прочих растянутых элементов ферм и других сквозных конструкций Х_тах= 200.

Проверка гибкости выполняется по формуле (5.3, в)

где 4 — расчетная длина элемента; г— радиус инерции сечения; ^тах — предельная гибкость.

Порядок расчета центрально-растянутого деревянного элемента (тип 1)

1. Принимают древесину и ее сорт; определяют расчетное со­противление растяжению вдоль волокон (для древесины сосны, ели) /?_р (табл. 2.4); в случае если элемент выполнен из древесины других пород, расчетное сопротивление умножают на переходной коэффициент т_п (табл. 2.5). с указаниями п. 3.2 СНиП П-25-80 (так, при наличии отверстий, врезок следует учитывать коэффициент условия работы т₀ = 0,8). Определяют требуемую площадь сечения нетто F^⁶:

1. Определяют коэффициенты условия работы в соответствии

• если элемент не имеет ослаблений (отверстий, врезок), пло­щади сечения брутто и нетто равны, F= F_m;

• если в элементе имеются ослабления, необходимо требуемую площадь сечения определять как сумму требуемой площади нет, то и площади ослабления (величину ослабления назначают, пред­варительно задавшись толщиной элемента, впоследствии возмож­на корректировка принятых размеров).

4. По требуемой площади подбирают сечение элемента и опре­деляют фактические значения площадей: брутто, нетто, значения радиусов инерции сечения.

5. Выполняют проверку подобранного сечения:

• проверяют гибкость:

• проверяют прочность:

Примеры расчета центрально-растянутых элементов

Пример 6.1. Подобрать сечение стальной подвески, выполнен­ной из листовой стали (рис. 6.3). Подвеска центрально-растянута силой 7V=200 кН, y„=1,0.

Решение.

1. Принимаем сталь С 245; устанавливаем расчетное сопротивле­ние стали по пределу текучести R_y = 240 М Па = 24 кН/см² (табл. 2.2).

2. Устанавливаем величину коэффициента условия работы у_е = 0,9 (табл. 2.3).

3. Определяем требуемую площадь сечения нетто А/.

4. Принимаем толщину листа, из которого выполняется под­веска, и определяем площадь ослабления:

t= 0,8 см; А_жжЛ, = td= 0,8-4 = 3,2 см².

5. Определяем требуемую площадь сечения с учетом площади занятой ослаблением:

Лрсс. = ЛГ⁶' + Л_в£яЛ, = 9,26 + 3,2 = 12,46 см².

6. Определяем требуемую ширину подвески и назначаем ее се­чение:

₆г_Рег, _{= л},реб.д_{= 12},46/0,8 = 15,58 см, принимаем сечение подвески 8x160 мм.

7. Проверяем прочность; для этого предварительно определя­ем фактическое значение площади сечения нетто:

A„ = bt- ft/= 16-0,8- 0,8-4 = 9,6 см²;

прочность сечения обеспечена; нормами, гибкость подвески не ограничивается (см. табл. 20 СНиП 11-23-81*).

Вывод. Принимаем сечение подвески 8х 160 мм из стали С245

Пример 6.2. Проверить прочность и гибкость центрально-рас­тянутой деревянной затяжки треугольной безраскосной фермы, выполненной из доски сечением 50 х 125 мм, которая прикрепле­на к верхнему поясу стропильной фермы болтом d= 12 мм и че­тырьмя гвоздями d= 5 мм, /= 150 мм (рис. 6.4). Древесина — со сна, сорт 1-й. Усилие в затяжке 7V= 34,0 кН; у„ = 0,95. Расчетная длина /₀ = 2,5 м. Условия эксплуатации фермы Б2. Решение.

1. Находим усилие в затяжке с учетом коэффициента надеж­ности по ответственности у„:

N=34,0-0,95 = 32,3 кН.

2. Определяем расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон:

R„= 10 МПа= 1,0 кН/см² (табл. 2.4).

3. Определяем коэффициенты условий работы: т„ = 1,0 (табл. 5 СНиП П-25-80).

т₀ = 0,8 (для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении, п. 3.2 СНиП 11-25-80).

4. Находим площадь сечения нетто: /^г„_т=/⁷-^,а_бл. = 5-12,5-(5-1,2 ₊ 5-0,5-4) = 46,5см²;

5. Проверяем прочность затяжки:

прочность обеспечена.

6. Определяем радиусы инерции затяжки (табл. 5.2): г_х = 0,289/г = 0,289-12,5 = 3,61 см;

г_у = 0,2896 = 0,289 -5=1,445 см.

7. В соответствии с табл. 14 СНиП П-25-80 для прочих растя­нутых элементов ферм (к которым относится затяжка) предель­ная гибкость Х_тах = 200. Проверяем гибкость затяжки:

Х_х=1₀/г_х= 250/3,61 =69,25 < 200; Х_у= 1₀/г_у = 250/1,445= 173 < 200.

Вывод. Прочность и гибкость затяжки отвечают требованиям норм.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 6.1. Проверить прочность и гибкость стального цент­рально-растянутого стержня круглого сечения (рис. 6.5). Растяги­вающая сила yv=30 кН, у„ = 0,9. Сталь С345, у_с = 0,95. Расчетная длина стержня l_ef= 1000 мм. Предельная гибкость ^_пред = 400.

Задача 6.2. Подобрать сечение центрально-растянутого ниж­него пояса деревянной фермы. Материал: брус, сосна, сорт 2-й. Условия эксплуатации Б2 (/«„=1,0). В нижнем поясе имеется ослабление за счет врезки (т₀ = 0,8) глубиной 4 см (рис. 6.6). На нижний пояс действует растягивающая сила N= 200 кН, у_я = 0,95. Расчетная длина /₍₎ = 3,0 м. СНиП 11-25-80 ограничивает предель­ную гибкость растянутых поясов в вертикальной плоскости