5.2.3. Расчет центрально-сжатых стальных колонн сплошного сечения

В соответствии с вышесказанным при расчете стержня колон­ны строительные нормы предписывают выполнение следующих расчетов: по прочности, по потере общей устойчивости, а также при этом необходимо ограничивать гибкость.

Расчет прочности выполняют по формуле

(5.1, а)

где а — нормальное напряжение в сечении колонны;

N— расчетная продольная сила;

А„ — площадь сечения нетто, т.е. площадь сечения за вычетом пло­щади ослаблений, например при наличии отверстий для болтов и др.;

By— расчетное сопротивление стали по пределу текучести, (табл. 2.2);

у_с — коэффициент условия работы, устанавливается в соответ-I ствии с табл. 2.3 (при расчетах прочности сплошных колонн у_с = 1,1).

Как уже отмечалось, обычно несущая способность колонн те­ряется в результате продольного изгиба. Поэтому размеры сече­ния стержня принимают из расчета на устойчивость.

Расчет на устойчивость выполняют по формуле

(5.2, а)

где ф — коэффициент продольного изгиба;

А — площадь без учета ослаблений (брутто).

Независимо от расчета на прочность и устойчивость нормы ограничивают наибольшую гибкость стержня колонны, которая должна быть не больше предельной (табл. 5.4).

Проверка гибкости выполняется по формуле

(5.3, б)

где 1_е— рсчетная длина колонны; в СНиПП-23-81* «Стальные I конструкции» в отличие от других норм расчетная длина обозна­чается I,/ (эффективная длина);

/— радиус инерции сечения.

Как уже говорилось, из приведенных формул можно решать два типа задач: определять размеры сечения колонн (тип 1) или проверять несущую способность (тип 2).

Общий порядок подбора сечения стержня колонны (тип 1)

1. Определяют нагрузку на колонну; в общем случае она опре­деляется по указаниям раздела 3; в простейших учебных задачах нагрузка может быть задана.

2. Устанавливают расчетную схему, см. раздел 4.

3. В зависимости от расчетной схемы находят расчетную дли­ну колонны по формуле (5.4)

где ц — коэффициент расчетной длины (табл. 5.1); l — геометрическая длина колонны.

4. Назначают тип поперечного сечения стержня колонны: тру­ба, прокатный двутавр, составное сечение из прокатных профи­лей и т.п.

5. Принимают сталь для колонны; выбор стали зависит от кон­струкции колонны, величины нагрузок, климатического района и условий эксплуатации (отапливаемое или неотапливаемое здание), экономического обоснования и т.д. В целях упрощения расчета и в рамках рассматриваемых примеров будем принимать любую из сталей: С235, С245, С275; С345.

6. Для принятой стали определяют расчетное сопротивление по пределу текучести R_y (табл. 2.2).

7. Определяют коэффициент условия работы колонны у_с (табл. 2.3).

8. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стер­жня. Требуемая площадь сечения находится из формулы (5.2)

где N, Ry и у_с уже определены.

Поскольку в формуле два неизвестных — А и ср, то одной из ве­личин необходимо задаться, т.е. принять предварительно, а затем выполнить проверочный расчет. Рекомендуется задаваться гибко­стью к, величина которой не должна превышать А,_пред (гибкость колонн обычно находится в пределах от 100 до 70), по принятой гибкости устанавливают коэффициент ср (табл. 5.3).

10. По найденным площади и радиусу инерции, пользуясь сор­таментом прокатных элементов (Приложение 1), принимают се-

9. Определяют требуемый радиус инерции, подставляя в урав­нение (5.3) принятую гибкость:

чение стержня колонны и выписывают фактические характерис­тики принятого сечения (A, i„ i_y).

Для сварных колонн, выполняемых из стальных листов, сечение ко­лонны следует назначить самостоятельно: высота сечения колонны в виде двутавра принимается обычно в пределах А = (Vi₂—'/»)/, ши­рина b принимается равной высоте сечения h (см. рис. 5.6, б), тол­щина поясов ^принимается в пределах 10—40 мм, а толщина стен­ки t_w = 6—18 мм. Назначенное сечение должно иметь площадь при­мерно равную требуемой площади (по пункту 8). Наименьший расход металла получается, если на долю поясов приходится око­ло 80% от общей площади поперечного сечения и, соответствен­но, 20% должно приходиться на стенку: А,•« 0,8Л — площадь по­ясов; А„ « 0,2Л — площадь стенки. Толщины поясов и стенки при этом можно ориентировочно определить по формулам: t_f* A_f/2b —толщина пояса; t_w « AJ(h - 2t) — толщина стенки.

Полученное сечение колонны может быть изменено при дальнейших расчетах.

11. Проводят проверку принятого сечения и при необходимости выполняют уточнение его размеров.

Проверку устойчивости производят по формуле (5.2)

где R_y и у_с остались теми же, что в пунктах 6, 7;

А — принятая площадь сечения стержня. Сортамент прокатных I профилей не позволяет, за редким исключением, подобрать пло­щадь, в точности равную требуемой, поэтому коэффициент про-I дольного изгиба ср определяется заново по наибольшей фактической гибкости подобранного сечения колонны.

Наибольшую гибкость колонны находят по формуле

где — меньший радиус инерции принятого сечения (/„ /„). По таблице 5.3 в зависимости от R_y и Х_тах находят действительный коэффициент продольного изгиба <р.

Неравенство (5.2) можно записать в виде (5.2, а)

и ограничивать напряжения; выполнение любого условия — (5.2) ; или (5.2, а) означает, что несущая способность колонны обеспечена .

В результате расчета может получиться большой запас прочно­сти, в этом случае можно попытаться уменьшить размеры сече­ния стержня колонны, но это не всегда удается, так как следует учитывать требования п. 12. Оптимально, если левая часть того или иного неравенства не превышает 5%.

12. Независимо от выполненного расчета необходимо, чтобы гибкость колонны не превышала предельной ^_пред. Предель­ные гибкости сжатых элементов принимаются по табл. 5.4 (для основных колонн они определяются по формуле п. 4 табл. 5.4: Х_ирсл = 180 - 60а, где коэффициент а = N/q>AR_yy_c > 0,5).

Проверка несущей способности (задача 2-го типа) является со­ставной частью решения задачи по подбору сечения (необходимо выполнить пп. 2, 3, 6, 7, 11, 12 порядка расчета).