Лабораторная работа № 3

Тема: Проверка однофакторной линейной регрессии на адекватность.

Цель лабораторной работы

Должны быть приобретены следующие умения: проверка адекватности линейной модели.

Должны быть усвоены следующие понятия: адекватность модели, коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства, степени свободы статистики, статистическая гипотеза, уровень значимости гипотеза, критерий Фишера, наблюдаемое и критическое значения критерия Фишера.

Работа рассчитана на 2 часа.

Задание к лабораторной работе. Используя данные из лабораторной работы №1 проверить линейную модель на адекватность.

1) Найти коэффициент корреляции , коэффициент детерминации , наблюдаемое значение критерия Фишера , число степеней свободы критерия Фишера и .

2) Найти коэффициенты уравнения линейной регрессии и .

3) Найти критическое значение критерия Фишера с уровнем значимости .

4) Сделать вывод о качестве модели по значению коэффициента детерминации .

5) Проверить линейную модель на адекватность с помощью критерия Фишера.

6) Проверить статистическую значимость коэффициентов и .

7) По значению коэффициента корреляции сделать заключение о близости связи к линейной.

Отчет по лабораторной работе должен включать:

1) Тема работы, задание.

2) Распечатка таблиц.

3) Объяснение полученных значений коэффициентов с точки зрения эконометрики.

4) Уравнение модели и обоснование адекватности.

Пример выполнения лабораторной работы в пакете Statistica

Исходная таблица данных вставляется в отчет также как в лабораторной работе № 1.

Выполнение задания.

Работа выполняется в модуле Multiple Regression (Множественная регрессия).

1 Найдем коэффициент корреляции , коэффициент детерминации , наблюдаемое значение критерия Фишера , число степеней свободы критерия Фишера и

Analysis - Resume Analysis - Variables - (dependent Y - independent X) - OK - OK- Regression Summary (Анализ - Основной анализ - выбор переменных X, Y - OK - OK - Итоги регрессионного анализа).

+----------+-----------------------------------------------------------------+

| STAT. |Regression Summary for Dependent Variable: Y (lab1.sta) |

| MULTIPLE |R= ,78327797 RІ= ,61352438 Adjusted RІ= ,56521493 |

| REGRESS. |F(1,8)=12,700 p<,00736 Std.Error of estimate: ,31077 |

+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+

| | | St. Err. | | St. Err. | | |

| N=10 | BETA | of BETA | B | of B | t(8) | p-level |

+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+

| Intercpt | | | 1,265414 | ,146166 | 8,657390 | ,000025 |

| X | ,783278 | ,219794 | ,572936 | ,160771 | 3,563689 | ,007361 |

+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+

В появившейся таблице находятся все необходимые сведения:

коэффициент корреляции (R) , коэффициент детерминации (RI) , наблюдаемое значение критерия Фишера (F(1, 8)) , число степеней свободы критерия Фишера (F(1, 8)) и .

2 Найдем коэффициенты уравнения линейной регрессии и .

В столбце В таблицы Regression Summary находятся значения параметров: , .

3 Для проверки значимости коэффициентов и используются наблюдаемые значения критерия Стьюдента для каждого коэффициента. Эти значения находятся в столбце t(8) таблицы Regression Summary:

,

В столбце p-level таблицы Regression Summary находится уровень значимости соответствующего наблюдаемого значения.

,

4 Найдем критическое значение критерия Фишера с уровнем значимости .

Quick Basic Stats - Probability Calculator - F (Быстрые основные статистики - вероятностный калькулятор - распределение F). В окошки df1, df2 (рис. 1) внести число степеней свободы и , в окошко p внести уровень доверия 1-α, нажать Compute. Если щелкнуть в окошке Print, то значение (в окошке F) окажется в отчете.

F(1;8)=5,317655 p=,95

Рисунок 1 - Вычисление критического значения критерия Фишера.

5 Выводы об адекватности модели делаются на основании эконометрических знаний.