Лабораторная работа № 2
Тема: Выбор модели однофакторной регрессии. Работа с двумя модулями.
Цель лабораторной работы
Должны быть приобретены следующие умения:
1) Работа одновременно с двумя модулями пакета Statistica;
2) нахождение графика и уравнения нелинейной регрессии и прогнозов по нему.
Должны быть усвоены следующие понятия: оптимальная модель, остатки, метод наименьших квадратов.
Работа рассчитана на 4 часа.
Задание к лабораторной работе. Используя данные из лабораторной работы №1 по минимуму суммы квадратов остатков выбрать оптимальную модель из двух моделей - линейной и экспоненциальной . Для этого необходимо:
1) Найти график и уравнение прямой регрессии.
2) Найти прогноз Y в каждой точке Х по линейной модели.
3) Найти сумму квадратов остатков для линейной модели.
4) Найти график и уравнение экспоненциальной регрессии.
5) Найти прогноз Y в каждой точке Х по нелинейной модели.
6) Найти сумму квадратов остатков для нелинейной модели.
7) Выбрать оптимальную модель
Отчет по лабораторной работе должен включать:
1) Тема работы, задание.
2) Распечатка таблиц и графиков.
3) Объяснение полученных таблиц и графиков с точки зрения эконометрики.
4) Уравнение модели и обоснование ее оптимальности.
Пример выполнения лабораторной работы в пакете Statistica
Исходная таблица данных вставляется в отчет как в лабораторной работе № 1.
Выполнение задания.
1. Сумму квадратов остатков линейной модели можно найти как сумму слагаемых вида (Y - Y_REG) ^2, где Y_REG =1,265+0,573*x (см. лаб. работа №1). Однако сумму квадратов остатков линейной модели проще найти с помощью модуля Multiple Regression. Analysis - Resume Analysis - Variables - (dependent Y - independent X) - OK - OK - Analysis of Variance - Residual (Множественная регрессия - анализ - результаты анализа - переменные - ( зависимая Y - независимая X) - OK - OK - анализ отклонений- остаток). Сумма квадратов остатков линейной модели: 0,7726
+----------+------------------------------------------------------+
| STAT. |Analysis of Variance; DV: Y (lab1.sta) |
| MULTIPLE | |
| REGRESS. | |
+----------+----------+----------+----------+----------+----------+
| | Sums of | | Mean | | |
| Effect | Squares | df | Squares | F | p-level |
+----------+----------+----------+----------+----------+----------+
| Regress. | 1,226490 | 1 | 1,226490 | 12,69988 | ,007361 |
| Residual | ,772600 | 8 | ,096575 | | |
| Total | 1,999090 | | | | |
+----------+----------+----------+----------+----------+----------+
2. Экспоненциальную модель Statistica строит автоматически.
Загружаем модуль Basic Statistics and Tables. Щелчок правой кнопки мыши на свободном поле окна пакета вызывает переключатель модулей. В новом модуле необходимо открыть таблицу с данными и создать автоотчет. Затем нужно построить (аналогично линейной) график y от x, выбрав вместо Linear Exponential.
3. Вычисление квадратов отклонений для нелинейной регрессии.
Добавляем переменные:
Y_NELIN, формула =1,193*EXP(0,402*X)
KV_OST , формула =(Y-Y_NELIN)^2
Формулы вписываются так:
Для переменной Y_NELIN нажать на панели управления кнопку Vars- Сurrent Specs - в окне Long Name вписать формулу =1,193*exp(0,402*X)-ОК
Для переменной KV_OST аналогично.
+----+-------------------------------------------+
| STA|From: lab2.sta (4v * 10c) |
| BAS| |
| STA| |
+----+----------+----------+----------+----------+
| | | | | |
| | X | Y | Y_NELIN | KV_OST |
+----+----------+----------+----------+----------+
| 1 | 1,033 | 1,830 | 1,807 | ,001 |
| 2 | ,012 | ,580 | 1,199 | ,383 |
| 3 | ,045 | 1,340 | 1,215 | ,016 |
| 4 | ,243 | 1,340 | 1,315 | ,001 |
| 5 | ,266 | 1,640 | 1,328 | ,098 |
| 6 | ,302 | 1,650 | 1,347 | ,092 |
| 7 | ,451 | 1,910 | 1,430 | ,230 |
| 8 | 1,041 | 1,960 | 1,813 | ,022 |
| 9 | 1,423 | 2,080 | 2,114 | ,001 |
| 10 | 1,914 | 2,180 | 2,575 | ,156 |
+----+----------+----------+----------+----------+
4. Вычисление суммы квадратов остатков для нелинейной регрессии.
Активировать таблицу .sta - Analysis - Descriptive Statistics - More Statistics - Оставить флажок только в опции Sum - OK - OK - Выделить переменную KV_OST - OK.
+----------+---------------------------------+
| STAT. |Descriptive Statistics (lab1.sta)|
| BASIC | |
| STATS | |
+----------+--------------------------+------+
| | |
| Variable | Sum |
+----------+--------------------------+
| KV_OST | ,998226 |
+----------+--------------------------+
5. Окончательный выбор модели - по суммам квадратов остатков. Так как сумма квадратов остатков для линейной модели 0,7726 меньше, чем сумма квадратов остатков для экспоненциальной модели 0,9982, то выбираем линейную модель.
Замечание. Если значения X намного больше, чем Y, то на графике один из параметров уравнения регрессии может получиться равным нулю. Тогда нужно ввести новую переменную X_N, которая получается из X делением на 1000 или 100, так, чтобы X_N и Y были одного порядка. Получить зависимость Y от X_N. Чтобы получить зависимость Y от X, нужно параметр b разделить на то же число, что и при переходе от X к X_N.