№ 1-билет

1. Орталық шектік теорема.

(Ω, ℱ, Р)-дан өзара тәуелсіз және бәрдей үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбегі беріліп М =a, D , онда

(n )

M(

2. С программалау тіліндегі тұтынушы функцияларын (ішкі программаларды) сипаттау және анықтау жолдары.

Cи тілінде стандартты функцийлармен қатар тұтынушы өзі құрастырған функциялармен де жұмыс істеу мүмкіндігі бар. Ол функцияны алдын ала main функциясыны дейін толық анықтау керек немесе оны алдын ала қысқаша сипаттап алып, main функциясынын кейін толық анықтауға болад. Функция дегеніміз – белгілі бір операциялар тобын атқаратын программа блогы.

Функция мынадай жалпы түрде сипатталады:

[<функция типі>] <функция аты> ([<формальды параметрлер спецификациясы>])

<функция тұлғасы>;

мұндағы [<функция типі>] – функция есептейтін нәтиже типі;

<функцияның аты> – функция идентификаторы, яғни аты;

<формальды параметрлер спецификациясы> – бұл болмауы да мүмкін немесе әрбір параметр спецификациясы: <типі> <параметр аты> – формальды параметр-лердің типтерін және идентификаторларын анықтайды;

<функция тұлғасы> – орындалатын операторлар тізбегі және оның ішінде локальді айнымалының сипатталуы болуы мүмкін.

Функцияны шақыру үшін функцияның аты және жақшада нақты аргументтері көрсетіледі. Функция өз жұ-мысын аяқтағаннан кейін есептелген нәтижені return операторы арқылы қайтарады. Бұл оператордың жалпы түрі мынадай:

return(өрнек);

return;

return операторы функцияның орындалуын аяқтайды да, функцияны шақырған оператордан кейінгі жолға басқаруды береді.

Оң бүтін санның факториалын анықтау функциясын былай жазуға болады:

long fakt(int k)

{ if (k<0) return 0;

if (k==0) return 1;

long p=1;

for (int j=1; j<=k;j++)

p*=j;

return (p); }

3. Құпия кілтті криптографиялық жүйе. Симметриялық криптографиялық жүйенің үлгісі. Блокты шифрлерді қолдану тәртіптері.

Құпия кілтті криптографиялық жүйе – ақпаратты кодтау немесе түрлендіру арқылы шифрлеудің арнайы әдісі. Симметриялық криптожүйеде шифрлеу үшін де, дешифрлеу үшін де бір ғана кілт пайдаланылады. Симмметриялық криптожүйеде құпия кілтті жіберуші мен алушыға кілттерді таратудың қорғаушы каналы бойынша беру керек.

Жіберуші

Шифрлеу

Шартбелгіні ашу

Алушы

М К С К М

Е_к(М) D_k(C)

Қағып әкетуші

Симметриялық криптожүйеде түрлендіруді 4 класқа бөлуге болады:

1) Орналастыру- шифрленетін мәтін символдары басқа алфавит символдарымен арнайы анықталған ережелер бойынша алмастырылады.

2) Орын ауыстыру- шифрленетін мәтін символдары белгіленген блок аумағында берілетін мәтінмен орын ауыстырады.

3) Аналитикалық түрлендіру- шифрленетін мәтін қандай да бір аналитикалық ережелерге сәйкес түрлендіріледі, мысалы гаммирлеу.

4) комбинациялық түрлендіру-шифрленетін мәтін бөлігінің (блогының) кезегін көрсетеді(қайталану және тасымалдану арқылы).

Асимметриялық криптожүйеде қорғалмаған канал арқылы тек ашық кілтті ғана беруге болады, ал құпия кілтті оның генерациялық орнында сақтайды.

Ақпараттар блокты шифрлерде ақырлы санды блоктарға бөлінеді. Соңғы блок толық болмауы мүмкін, ондай жағдайда ол кез келген мәнсіз символдармен толықтырылады. Блоктық шифрлеуде жабық бастапқы мәтіннің кейбір символдар блогы бір уақытта өзгереді, сонымен қатар блоктар шегіндегі символдардың өзгеруі өзара тәуелді болады. Кейбір аралас блоктардағы символдардың өзгеруі арасында да тәуелділік болуы мүмкін. Блоктық әдістердің кемшіліктері: ашық мәтіннің бірдей блоктарына шифромәтіннің бірдей блоктары сәйкес келеді.

№ 2-билет

1. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.

Сынақ жүргізу барысында қандай да бір А оқиғасының болуына В оқығасының болуы қалай әсер ететіні туралы сұрақ туындайды. Осы екі оқиғаның арасындағы байланысқа қарапайым мысалдар: В оқиғасының болуы А оқиғасының болуына міндетті түрде алып келеді немесе В оқиғасының болуы А оқиғасының болмауына алып келеді. Ықтималдықтар теориясында А және В оқиғаларының арасындағы байланыс шартты ықтималдық ретінде сипатталады. Ол P(A|B) А оқиғасы В оқиғасы орындалған кезде:

P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)

Анықтама: - қандайда бір ықтималдық кеңістік . А,В – оқиғалар, .

В орындалады деп ұйғарғандағы А оқиғасының шартты ықтималдығы деп санын айтады және оны деп белгілейді .

Шартты ықтималдық қарапайым ықтималдық қасиеттерінің бәріне ие:

• 

• Егер ,

• Егер ,

• Егер А қиылыспайтын А₁ , А₂ , А₃... оқиғалардың бірігуі болса,

онда

1-мысал. Қызыл және қара түсті екі ойын сүйегі бір мезгілде лақтырылады.

а) түсетін ұпайлардың қосындысы 8 болу ықтималдығын табу керек

б) қызыл сүйекте жұп ұпай түседі деп есептеп, түсетін ұпайлардың қосындысы 8 болу ықтималдығын қайта есепте

Шешуі:

А) - қызылда , - қарада түскен ұпай

6, ,

Ықтималдықтың классикалық анықтамасын қолданамыз

б) , , , , , - В оқиғасы орындалады деп ұйғарғандағы А оқиғасының шартты ықтималдығы деп аталады

Мұндағы А оқиғасының а) пунктіндегі есептелген ықтималдығы шартсыз ықтималдық деп аталады, ал б) пунктіндегі есептелген ықтималдығы шартты ықтималдық деп аталады.

Ықтималдықтарды көбейту формуласы

(1)-ден

Сол сияқты

Бұл формулалар екі оқиға үшін ықтималдықты көбейту формулалары деп аталады. А,В,С- үш оқиға үшін ықтималдықты көбейту формулаласы

болады.

- оқиғалары үшін ықтималдықты көбейту формулаласы

2.Алгоритм, программа ұғымдары. Алгоритм қасиеттері және оларды жазу  жолдары. Алгоритмдердің әртүрлі құрылымдық типтерін бейнелеу.

Алгоритм атауы атақты шығыс математигі абу Жафар Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми (763-850 ж. ) есімінің латынша Algorіthmі (Алгорит-ми) болып жазылуынан шыққан. Ол санаудың ондық жүйесінде көпорынды сандармен арифметикалық амалдардың орындалу ережесін ұсынған. Бұл ережелер қосынды мен көбейтіндіні табуға арналған амалдарды орындауға қажетті тізбектен құрылған. Сол ереже осы күнге дейін қолданылып келеді.

Алгоритм – берілген есептің шығару жолын реттелген амалдар тізбегі түріне келтіру.

• Алгоритмді орындаушының рөлін негізінен адам немесе компьютер, робот т. б. атқарады.

Алгоритмге күнделікті тұрмыстан алып бір мысал келтіре кетейік. Студент болу үшін алгоритмнің мынадай қадамдарын орындау керек.

1. Орта мектепті бітіріп, тест тапсыру.

2. Керекті құжаттарды тест нәтижесімен бірге белгілі бір жоғары оқу орнына (колледжге, институтқа) өткізу.

3. Конкурстан өту.

Алға қойған мақсатқа жету немесе берілген есепті шешу бағытында атқарушыға біртіндеп қандай әрекеттер жасау қажеттігін әрі түсінікті, әрі дәл етіп көрсететін нұсқаулар тобын алгоритм деп атайды.

Алгоритмді компьютерде орындау үшін оны программа түрінде жазып шығу керек.

Программа – алгоритмді машинаға түсінікті нұсқаулар тізімі ретінде жазу.

Компьютерде орындалуға тиіс алгоритмдерге мынадай талаптар қойылады:

1) алгоритм анық, әрі дәл өрнектелуі тиіс – детерминділік қасиеті;

2) оның модульдік (бөлікке бөліну) қасиеті, яғни алгоритмді шағын бөліктерге бөлу мүмкіндігі болуы қажет;

3) алгоритм шектелген уақыттан соң нәтиже беруі тиіс, яғни алгоритм қадамдарының саны шексіз болмауы керек – нәтижелілік (шектеулілік) қасиеті;

4) бір типтегі (біртектес) есептерге жалпы бір ғана алгоритм қолданылуы тиіс – жалпылық қасиеті.

Алгоритмнің жазылу жолдары

Алгоритмдерді компьютерде орындау үшін оларды алдын ала жазып алу керек, яғни ол белгілі бір заңдылықпен өрнектелуі тиіс. Жалпы алгоритмді өрнектеу түрлеріне:

• 1) табиғи тіл арқылы жазу (компьютердерде қолданылмайды, өйткені онда дәлдік, нақтылық болмайды.);

• 2) белгілі бір түйінді сөздер – терминдер (псевдокодтар - жалған кодтар) арқылы қысқаша тізбекті түрде жазу, мұны қарапайым алгоритмдік тіл деп те айтады (Мұны олардың ағылшын тіліне негізделіп жасалған программалау тілдеріне жақындығымен түсіндіруге болады);

• 3) график жолымен (блок-схема арқылы) жазу;

• 4) программалау тілдерінде жазу жолдарын жатқызуға болады.

Графикалық жолмен алгоритмдерді жазу үшін мемлекеттік стандарт белгіленген, онда кез келген амал белгілі бір геометриялық фигурамен өрнектеледі. Ол фигуралар немесе блоктар амалдар немесе операциялар символы деп те аталады. Блоктар бағытталған сызықтармен байланысып, бірінен соң бірі орналасады.

Іс әрекеттің аты	Блоктың түрі	Атқаратын жұмысы
Процесс	y:=a+b	Математикалық өрнектерді есептеу
Бастау,аяқтау		Алгоритмдерді бастау, аяқтау
Қосалқы программа	E15	Қосалқы программаларға кіру және шығу
Таңдау	жоқ иә	Есеп шығару жолын таңдау
Модификация		Цикл (қайталау) басы
Құжат		Нәтижені баспаға (қағазға) шығару
Енгізу, шығару		Мәліметтердә енгізу , шығару
Түсініктеме беру		Схеманы, формулаларды түсіндіру

Алгоритмдердің бірыңғай құрылымдары

Кез келген алгоритмді (программаны) блоктардың өзара байланысуына қарай төмендегідей үш түрлі басқару құрылымын пайдалану арқылы жазып шығуға болатындығы дәлелденген:

• сызықтық құрылым немесе әрекеттер тізбегі (бірінен кейін бірі орындалып тізбектеле орналасқан бірнеше операторлардан тұрады);

• тармақты құрылым немесе шартты тексеру (шартқа байланысты екі оператордың бірінің орындалуы);

• қайталау немесе циклдік құрылым (операторлар бөлігінің бірнеше рет қайталана орындалуы).

Осындай негізгі (канондық) құрылымдардан тұратын алгоритмді регулярлық алгоритм (программа) деп атайды, олардың бір ғана кіру нүктесі мен бір ғана шығу нүктесі болады. Осы үшеуі құрылымдық программалаудың негізгі конструкциялары, яғни құраушылары болып саналады.

3.Ақпараттық жүйелер қауіпсіздігінің қатері.Операциялық жүйені қорғау. Ақпарат жүйесі — қойылған мақсатқа жету жолында ақпаратты сақтау, өңдеу және басқаларға беру үшін пайдаланылатын құралдардың, әдістердің және адамдардың өзара байланысты жиыны, пайдаланушылардың сұрауы бойынша ақпаратты сақтауға, іздестіруге жөне беруге арналған жүйе; мәліметтер базасы мәтінінің мағыналық бөлігіңде — мәліметтерді сақтау және олармен амал-әрекет жасауға арналған белгілі бір жүйенің формальды толықтығын құрайтын тұжырымды схема, ақпараттық база және ақпараттық процессор Ақпараттық жүйелер қауіпсіздігін қарастырғанда әдетте екі мәселелер тобына бөледі: компьютер қауіпсіздігі және желілік қауіпсіздік. Компьютердің қауіпсіздігіне деректерді қорғаудың барлық мәселелері жатады, яғни компьютерде сақталатын, өңделетін автономды жүйе ретінде қарастырылатын деректер мәселелері. Бұл мәселелер деректер қорымен, компьютердің енгізілген аппаратты құрылғыларымен, операциялық жүйе құралдарымен шешіледі. Ақпаратты қорғау құралдары —мәліметтерді қорғауға арналған техникалық, криптографиялық, программалық және басқа да құралдар, олар жүзеге асырылған құралдар, сондай-ақ, ақпарат қорғаудың тиімділігін бақылау құралдары. Операциялық жүйені қорғау жолдарын атап өтсем Пароль тағайындау Жүйелі түрде программалық қорғауымен жаңартыңыздар немесе автоматты жаңартулардың қызметін қолданыңдар (Automatic Update) Windows Defender утилитін орнатыңыздар (орысша аты “Защитник Windows” ) Вирусқа қарсы ПЖ (ПО) орнатыңыздар Хабарламаларды шифрлеңіз Тек қана NTFS файылдық жүйесін қолданыңыздар Топтық саясатты қолданыңыздар Шеттегі өндірушілердің бағдарламалық және аппаратық брандмауэрлары қолданыңыздар Администратордың есептік жазуын қажетсіз пайдаланбаңыз “Гость” (Guest) тіркеу жазуды өшіріңіз Файылдарға жалпы қарапайым рұқсатты қолдануын сөндіріп тастаңыз (Simple File Sharing) № 3-билет 1. Дифференциалданатын функциялардың негізгі қасиеттері. Бір айнымалы функция үшін Тейлор формуласы. Y=f(x) ∆y=f(x0+∆x)-f(x0) Lim{∆x→0}∆y/∆x=fꞌ(x0) lim{∆x→0}α(∆x)=0 ∆y/∆x=fꞌ(x0)+α(∆x) ∆y=A∆x+α(∆x)*∆x Анықтама:Функцияның өсімшесінің (∆y) ∆x қарағандағы сызықты,ең басты бөлігін сол функцияның дифференциалы деп атайды. Dy=A*∆x=fꞌ(x)*∆x yꞌ,dy/dx ∆x=dx y=x dy=dx=1*∆x ∆y͌≈dy F(x0+x)-f(x0)≈fꞌ(x0)*∆x F(x0+∆x) ≈f(x0)+fꞌ(x0)*x Мысалы:arctg 1,05=? y=arctgx x0=1 yꞌ=1/1+x2 ∆ x=0,05 fꞌ(x0)=0,5 f(x0)=π/4 arctg1,05≈3,14/4+0,5*0,05=0,785+0,025=0,810 2. Мәтіндік процессорлар (редакторлар) және олардың кешендік мәтіндерді форматтау тәсілдері. Мәтіндік редакторлар– басқа программалар құрамына қосылып, символдар тізбектерін енгізу, түзету және сақтау жұмыстарын орындайтын программалар. Бұлардың мүмкіндігі шектеулі болады. Мәтіндік редакторлар: Блокнот, WordStar, Multiedit, NortonEditor, т.б. Мәтіндік процессорлар– мәтіндерді енгізу, түзету және де оларды форматтау операцияларын орындап, сурет, кесте салып, қате тексеретін, автоматты түрде тасымалдау істерін атқаратын, мәтін мазмұнын жасайтын, т.б. Іс-әрекеттер тізбегін орындай алатын программалар тобы. Бұларға Лексикон, Word, WordPerfect программалары жатады. WordPad программасы процессорлар мен редакторлар аралығында орналасқан программа деуге болады. Мәтіндік процессорлар қуатты программа болғанмен кітап, журнал жасауға ыңғайлы емес. Мұндай мақсатта баспа жүйелері қолданылады. Windows қосымшалары ішіндегі мәтін даярлайтын WordPad мәтін редакторы және оффистік қолданбалы программалар ішіндегі Word мәтін процессоры кез келген мәтінді жылдам форматтап, мынадай қызметтер атқарады: (мүмкіндіктері айтылады) MS Word мәтіндік процессоры, оның мәтіндермен жұмыс істеу мүмкіншіліктері.MS Word – Windows жүйесінде мәтіндік құжаттармен жұмыс істеудің қуатты процессоры. Қазіргі замандағы мәтіндік процессор пайдаланушыға төмендегідей қызметтерді тиімді орындауға мүмкіндік береді (2007 мүмкіндікте): Word алғашқы нұсқалары (Word 5.0-ге дейін) MS DOS жүйесімен жұмыс істеген болатын. Олар графикалық режимде емес, тек символдық режимде істеді. 1992-93 ж. Windows 3.1 жүйесінен бастап, Word 6.0 нұсқасы графикалық ортада жұмыс істеп, WYSIWYG принципі жүзеге асырылды. Оның келесі нұсқасы Word 7.0 немесе Microsoft Word 95 деп аталды. Ол әр түрлі программалармен мәтін, сурет алмаса алатын қуатты процессор бола бастады. Одан кейінгі нұсқасы Microsoft Word 97 (Word 8.0) – Оffice 97 құрамына кірді. Ол электрондық құжаттармен де жұмыс істеп, мәтіндерді тек .DOC типінде ғана емес, .HTM, .PDF сияқты электрондық форматтарда сақтай алатын болды. Осы жылдардан бастап Word авторлық қызметті автоматтандыру жүйесі (authoring system) болып қалыптасты. Мұнда құжаттың екі түрі – электрондық және қағаздық түрлері қарастырылды. Оның әрқайсысы өз тәсілдерімен өңделетін болды. Соңғы қуатты нұсқа – біз қарастыратын Word 2000 жүйесі болып саналады, ол компьютер желілерімен жақсы жұмыс істей алатын, баспа жүйелеріне жақындаған, өте көптеген мүмкіндіктері бар процессор. Мәтінді форматтау – мәтін бетін безендірупроцедурасы. Құжатты өңдеу кезінде оның құрамы өзгереді. Ал форматтау кезінде оның сыртқы бейнесі өзгереді. Мәтіндік редакторларда символдар мен абзацтарды форматтау түсінігі бар. Символдарды форматтау кезінде шрифт параметрлері анықталады: гарнитура, өлшем, астын сызу, сызу типі, т.б. WinWord –та шрифтті форматтауды мәтін фрагментін ерекшелеп, Формат/Шрифт командасын орындау арқылы жүзеге асыруға болады. Бұл команда шрифттік рәсімдеу нұсқалары қарастырылған диалогтық терезенің ашылуына алып келеді. Абзацқа байланысты форматтау жиі қолданылады. Егер енгізілген сөз өте ұзақ болса, және де жолға симай жатса, мәтіндік редактор автоматты түрде жаңа жолға көшеді. Егер берілген абзац аяқталса, енгізу пернесі арқылы келесі абзацқа көшуге болады. Құралдар тақтасында орналасқан батырмалар командаларды жедел түрде шақыруға негізделген. Батырмалардағы бейнеленген суреттер орындалатын амалдарды белгілейді. Егер тышқан нұсқағышын нақтылы бір батырмаға алып барсақ, онда сол батырма туралы анықтама пайда болады, яғни сол батырманың атқаратын қызметін түсіндіреді.  Форматтау сызғышы беттің алаңын, азат жолды қою, кестенің ұяшықтарының өлшемін реттеу қызметін атқарады.Айналдыру жолағы (мәтіннің орналасуын қарау сызғышы) тік және көлденең бағыттарда құжаттардың  беттер ретінде  орналасуына  мүмкіндік береді.Қалып-күй қатары белсенді құжат туралы ақпарат береді (беттер санын, меңзердің орналасуын және т.б.), ал меңзердің құралдар тақтасындағы нақтылы батырмаларда көрсетілуі сол батырманың атқаратын қызметін көрсетеді.