- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Санкт-Петербург
- •Редакционно-издательским советом сПбГиэу
- •Содержание
- •1. Общие положения
- •1.1. Элементы теории вероятностей Случайные события
- •Случайные величины и их характеристики
- •1.2. Элементы математической статистики
- •Выборочная совокупность и ее характеристики
- •Законы распределения выборочных характеристик
- •Оценивание числовых характеристик случайной величины и закона распределения
- •Статистические гипотезы
- •Корреляционный анализ
- •Регрессионный анализ
- •3. Контрольные задания Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Рекомендуемая литература
- •Критические точки распределения
- •Критические точки распределения Стьюдента
- •Критические точки распределения Фишера-Снедекора
- •Пример оформления титульного листа контрольной работы
- •Санкт-Петербург
- •Выбор варианта контрольной работы
- •Контрольные вопросы
- •Содержание разделов и тем дисциплины
Вариант 14
№1Вероятность того, что пассажир может опоздать на поезд, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 500 пассажиров опоздают 4 пассажира.
№2 Для экзамена по предмету преподаватель подготовил 50 задач: 20 по теории вероятностей и 30 по математической статистике. Для сдачи экзамена студент должен решить одну задачу. Какова вероятность сдачи экзамена студентом, если он умеет решать 15 задач по теории вероятностей и 20 задач по математической статистике?
№3 Страховая компания провела исследование количества страховых случаев за последний год. Были получены следующие данные:
0, 4, 5, 4, 7, 6, 3, 2, 1, 7, 9, 2, 13, 15, 4, 6, 7, 5, 5, 5, 4, 2, 6, 8, 5, 5, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 4, 6, 5, 7, 14, 3, 8, 7, 9, 5, 4, 3, 6, 6, 3, 4, 1.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
Составить вариационный ряд.
Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4 Страховой компании выданы результаты оформления больничных листов 800 больных. Средний стаж работы больных составил 8,5 года, среднеквадратическое отклонение 2,7 года. Считая стаж работы распределенным нормально определить с вероятностью 0.95 доверительный интервал, в котором окажется средний стаж работы.
№5 После проведения рекламной компании в восьми регионах объем продаж продукции фирмы составил: 12,3; 14,6; 11,8; 15,2; 16,0; 17,0; 13,5; 16,2. Через год была проведена вторая рекламная компания. Объем продаж составил: 10,5; 15,2; 9,4; 12,0; 16,8; 17,0; 16,0; 17,0. Выяснить, изменился ли объем продаж после второй рекламной компании?
№6 В рамках исследования сравнивалось время, уделяемое на подготовку к занятиям студентов. Были составлены две выборки. В одной было 20 студентов I курса, в другой – 30 студентов II курса. Из предыдущих исследований было известно, что генеральные дисперсии равны для I курса - 1,5, для II курса - 1,2, а в среднем студенты I курса тратят 8 часов на подготовку к занятиям, второго – 3 часа. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий при , считая распределение времени нормальным.
№7 Составить уравнение регрессии.
x y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
ny |
40 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
50 |
|
3 |
7 |
|
|
|
10 |
60 |
|
|
5 |
30 |
10 |
|
45 |
70 |
|
|
7 |
10 |
8 |
|
25 |
80 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
nx |
2 |
7 |
19 |
45 |
24 |
3 |
100 |