Вариант 6
№1 Группа туристов состоит из 8 девушек и 12 юношей. Для приготовления ужина туристы решают по жребию выбрать 5 человек таким образом, чтобы из них было 2 юношей. Найти вероятность того, что у них получится задуманное.
№2 Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин не различают цвета. Для получения водительских прав в автошколе в группе, состоящей из 20 женщин и 30 мужчин, при обследовании оказалось, что один из них дальтоник. Кто вероятнее всего это был, мужчина или женщина?
№3 Для выявления особенностей коммуникативной установки студентам был предложен опросник. Согласно опроснику были получены следующие результаты:
15, 15, 8, 7, 11, 14, 10, 7, 13, 16, 13, 11, 10, 12, 11, 12, 12, 16, 11, 10, 14, 12, 12, 13, 13, 13, 11, 15, 12, 11, 15, 12, 11, 11, 10, 16, 15, 16, 12, 11, 9, 10, 9, 10, 9, 15, 16, 10, 12, 8.
По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:
Составить вариационный ряд.
Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.
Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.
Проверить гипотезу о нормальном распределении при .
№4 При обслуживании 200 случайно выбранных автомашин в авторемонтной мастерской стоимость разных услуг в среднем составила 800 рублей. Каких размеров может быть стоимость услуг с вероятностью 0,88 при среднеквадратическом отклонении 500 рублей (считать распределение нормальным).
№5 При вступлении в брак женихам и невестам отдельно задавали вопрос: сколько детей в семье они планируют иметь. Случайным образом было опрошено 15 пар. Данные опроса представлены в таблице:
Женихи |
3 |
1 |
3 |
1 |
1 |
2 |
4 |
1 |
2 |
2 |
5 |
4 |
2 |
1 |
3 |
Невесты |
2 |
2 |
3 |
0 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
3 |
Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между ответами женихов и невест.
№6
Были взяты две выборки среди предприятий
выпускающих одинаковую продукцию: 50
предприятий, где в среднем, как оказалось,
за минуту выпускают 120 трикотажных
изделий и 60 предприятий, где в среднем
за минуту выпускают 111 трикотажных
изделий. Известны генеральные дисперсии
,
.
При уровне значимости 0,05 необходимо
проверить случайно ли это различие?
(рассмотреть гипотезу о равенстве
математических ожиданий). Распределения
считать нормальными.
№7 Составить уравнение регрессии.
x y |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
ny |
25 |
3 |
4 |
|
|
|
|
7 |
35 |
|
6 |
3 |
|
|
|
9 |
45 |
|
|
6 |
35 |
2 |
|
43 |
55 |
|
|
12 |
8 |
6 |
|
26 |
65 |
|
|
|
4 |
7 |
4 |
15 |
nx |
3 |
10 |
21 |
47 |
15 |
4 |
100 |