Вариант 12

№1 Случайный посетитель парикмахерской может быть с вероятностью 0,2 брюнетом, с вероятностью 0,3 – блондином, с вероятностью 0,4 – шатеном и с вероятностью 0,1 – рыжим. Найти вероятность того, что из 3-х посетителей один блондин, 2 шатена; хотя бы один рыжий.

№2 Магазин приобретает чай у двух фабрик. Первая фабрика поставляет 1/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 80%, а для второй 90%. Найти вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего качества.

№3 В связи с реализацией программы по борьбе за здоровый образ жизни были опрошены 50 студентов. На вопрос: сколько сигарет в день выкуривает каждый студент, были получены следующие ответы:

0, 15, 20, 40, 30, 12, 23, 45, 33, 23, 20, 21, 34, 18, 22, 11, 8, 0, 22, 3, 8, 6, 16, 18, 30, 18, 16, 15, 14, 4, 7, 8, 5, 19, 18, 15, 29, 33, 40, 32, 12, 17, 16, 19, 17, 15, 21, 22, 23, 25.

По выборке 50 значений независимой случайной величины требуется:

1. Составить вариационный ряд.

2. Построить полигон частот, относительных частот, гистограмму, кумуляту, огиву.

3. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс, размах варьирования, моду, медиану.

4. Проверить гипотезу о нормальном распределении при .

№4 Служба контроля по использованию воды с целью установки счетчиков, провела выборочную проверку расхода воды в одном многоквартирном доме. Были опрошены хозяева 10 квартир. Расход воды в этих квартирах составил (куб. м³): 1,25; 0,70; 0,45; 0,50; 0,12; 0,13; 1,65; 1,7; 1,48; 1,32. С вероятностью 0,95 определить доверительный интервал для оценки среднего расхода воды на 1 квартиру во всем доме, считая распределение расхода воды нормальным при условии, что в доме 120 квартир.

№5 Существует мнение, что результаты по ЕГЭ не соответствуют знаниям школьников, так как знания школьник получает в течение 10 школьных лет, которые отражаются оценками в аттестате. Для исследования случайным образом было выбрано 10 выпускников. В таблице представлены данные школьных оценок по математике (оценки перевести в баллы, например, «5» - 100%) и оценки по ЕГЭ.

Оценка по ЕГЭ	48	36	66	67	72	40	27	28	47	56
Оценка в аттестате	5	3	5	4	5	4	3	3	4	5

Используя различные показатели тесноты связи выяснить, есть ли связь между оценками в аттестате зрелости и оценкой по ЕГЭ.

№6 Существует мнение, что отношение к предмету «математика» в гуманитарных школах меняется из года в год. После проверки 10 выпускников 2009 года по определенному психологическому тесту были получены следующие результаты: 73, 60, 40, 32, 22, 51, 40, 35, 28, 30 баллов. За 2010 год были получены результаты: 32, 68, 73, 90, 50, 78, 44, 54, 40, 60. Выяснить одинаково ли отношение к предмету у выпускников за разные годы при ? (необходимо воспользоваться критерием Фишера).

№7 Составить уравнение регрессии.

x y	5	10	15	20	25	30	ny
30	2	6	-			-	8
40	-	5	3			-	8
50	-	-	7	40	2	-	49
60	-	-	4	9	6	-	19
70	-	-	-	4	7	5	16
nx	2	11	14	58	15	5	100