3.7.3.Определение вероятности одиночного события

Вероятности интересующих нас событий часто трудно получить из-за недостатка статистических данных и сведений. Особенно это касается ситуаций, в которых приходится принимать единственные в своем роде стратегические решения. В таком случае необходимо выработать суждения либо о входных переменных модели, либо о самих представляющих интерес величинах. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что нас интересует событие Е, и ему приписана субъективная вероятность р(Е), которая пока не определена.

Сначала построим две лотереи (рисунок 6): лотерею L₁=(х*, р, ) и лотерею L2, которая имеет исход х*, если осуществилось событие Е, и исход , если событие Е не произошло. Исход х* выбирается так, что он является более предпочтительным, чем . Затем при фиксированном значении р лицу, принимающему решение, задается вопрос: «Какая лотерея более предпочтительна или они равноценны?».

Если L₁ L₂, то величину р уменьшают и повторяют вопрос. Если L₂ L₁,, то увеличивают р и снова повторяют вопрос. Через несколько итераций найдется такое значение р (обозначим его через ), при котором L₁ равноценна L₂ (L₁L₂). Тогда субъективная вероятность события Е равна (то есть, вероятность события, определенная на основе суждения ЛПР). Если E_i (i=1, 2,..., n)  полный набор всех взаимоисключающих событий, то Оценки вероятностей, полученные на основе суждений некоторого лица, следует подставить в эту сумму и, если сумма не равна единице, то необходимо изменить рассматриваемые оценки.

3.7.4.Оценочные суждения о распределении вероятностей

Наиболее общим подходом к оценке распределения вероятностей величин, принимающих бесконечное количество значений, является так называемый дробный метод. Согласно этому методу, берут несколько точек функции распределения рассматриваемой величины и затем «подгоняют» кривую, оптимальным образом проходящую через эти точки.

Предположим, что мы хотим получить распределение вероятностей некоторой величины Х; конкретные значения Х обозначим через х. Например, Х может быть доходом, а х=$100000. Сначала попытаемся оценить дробь 0,5, то есть, такое значение x_0,5, при котором вероятность события (Х<x_0,5) равна 0,5. Лицу, принимающему решение (или назначенному эксперту), задают вопрос: «При каком значении х равновероятно, что величина Х будет больше или меньше этого значения?» Ответ на поставленный вопрос можно получить, используя итерационную процедуру, описанную в предыдущем разделе. В результате применения этой процедуры получается значение x_0,5. Затем задают следующий вопрос: «Предполагая, что величина Х меньше значения x_0,5, какое значение х разделит интервал [ x_0,5] на равновероятные части?». Ответ на этот вопрос есть x_0,25, то есть, дробь 0,25. Конечно, вероятность (Х<x_0,25) должна быть равна 0,25. Аналогично получаем значение x_0,75. И, наконец, попытаемся оценить значения x_0,01 и x_0,99, задавая, например, вопрос: «Какое значение x Вы бы выбрали, чтобы вероятность того, что величина Х меньше этого x, составляла 0,01?». Ответом будет значение x_0,01.

П родолжая такое дробление, можно получить набор величин X x_k, что вероятность (X x_k) равна k, то есть,

P(X x_k)=k. (1.13)

Точки (x_k, k) можно нанести на график, как показано на рисунке 7, и гладкая кривая, соединяющая их, будет представлять функцию распределения вероятностей величины Х. Продифференцировав эту функцию, получим плотность вероятности.