3.6.3.Гарантированный эквивалент

Напомним, что полезность представляет собой некоторую совокупность субъективных предпочтений по нескольким критериям эффективности, причем шкала полезности является произвольной. В силу этих причин полезность трудно интерпретировать непосредственно. Когда ЛПР хочет провести качественное сравнение двух альтернатив с ожидаемыми полезностями u₁ и u₂ соответственно, приходится рассматривать исходы этих альтернатив. Гарантированный эквивалент альтернативы, имеющей полезность u_i, есть некоторый исход x_i, такой, что

u(x_i)=u_i. (2.12)

Таким образом, если x₁ и x₂ являются гарантированными эквивалентами альтернатив 1 и 2 соответственно, то сравнение x₁ и x₂ должно дать некоторое представление об относительных последствиях выбранных альтернатив. Далее, если x₁ и x₂ выбраны так, что они совпадают по всем критериям (мерам), кроме, скажем, критерия стоимости, то различие в стоимости двух гарантированных эквивалентов может дать ясную картину того, до какой степени одна из альтернатив предпочтительнее другой.

3.7.Числовая форма представления неопределенности суждений

Рассмотрим некоторое событие Е. У ЛПР может быть некоторое представление о вероятности р(Е) наступления события Е. Такая вероятность p(E) определяется пятой аксиомой теории принятия решений в подразделе 2.5. Будем в дальнейшем называть ее субъективной вероятностью. Эта вероятность отражает степень уверенности ЛПР в том, что событие Е наступит, и в ее основе лежит готовность данного лица действовать в соответствии с этой уверенностью. ЛПР может указать свои субъективные вероятности для различных возможных событий на основе многочисленных соображений. Сюда входят знания о физических явлениях, эмпирические данные, результаты моделирования взаимосвязи различных факторов и экспертные суждения многих лиц, главным образом,  специалистов в рассматриваемой области. Одним из экспертов является ЛПР.

3.7.1.Вероятность, основанная на физических явлениях

В некоторых ситуациях можно предположить, что все возможные события некоторого эксперимента равновероятны. Поэтому, если существует N возможных событий, то вероятность каждого из них равна . Основываясь на таком предположении, мы обычно приписываем значение вероятности, равное , выпадению герба на правильной монете и вероятность  выпадению шестерки на игральной кости. Вероятности, которые можно проверить исчерпывающими экспериментами, часто называют объективными вероятностями. Большинство людей обычно согласно с такими значениями вероятностей.

Если некоторое лицо принимает их как руководство к действию, объективные вероятности, по определению, являются также и субъективными вероятностями.

3.7.2.Вероятность, основанная на имеющихся данных и результатах моделирования

Если имеются данные о возможности наступления интересующих нас событий, то их можно использовать для формирования суждений о вероятностях событий. Пусть Е₁, Е₂,…, E_n  полный набор взаимоисключающих событий. Если в каждом из N испытаний наблюдалось одно из событий: или Е₁, или Е₂,…, или E_n, причем N_i раз наблюдалось событие E_i, то вероятность E_i равна . Например, если среди последних 25000 звонков о пожаре в .городе 10000 сообщений оказались ложными, то субъективно можно положить, что вероятность ложного сигнала о пожаре равна 0,4 . .в подразделе 2.8.5 описывается способ взаимосвязи таких данных с оценками суждений.

В некоторых ситуациях имеющиеся данные можно уточнить и дополнить. Например, можно построить аналитическую или имитационную модель, чтобы выяснить влияние различных параметров на входе на важнейшие переменные на выходе. При помощи такой модели можно получать вероятности появления интересующих нас переменных на выходе, используя данные о вероятностях появления переменных на входе. В аналитических моделях применяется теория получения распределений вероятностей, а при имитационном моделировании  метод Монте-Карло.