теория+задачи (Мет пособие) / теория / 08 - оцнка погр пр изм-ий

1.3.2 Оценка погрешностей результатов прямых измерений

Пусть имеется выборка из n измеряемых величин х1, х2, ... хn. Результаты измерений содержат только случайные погрешности. Требуется найти оценку истинного значения измеряемой величины и погрешность измерения в данной выборке.

При симметричных законах распределения вероятностей истинное значение измеряемой величины совпадает с ее математическим ожиданием, а оценкой математического ожидания является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений:

.

Если известно математическое ожидание случайной величины, то СКО результатов наблюдений равно

.

Проверить результаты наблюдений на наличие грубой погрешности можно следующим образом:

Если |xi - | ³ 3, то данный результат содержит грубую погрешность и должен быть исключен.

Полученная выше оценка истинного значения измеряемой величины Х является случайной величиной, рассеянной относительно Q. СКО результата измерения будет иметь следующий вид:

.

Эта величина характеризует рассеяние среднего арифметического значения результатов n наблюдений измеряемой величины относительно ее истинного значения и является точечной оценкой.

На практике используются интервальные оценки, так называемые доверительные интервалы, которые связаны с СКО следующим соотношением:

, где

t – коэффициент, зависящий от вида распределения случайных величин, количества наблюдений и доверительной вероятности.