Задача №2

Сопротивление резистора Rx определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем Ux и падения напряжения Uo на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе R0=5 кОм с последующим расчетом по формуле . При обработке результатов прямых измерений Ux и U0 получены средние арифметические значения =32,5 В, =2 В; оценки средних квадратических отклонений и . Частные погрешности некоррелированы. Число наблюдений при прямых измерениях n=40.

Оценить случайную погрешность результата косвенного измерения сопротивления Rx c доверительной вероятностью РД = 0,99 и записать результат измерения по установленной форме.

Решение

1 Так как по условию задачи частные погрешности некоррелированы, то

Rij=0.

При необходимости количественная оценка Rij может производиться по формуле

,

где n - наименьшее из чисел наблюдений Xik и Xjk .

2 Находим значение результата косвенного измерения сопротивления

кОм.

3 Находим частные погрешности косвенного измерения

кОм,

.

4 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения. Так как Rij, то для определения σRX используем формулу для случая независимых частных погрешностей

кОм.

5 Непосредственно из таблицы 6 (n=40) находим значение коэффициента Стьюдента при РД = 0,99

t = 2,576.

6 Вычисляем доверительные границы результата косвенного измерения

кОм. 7 Записываем результат измерения

Rх = (81,3 ± 4,0) кОм, РД = 0,99.

8 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей

увеличения точности измерения Rx необходимо в первую очередь повышать

точность измерения .

Задача № 1

Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения пилообразной формы, поданного на вход электронного вольтметра с детектором средневыпрямленного значения, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях

синусоидального напряжения. Показания вольтметра U = 6,0 В.

Решение

1 Поскольку вид измеряемого напряжения определяется типом детектора, то можно сделать вывод, что вольтметр измеряет средневыпрямленное значение. Однако шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. В этом случае мы должны показания вольтметра умножить на градуировочный коэффициент, определяемый как отношение параметра напряжения, в значениях которого проградуирована шкала, к пара-метру напряжения,

соответствующего типу детектора (Uск/Uсв = 1,11). Откуда

Uсв= 0,9×U = 5,4 (B).

2 Зная коэффициент формы измеряемого пилообразного напряжения (Кф

=

=1,16), можно найти среднеквадратическое значение напряжения:

Uск = KФ×Uсв = 1,16×5,4 » 6.3 (B).

3 Зная коэффициент амплитуды (КА = 1,73), можно найти пиковое значение пилообразного напряжения:

UA = KA×Uск = 1,73×6,3 = 10,9 (B).

Задача № 2

Напряжение сигнала неизвестной формы измерялось тремя вольтметрами, которые имеют открытые входы, шкалы их проградуированы в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, детекторы соответственно пиковый, среднеквадратического и средневыпрямленного значений. Определить коэффициенты амплитуды и формы, если показания вольтметра с пиковым детектором U1 = 72 B; с детектором среднеквадратического значения U2 = =58 B; с детектором средневыпрямленного значения U3 = 49 B.

Решение

По определению КА = Um/Uск; КФ = Uск/Uсв. Следовательно, для решения задачи необходимо знать значения пикового, среднеквадратического и средневыпрямленного значений напряжений.

Пиковое значение напряжения можно определить по показанию вольтметра с пиковым детектором, учитывая градуировочный коэффициент, характеризующий разницу в типе детектора и градуировке шкалы:

Um = 1,41×U1 = 1,41×72 = 101,5 (B). Среднеквадратическое значение напряжения находим по показаниям

вольтметра с детектором среднеквадратического значения (градуировочный коэффициент равен 1, т.к. тип детектора и градуировка шкалы совпадают):

Uск = U2 = 58 (B).

Средневыпрямленное значение напряжения находим, зная показания вольтметра с детектором средневыпрямленного значения и учитывая, что шкала его отградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряже-

ния:

Uсв = 0,9×U3 = 0,9×49 = 44,1 (B).

Зная Um, Uск, Uсв, определяем искомые значения коэффициентов амплитуды и формы измеряемого напряжения:

Задача № 3

Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с пиковым детектором, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. На вход вольтметра подан импульсный сигнал скважностью Q = 5. Показания вольтметра U = 2,0 В.

Решение

1 Сигнал, поданный на вход вольтметра, имеет следующий вид:

t U

U¢m Um