4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Задача № 1
Мощность постоянного тока Р измерялась косвенным методом, путем многократных измерений напряжения U и тока I с учетом зависимости Р=U×I. Ток I и напряжение U подвергались прямым измерениям n = 15 раз. В процессе обработки результатов прямых измерений определены: средние арифметические значения Ū = 25,2 В и Ī= 2,837 мА; оценки средних квадратических отклонений = 0,38 В и = 0,028 мА. Произведена также оценка коэффициента корреляции между погрешностями измерения напряжения и тока RIU = 0,75.
Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Рд = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм.
Решение
1 Находим значение результата косвенного измерения мощности
мВт.
2 Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения
мВт;
мВт.
3 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения
1,67 мВт.
4 Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Рд и числа наблюдений n.
а) При n ³ 30 значение t определяется непосредственно из таблицы 6 для заданной Рд .
б) При n < 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента, учитываемое затем при пользовании таблицей 6.
Оно определяется из выражения
,
где ni - число наблюдений при прямых измерениях xi .
- относительная оценка среднеквадратического отклонения Для решаемой задачи
в) При получении дробного значения nэфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию
,
где t1, t2 и n1, n2 - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Рд), между которыми находится значение nэфф..
Для решаемой задачи при nэфф = 24,16 и Рд = 0,95 из таблицы 6 находим n1 = =24, t1 = 2,069, n2 = 25, t2 = 2,064, а затем вычисляем значение t = 2,068.
5 Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения
мВт. 6 Записываем результат измерения
мВт, Рд=0,95.
7 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.
В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.
Для решаемой задачи
.
Следовательно, и не являются «ничтожными» и для повышения точности измерения Р необходимо увеличивать точность измерения как U, так и I.