- •Что такое исследовательские задачи
- •Содержание книги
- •1. Технологии проведения исследовательских работ.
- •Технологии
- •1. Исследовательские задачи на уроках: начало
- •2. Интенсивная работа над исследовательскими задачами в аудиторное время
- •3. Индивидуальная работа в свободное время с консультациями учителя
- •Истории
- •Задача про «пифагоров кирпич»
- •Две исследовательские работы
- •Из опыта учебно-исследовательской деятельности учащихся в лицее 1511 при мифи
- •Работы Квадраты на клетчатой бумаге
- •Простые числа и представимость в виде суммы двух квадратов.
- •Задача о размене монет
- •«Не больше половины»
- •Теорема 1.
- •Доказательство.
- •Теорема 2.
- •Доказательство.
- •Задача о мудрецах у людоедов
- •Рубрикация задач
- •О формулировках задач и подсказках
- •О комментариях
- •Авторство
- •Арифметика
- •1. Замечательные числа
- •2. Прямоугольники с заданной площадью
- •3. Разложение числа
- •4. Суперкомпьютер
- •5. Диагонали прямоугольников
- •6. Задача о размене
- •7. Складные квадраты
- •8. Поиск чисел с заданным количеством делителей
- •9. Разложения дробей
- •13. Многочлен с заданным нулём
- •14. Иррациональные корни
- •15. Количество решений
- •16. Как увидеть симметрию многочлена?
- •17. Исследование графиков линейных функций на плоскости параметров (k ; b)
- •18. Диофантово уравнение а.А. Маркова
- •19. Периодическая последовательность
- •Геометрия
- •20. Оси куба
- •26. «Двуправильные» шестиугольники
- •27. Замечательные точки
- •28. Сложение фигур
- •33. Число турниров
- •34. Число циклов
- •39. Игра в полоску
- •40. Не больше половины
- •41. Ладья – ферзь
- •42. Угадайка
- •43. Эволюция клеток
- •44. Мудрецы у людоедов
- •45. Сумма кубов цифр
- •46. Задача Иосифа Флавия
- •47. Обезьяна и кокосы
- •48. Игра Ним
- •Комментарии арифметика
- •1. Замечательные числа
- •2. Прямоугольники с заданной площадью
- •3. Разложение числа
- •4. Суперкомпьютер
- •5. Диагонали прямоугольников
- •6. Задача о размене
- •7. Складные квадраты
- •8. Поиск чисел с заданным количеством делителей
- •9. Разложение дробей
- •10. Периодические последовательности
- •Алгебра
- •11. Классификация графиков дробно-квадратичных функций
- •12. Симметрические многочлены
- •13. Многочлен с заданным нулём
- •14. Иррациональные корни
- •15. Количество решений
- •16. Как увидеть симметрию многочлена?
- •17. Исследование графиков линейных функций на плоскости параметров (k ; b).
- •18. Диофантово уравнение а.А. Маркова
- •Геометрия
- •20. Оси куба
- •22. Формула Пика
- •23. Разбиение многоугольника на равновеликие треугольники
- •24. Восстановление многоугольника
- •25. Равноугольные шестиугольники и равносторонние шестиугольники
- •26. «Двуправильные» шестиугольники
- •27. Замечательные точки
- •28. Сложение фигур
- •Комбинаторика
- •29. Разрезы
- •30. Раскраски
- •31. Сколько всего прямоугольников?
- •32. Замок
- •33. Число турниров
- •34. Число циклов
- •35. Перестановки диагоналей
- •36. Подсчёт деревьев
- •37. Ломаные
- •Алгоритмы
- •38. Монетки
- •39. Игра в полоску
- •40. Не больше половины
- •41. Ладья-ферзь
- •42. Угадайка
- •43. Эволюция клеток
- •44. Мудрецы у людоедов
- •45. Сумма кубов цифр
- •46. Задача Иосифа Флавия
- •47. Обезьяна и кокосы
- •48. Игра Ним
- •Приложения а. Сгибнев, д. Шноль. Исследовательские задачи при обучении математике в школе «Интеллектуал». 10
- •Зачем нужны исследовательские задачи
- •Как работает ученик
- •Ученик выбирает тему.
- •Ученик готовится к устному выступлению.
- •Ученик выступает и отвечает на вопросы при отчете о своей работе.
- •Как работает руководитель
- •Как происходит отчёт по работе
- •Как оценивать работы
- •Зачем нужны доклады
- •Откуда берутся темы
- •М. Ройтберг. О математических проектах в Красноярской летней школе12 Введение
- •Часть 1. Работа над проектами.
- •§1. Общие сведения.
- •Что мы называем проектной работой. Основной цикл.
- •1.2. Экспериментальная математика.
- •Групповая работа.
- •1.4. Как протекает работа над проектом. Роль кураторов.
- •§2. Запуск проектной работы.
- •2.1. Подготовка проектов.
- •2.2. Предварительная подготовка школьников.
- •2.3. Первое занятие. Распределение проектов.
- •2.4. Первое занятие. Начало работы над проектами.
- •§3. Решение задачи.
- •3.1. Организация работы на занятиях. Роль куратора.
- •3.2. Некоторые типичные трудности
- •3.3. Заключение.
- •§4. Завершение работы над проектом.
- •4.1. Подготовка отчетов.
- •4.2. Итоговое занятие.
- •Темы исследовательских задач по математике, предлагавшиеся на Летней школе интенсивного обучения «Интеллектуал»-201213
- •Памятка для докладчиков исследовательских работ14
- •Как готовить доклад
- •Как делать доклад
- •Как готовить постер
- •Источники
1.4. Как протекает работа над проектом. Роль кураторов.
Полный срок работы над проектами в КЛШ составлял 10 – 14 дней, что включало 7 – 10 занятий, как правило – по одному занятию в день (1 ч 20 мин, общих перерывов обычно не делалось). При этом оформление результатов работы (набивка текстов отчетов, рисование плакатов) часто проводилось вне рамок учебных занятий.
Это время использовалось примерно так.
Запуск работы (формирование групп, распределение проектов между группами) – 1 занятие.
Освоение проекта, первые эксперименты, первые гипотезы – 1-3 занятий.
Проверка гипотез, их уточнение, новые эксперименты – 1-3 занятия.
Доказательство окончательной гипотезы – 1-2 занятия (возможно, с технической помощью куратора).
Оформление результатов – 2-3 дня (не только во время занятий).
Итоговая сессия – 1-2 занятия.
Большую часть времени школьники работают самостоятельно. Однако роль кураторов при выполнении проектов чрезвычайно важна. Основные ситуации, когда требуется участие куратора, перечислены в разделе §3. В каждом конкретном случае участие куратора может свестись к одной фразе (или даже взгляду), а может потребовать длительного разговора, выдачи промежуточных и дополнительных заданий и т.п. - в зависимости от уровня подготовки группы и успешности выполнения проекта. Мы, естественно, не можем дать рекомендации на все случаи жизни, но постараемся привести примеры возможных действий куратора в некоторых относительно стандартных ситуациях.
В идеале - группа должна максимально самостоятельно выполнить максимально большую часть задания. Эти цели, очевидно, противоречат друг другу. Выбрать оптимальный для каждого конкретного случая компромисс - предмет искусства куратора и помогающего ему руководителя проектного курса.
§2. Запуск проектной работы.
2.1. Подготовка проектов.
Для работы необходимо подготовить описания проектов в двух видах - для школьников и для кураторов. В описание проекта для школьников входит только постановка задачи и, возможно, некоторые дополнительные сведения. Примеры таких сведений:
- тип проекта (например, «игра»);
- оценка сложности проекта;
- знания (сверх школьной программы), которые понадобятся исполнителям.
В тексте для куратора полезно описать, например:
- что необходимо разъяснить школьникам на этапе понимания ими постановки задачи,
- варианты ожидаемых от школьников решений;
- возможные трудности и развилки по ходу работы над проектом;
- знания, которыми должен владеть куратор.
2.2. Предварительная подготовка школьников.
Подготовка к групповой работе в КЛШ проводилась нами в рамках занятий по основному курсу - на этих занятиях ученики тоже работали в группах, за которыми были закреплены кураторы. Начало работы по проектам происходило после 2-3 занятий основного курса. Такой способ подготовки хорош, когда в школе уже существует традиция проектной работы, а школьники и кураторы успели привыкнуть к групповой работе.
В первые годы ведения проектов, когда эта традиция ещё не сложилась, мы проводили специальные «разгоночные» занятия. На разгоночном занятии с учениками, которые работают в группах под руководством кураторов, следует разобрать несколько (два - три - четыре) пробных проектов. Группы просто соответствуют тому, как сидят школьники, состав групп на этом этапе не очень важен. Цель - познакомить школьников с групповой работой, помочь им более осмысленно сформировать группы для основной проектной работы.
Пробный проект должен быть рассчитан на быстрое продвижение. В ходе этого продвижения проект может быть сделан лидерами практически полностью (см. задачи 8 и 39). Другой хороший вариант – полностью выполняется упрощенный вариант проекта, а проект в полном объеме затем выбирается заинтересовавшимися как основной проект (см. задачу 48).
В конце разгоночного занятия или занятия по основному курсу, предшествующего раздаче проектов, ученикам нужно сообщить, что со следующего занятия начнется работа над проектами. Вот что они должны усвоить из этого сообщения:
Примерно представлять себе, что такое проект.
Сколько времени будет отведено на работу над проектами. Как это время разумно распределить между исследовательской и оформительской частями работы.
Проект выполняется группой учеников, оптимальный состав группы – 2-3 человека.
У каждой группы будет консультант-куратор.
Школьники должны сами разбиться на группы.
