39. Игра в полоску

Играют двое, они ходят по очереди. Игровое поле – полоска, разделенная на клетки. За один ход игрок может закрасить одну клетку или две соседние клетки. Красить клетки повторно нельзя. Выигрывает тот, кто закрасил последнюю клетку, т.е. сделал последний ход. Длина полоски может быть любой. Задача ученика – научиться выигрывать при любой длине полоски.

Класс: >=1

Раздел: алгоритмы

Пошаговость: высокая

Методическое сопровождение: ссылка

40. Не больше половины

Дана кучка камней. Играющие (их двое) по очереди берут камни, причём игрок не может пропускать ход (не брать камни), и может взять не больше половины камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Класс: >=5

Раздел: алгоритмы

Пошаговость: высокая

Методическое сопровождение: комментарий, работа (с. 19-20)

 

41. Ладья – ферзь

1. Ладья. Двое играют в следующую игру: на поле, ограниченном снизу и слева, они двигают ладью по очереди вниз или влево. Выигрывает тот, кто ставит ладью в угол доски (клетка 1,1). Требуется найти правильную стратегию игры и определить, кто будет выигрывать, начиная с данной точки поля.

2. Ферзь. Двое играют в следующую игру: на поле, ограниченном снизу и слева, они двигают ферзя вниз, влево или по диагонали вниз и влево. Выигрывает тот, кто ставит ферзя в угол доски (клетка 1,1). Требуется найти правильную стратегию игры и определить, кто будет выигрывать, начиная с данной точки поля.

Класс: >=5

Раздел: алгоритмы

Пошаговость: высокая

Методическое сопровождение: ссылка

 

42. Угадайка

Один из игроков загадал число, меньшее 100. Другой задает ему вопросы, на которые первый может отвечать только «да» или «нет». Как правильно задавать вопросы, чтобы как можно быстрее отгадать число?

Угадайка с враньём. Тот же вопрос, если отвечающий может соврать один раз.

Угадайка с платой. За каждый ответ «да» спрашивающий платит 1 рубль, за каждый ответ «нет» – 2 рубля. Как правильно задавать вопросы, чтобы отгадать число, заплатив как можно меньшую сумму?

Класс: >=1, >=5, >=7.

Раздел: алгоритмы

Пошаговость: низкая

Методическое сопровождение: комментарий

 

43. Эволюция клеток

Бесконечная в обе стороны полоса клетчатой бумаги состоит из черных и белых клеток. Каждую секунду клетка, имеющая четное число черных соседей, становится белой, а имеющая нечетное число черных соседей – черной. Изучить эволюцию узоров.

Класс: >=5

Раздел: алгоритмы

Пошаговость: высокая

Методическое сопровождение: комментарий, обобщение

 

44. Мудрецы у людоедов

Мудрецы попали в плен к людоедам. У людоедов есть такой обычай. Пойманных пленников выстраивают в колонну и надевают им на головы колпаки – кому белый, кому черный – наугад. Каждый пленник видит, какого цвета колпаки у всех, кто стоит перед ним, но не знает, какой колпак у него самого и у всех, кто стоит за ним. Каждый пленник, начиная с последнего, должен сказать, какого цвета у него колпак (остальные слышат его ответ). Тех, кто ответил правильно, – отпускают. Остальных – съедают. Мудрецы знают про обычай и могут между собой договориться. Как мудрецам спасти побольше человек? Какое наибольшее число человек можно спасти в самом худшем случае?

Класс: >=5

Раздел: алгоритмы, арифметика

Пошаговость: средняя

Методическое сопровождение: комментарий, обобщение