Рубрикация задач

 

Рубрикатор включает в себя следующие параметры.

 

Класс

Ограничения по классу бывают двух видов:

       по знаниям, необходимым для понимания условий и/или решения задачи

       по общему уровню математической культуры.

В первом случае мы указываем в скобках математические факты и темы, послужившие причиной ограничения. Во втором случае ограничение более условно.

Но в обоих случаях задача может иметь смысл для более старших классов, поэтому везде стоит знак «>=», т.е. не младше. Иногда ставится и знак «<=», т.е. не старше. Это означает, что в ходе задачи открываются понятия из программы более старших классов; если они уже известны ученику, то задача для него перестаёт быть исследовательской⁵.

Заметим, что если не иметь в виду строгие доказательства полученных результатов, то для многих задач показатель «Класс» можно снизить. Школьник может вести осмысленные наблюдения и понимать математические структуры, к обоснованию которых ещё не имеет средств [Ст 2].

 

Раздел

Каждая задача отнесена к одному или нескольким из следующих разделов:

       арифметика

       алгебра

       геометрия

       комбинаторика

       алгоритмы

Задачи собраны по разделам в порядке возрастания минимального класса.

 

Пошаговость

Мы не смогли определить параметр «Пошаговость» одинаково для всех задач. В большинстве задач использовался один из двух признаков:

А. Если задача естественным (для ученика) образом разбивается на последовательность подзадач, то пошаговость средняя. Если при этом из решения подзадач естественно вытекает решение задачи, то пошаговость высокая. Если нет ни того, ни другого - то низкая.

Б. Если из математических экспериментов можно усмотреть утверждение, то пошаговость средняя. Если можно усмотреть и утверждение и идею доказательства, то пошаговость высокая. Если только отдельные детали, то низкая. 

Также в этом параметре указываются слова «Живая геометрия» - в том случае, если эта программа может существенно помочь при решении задачи. (Годятся и другие программы динамической геометрии, например, «Математический конструктор» или свободно распространяемая «Geogebra».)

 

Методическое сопровождение

Эта характеристика указывает на наличие следующих текстов (они напечатаны в конце раздела)

       комментарий

       ссылка на решение задачи в книге или статье

       обобщение

       план решения

       текст работы ученика

О формулировках задач и подсказках

Когда ученик не может справиться с задачей, ему помогают. Традиционно помощь состоит в чётком формулировании конечного или промежуточного результата («докажи, что…», «найди то-то…»). Но помощь может быть гораздо разнообразнее [Ст 1], например, можно:

задать вопрос («какой длины может быть строчка?»),

обратить внимание школьника на какую-то закономерность («смотри, разности соседних чисел всегда нечётные»),

указать процесс или конструкцию, которые помогут ему прийти к результату или идее решения («проведи две медианы и отметь их середины; подсчитай количество солдат, которые смотрят налево, для каждой секунды»).

Для исследовательских задач такая открытая помощь предпочтительнее: она помогает ученику «вжиться» в новый мир, но не навязывает результатов, к которым «надо» прийти. Поэтому в наших задачах нет готовых формулировок [К10, Ст1].