2. Алгебра в стихах
"Человек не может понимать окружающий его
мир только логикой мозга, он должен ощутить
его логикой сердца, т.е. эмоцией".
С.В.Образцов
Могущество и красота математической мысли - в предельной четкости ее логики, изяществе ее конструкций, искусном построении абстракций. И
вместе с тем математические высказывания - определения, теоремы,
7
формулы - сопоставимы с поэзией по силе воздействия на воображение, по
целенаправленной плотности языка. Истинный поэт, да и прозаик, и математик, и педагог одинаково озабочены отбором слов и фраз, наиболее адекватно выражающих мысль.
Математика в своей сущности достаточно таинственна и романтична. В ореоле этих свойств ей следует остаться и в качестве предмета изучения в школе. В преподавании этого предмета, разумеется, должен господствовать собственный язык математики. Но интеллектуальный и эстетический заряд школьного урока математики, его впечатляемость значительно повысятся, когда учитель во время общения с учащимися к месту и в меру воспользуется стихотворной или художественно-прозаической цитатой, так сказать, "репликой в сторону", метафорой, изящной шуткой и остротой, занимательной задачей, игровыми элементами.
Такая форма проявления учителем математики педагогического мастерства - одно из эффективных средств возбуждения в учащихся увлеченности математикой. Через занимательность проникает в сознание ученика сначала ощущение прекрасного, а значит, при последующем систематическом изучении математики, и понимание красоты ее методов. Притом осуществляется, пусть скромный, вклад учителя математики в
нужную школе межпредметную совместность решения общей воспитательной задачи подъема духовной, и, в частности, гуманитарной культуры учащихся. Итак, в путь...
2.1. Алгебра в моих стихах
Рассмотрим все определения и правила по теме: «Степень с натуральным показателем и её свойства, степень с нулевым показателем» в том виде, в котором они даются в учебнике алгебры 7 класса А.Г.Мордковича.
Определение 1. Под аⁿ, где n = 2,3,4,5…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а.
8
Выражение, аⁿ называют степенью, число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени, число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени.
Операцию отыскания степени аⁿ называют возведением в степень.
Например: 2³ = 2·2·2 = 8, здесь 2– основание степени, 3– показатель степени,
8– значение степени.
Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называется само это число: а¹ = а.
1ⁿ = 1 для любого n,
0 ⁿ=0 для любого n,
а°=1, если а не равно 0.
Правила, выражающие свойства степени с натуральным показателем:
Правило 1. При
умножении степеней с одинаковыми
основаниями показатели степеней
складываются, а основание остается
неизменным
.
Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остается неизменным
.
Правило 3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остается неизменным
.
Правило 4. При
возведении в степень произведения в
эту степень возводится каждый множитель
.
Правило 5. При
возведении в степень дроби в эту степень
возводятся числитель и знаменатель
.
Эти же правила я перевёл в стихотворную форму:
Видишь букву, иль число,
9
А вверху ещё одно,
Это степень, помни,
Всё о ней запомни!
То, что сверху - показатель,
Он покажет сколько раз
Нам умножить основание,
Получить ответ, чтоб враз.
Вот работа непростая,
Делим степени до края,
Основание оставляем,
Показатели вычитаем.
Если степени умножим,
Показатели все сложим.
Вот возводят степень в степень,
Здесь работа интересней,
Основание оставляем,
Показатели умножаем.
В показатель встанет ноль,
Важную сыграет роль,
Сразу степень превратится
В чудо-цифру - единицу!
Если ж единица станет
Показателем сама,
Основание оставляем,
Степень ведь ему равна.
Единица, единица,
Просто чудная девица,
В любой степени она
Единице лишь равна.
10
Если в степень дробь возводим,
То в степень ту, приятель,
Возведём числитель,
А следом знаменатель.
Произведение в степени,
Работа нипочем:
мы просто каждый множитель
в степень возведём!
Рассмотрим определения и правила по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами» в том виде, в котором они даются в учебнике алгебры 7 класса А.Г.Мордковича.
Определение 1. Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведённых в степени с натуральными показателями.
Правило приведения одночлена к стандартному виду.
Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно:
перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место;
перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием;
перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием…
Определение 2. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
Алгебраические выражения
Из произведения
Чисел, переменных,
в степень возведённых,
Одночленами называют,
Знать о них всех призывают.
Одночлен, чтоб был красивым
11
И не стал противоречивым
В вид стандартный превратим,
Не затратив много сил.
Дружно числа мы умножим
И поставим впереди,
А на степени отдельно
Мы внимание обратим.
Перемножим степени сначала
С основанием одним,
Как задача полегчала,
Перемножим и с другим.
Множитель у одночлена-
Это есть коэффициент,
И об этом знают точно
Любой школьник и студент.
Правила по теме: «Формулы сокращённого умножения» в том виде, в котором они даются в учебнике алгебры 7 класса А.Г.Мордковича.
На обычном языке формулы (a+b)(a-b)=a²-b², (a+b)²=a²+2ab+b², (a-b)²=a²-2ab+b².
Есть в алгебре формулы сокращённого умножения
Они очень часто нужны для решения.
Формулы, чтоб записать любой смог,
Правила нужно знать на зубок.
Разность квадратов без всяких сомнений
Равна замечательному произведению
Разности двух выражений и суммы,
Это запомнить вовсе нетрудно!
Квадрат суммы двух выражений-
Их сумма квадратов и удвоенное произведение.
12
В квадрате разность двух выражений-
Их сумма квадратов
Без удвоенного произведения.
Правила по теме: «Пропорция».