Принцип Даламбера для материальной точки
Для несвободной материальной точки на основании второго закона динамики запишем:
где R - реакция связи.
Приняв
гдe Ф - сила инерции, получим
Эта формула выражает принцип Даламбера для материальной точки, который читается так: для движущейся точки в любой момент времени геометрическая сумма действующих на точку активных сил, реакций связи и силы инерции равна нулю.Этот принцип позволяет писать уравнения статики для движущейся точки.
Принцип Даламбера для механической системы
Для механической системы, состоящей из n точек, можно написать уравнений вида
Сложив все эти уравнения и введя обозначения
ΣFi = F E- главный вектор внешних сил,
ΣRi = R - главный вектор реакций связей, ΣФi = Ф - главный вектор сил инерции,
получим, ΣFi⊕ ΣRi⊕ ΣФi = 0 т.е. F E⊕ R⊕ Ф = 0 (1.1)
Условием равновесия твердого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента действующих сил. С учетом этого положения и теоремы Вариньона (о моменте равнодействующей) получаем соотношение
Σri ⊗ Fi ⊕ Σri ⊗ Ri ⊕ Σri ⊗ Фi = 0 ,
примем обозначения:
Σri ⊗ Fi = M0F - главный момент внешних сил;
Σri ⊗ Ri = M0R- главный момент реакций связей;
Σri ⊗ Фi = M0Ф- главный момент сил инерции.
Получим
Формулы (1.1) и (1.2) выражают принцип Даламбера для механической системы.
Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нолю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.
17) Связи и их уравнения. Классификация связей по виду уравнений связей: геометрические и кинематические, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие, голономные, неголономные.
Связи - ограничения, накладываемые на координаты и скорости м.т.
(Х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2-z1)2=l2 (жёсткий стержень длины l)
(Х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2-z1)2 ≤l2(нерастяжимая невесомая нить)
Геометрические связи - Связи, уравнения которых содержат только координаты точек механической системы
f(xK,yK,zK,t)=0
Кинематические связи. Неголономные связи накладывают ограничения на скорости точек, поэтому их называют кинематическими.
f(xK,yK,zK,x·K,y·K,z·K,t)=0
Стационарная связь-зависит от времени.
Нестационарная-независит. ( (Х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2-z1)2 ≤l2(t) )
Связи, кот. описываются ур-ями называются удерживающими, а те, описания которых осуществляется с помощью неравенств-неудерживающими.
Голономные-если ур-ие связи можно записать в виде, не содержащем производных от координат по времени или дифференциалов координат.
Неголономные—если ур-ия содержат неинтегрируемым образом производные от координат по времени или дифференциалы координат. (dycosφ=dxsinφ)
18) Возможные (виртуальные) перемещения системы. Работа сил на возможном перемещении.
Виртуальное Перемещения .-такое бесконечн. малое перемещение, мысленно осуществляющее из данного положения точки при фиксированном времени, которое с точностью до членов первого порядка малости не нарушает связей, накладываемых на точку.
F(x,y,z,t)=0,M0(x0,y0,z0) x|=x0+ϐx, y|=y0+ϐy, z|=…. (ϐx,ϐy,ϐz-пр-ии вектора ϐr) f(x0+ϐx, y0+ϐy, z0+ϐz,t)= =f(x0,y0,z0,t)+(ɓf/ɓx)0*ϐx+(ɓf/ɓy)0*ɓy+…..
f(x0+ϐx, y0+ϐy, z0+ϐz, t)= (ɓf/ɓx)0*ϐx+(ɓf/ɓy)0*ɓy+(…..)* ;
(ɓf/ɓx)0*ϐx+(ɓf/ɓy)0*ɓy+(…..)=0
(grad f)0=(ɓf/ɓy)0*i+(ɓf/ɓx)0*j+(ɓf/ɓz)0*k, (grad f)0*ɓr=0
Виртуальным перемещением материальной системы называется такое мысленное малое перемещение ɓr1,…..,ɓrn отдельных ее точек из данного положения при фиксированном времени t, при кот. справедливы равенства:
∑[(ɓfi/ɓxk)ϐxk+(за место х будет у,)+(за место х будет z)]=0 (i=1,…,h) (где ϐxk (тоже самое с у и z) проекции вектора ɓrk.) (gradfi)0*ɓr=0 (i=1,…..,h)