Теоретическая механика Ответы по кинематике

1.1Предмет кинематики . 1.2относительность механического движения. 1.3задачи кинематики.

1.1Кинематика - раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел с геометрической точки Зрения без учета их масс и действующих на них сил.

1.2Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта.

Например, автомобиль движется по дороге. Дорога находится на планете Земля. Дорога неподвижна. Поэтому можно измерить скорость автомобиля относительно неподвижной дороги. Но дорога неподвижна относительно Земли. Однако сама Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, дорога вместе с автомобилем также вращается вокруг Солнца. Следовательно, автомобиль совершает не только поступательное движение, но и вращательное (относительно Солнца). А вот относительно Земли автомобиль совершает только поступательное движение. В этом проявляется относительность механического движения.

1.3 Первая основная задача кинематики — установление способов задания движения.

Вторая задача кинематики — определение кинематических характеристик движения точки: траекторию, скорость, ускорение.

2.1Векторный способ задания движения точки .2.2траектория движения точки , скорость точки годограф скорости , ускорения точки

Векторный способ задания движения

2.1В векторном способе задания движения точки ее положение в любой момент времени определяют радиусом- вектором r = OM , проведенным из начала координат O в движущуюся точку M (рис.1), то есть векторной функцией r = r(t).

2.2 Скоростью точки называют вектор v , равный первой производной по времени t от ее радиуса-вектора r , то есть от векторной функции r(t): v = r& или d t d r

Ускорением точки называется вектор a , равный первой производной по времени t от ее скорости v или второй производной от ее радиуса-вектора r : a = v& = & r& или 2 2 d t d r d t d v a = = .

 

Построим годограф скорости (рис.5.11). Годографом скорости по определению является кривая, которую вычерчивает конец вектора скорости при движении точки, если вектор скорости откладывается из одной и той же точки.

Рис.5.11

Очевидно, что скорость точки, вычерчивающей годограф скорости, будет равна ускорению точки при ее движении по траектории. Единицей измерения ускорения в системе Си является м/с2.

 

3.Координатный способ задания движения точки .Закон движения , траектория , скорость и ускорения точки .

Координатный способ задания движения

Положение точки по отношению к данной системе отсчета   , можно определить ее декартовыми координатами   ,   ,   (рис. 7.2.).

При движении все эти три координаты будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, необходимо знать значения координаты точки для каждого момента времени, т.е. знать зависимости:

 ;   ;   . (7.2)

Уравнения (7.2) представляют собой уравнения движения точки в декартовых координатах.

В случае плоского движения, например, точка движется в плоскости   , ее уравнения движения задаются в виде:

 ,   (7.3)

Рис. 7.2.

 

Уравнения (7.2), (7.3) представляют одновременно уравнения траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет величина   . Исключив параметр   , можно найти уравнение траектории в обычной форме, т.е. в виде, дающем зависимость между ее координатами:

 – для пространственного движения;

 – для плоского движения.