67. Записать комплексные сопротивления, проводимости, мощности и охарактеризовать их.

Комплексное сопротивление - комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему значению синусоидального электрического тока в этой цепи или в этом элементе.

Комплексная проводимость – величина, обратная комплексному сопротивлению.

Комплексная мощность. Мощность, аналогично импедансу, можно записать в комплексном виде:

где   — комплексное напряжение,   — комплексный ток,   — импеданс, * — оператор комплексного сопряжения.

68. Записать законы Ома и Кирхгофа в символической форме.

По I закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю, т.е.  .

В соответствии с теоремой о сумме I закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записывается в виде 

По II закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю, т.е.

 или   или   .

Но в соответствии с теоремами символического метода II закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записи имеет следующий вид:

 или   . (3.33)

Рассмотрим закон Ома в символической форме записи для элементов цепи гармонического тока.

Если   ,   (по теореме о линейном преобразо­вании), то   . Это закон Ома в символи­ческой форме.	(по теореме о производной) Закон Ома:   .	(по теореме об инте­грале) Закон Ома:   .

69. Изложить сущность символического метода расчета электрических цепей переменного тока.

Комплексная мощность равна произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока, где сопряженный комплекс тока по модулю равен комплексу тока и противоположен по знаку аргумента:

Модуль комплексной мощности – это полная мощность цепи S

Действительная часть – это активная мощность цепи Р.

Мнимая часть - это реактивная мощность цепи Q.

70. Объяснить явление резонанса напряжений: условие и признаки резонанса напряжений, резонансная частота.

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Явление резонанса напряжений возникает на частоте ω, при которой индуктивное сопротивление катушки XL = ωL и ёмкостное сопротивление конденсатора XC = 1/ωC равны между собой. При этом импеданс цепи

уменьшается, становится чисто активным и равным R (сумма активного сопротивления катушки и соединительных проводов). В результате, согласно закону Ома: I=U/R, ток в цепи достигает своего максимального значения.

Следовательно, напряжения как на катушке UL = IXL, так и на конденсаторе UC = IХС окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи R эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи, которое создаёт генератор. Это явление и называется в электротехнике резонансом напряжений.

Резонанс вэлектрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках. В цепи, где r, L, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, С соединены параллельно,— резонанс токов.