Объяснить сущность изображения синусоидальных величин с помощью векторов.
Наиболее простое графическое изображение синусоидальных величин получается в виде временной диаграммы:
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.
На рис. 1, 2 графики двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения:
Проанализировать правила сложения и вычитания синусоидальных величин с помощью векторов.
При изучении явлений, происходящих в цепях переменного тока, нам придется часто заниматься сложением и вычитанием синусоидальных величин (токов, напряжений и др.).
Рассмотрим сложение двух синусоидальных величин, заданных уравнениями:
Их сумма будет иметь величину
Произведя необходимые математические преобразования, получим окончательно
Отсюда видно, что суммой двух синусоид одинакового периода является также синусоида с амплитудой Ат и начальной фазой Ψ.
Сложение синусоидальных величин проще и нагляднее пред ставить на векторной диаграмме, показанной на рис. 129 слева. Из диаграммы следует:
Величина результирующего вектора Ат, равная геометрической сумме векторов А1т и А2т, составляет:
Для того чтобы отличить действия с векторами, изображающими синусоидальные величины, мы в дальнейшем будем ставить черту над буквенным обозначением вектора.. Например, сложение двух векторов А1 и А2 будем записывать так:
Объясните, что такое действующее и среднее значение переменного тока. Записать формулы для их вычисления.
Действующим значением переменного тока или напряжения называют корень квадратный от интеграла квадрата мгновенных значений тока или напряжения на периоде повторения.
Пользуясь определением, найдем действующее значение синусоидального тока:
После аналогичных вычислений для напряжения получим:
Таким
образом, действующие значения переменного
тока и напряжения меньше их амплитудных
значений в 
раз.
Действующее значение переменного тока в одной и той же нагрузке r способствует выделению такой тепловой энергии, которая выделилась бы, если по нагрузке пропустить постоянный ток той же величины.
Средним по модулю значением напряжения или тока, называют интеграл от модуля мгновенного значения тока или напряжения на периоде повторения.
Найдем среднее значение переменного напряжения:
Средние
значения напряжения и тока меньше их
амплитудных значений в
раз.
То есть для действующего значения тока:
I = 0,707 Im,
а для среднего значения тока: Icp =
0,637 Im .
Изложить основные параметры электрической цепи. Охарактеризовать цепь переменного тока с активным сопротивлением: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма.
Электрическая цепь (гальваническая цепь) — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.
Элементы (параметры):
Активные элементы или источники электрической энергии.
Пассивные элементы или потребители электрической энергии.
К первой группе относятся источники тока и напряжения.
Ко второй группе относятся активные и реактивные потребители.
Цепь переменного тока с активным сопротивлением:
Ток и напряжение. При включении в цепь переменного тока активного сопротивления R напряжение и источника создает в цепи ток i. Если напряжение и изменяется по синусоидальному закону u = Uт sin ?t, то ток i также изменяется синусоидально:
i = Iт sin ?t при этом Iт = Uт / R
Таким образом, ток и напряжение изменяются по одному и тому же закону; они одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно проходят через нуль. Следовательно, при включении в цепь переменного тока активного сопротивления ток и напряжение совпадают по фазе.
Мощность. Электрическая мощность р в цепи с активным сопротивлением в любой момент времени равна произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения и. Следовательно, мгновенная мощность р не является постоянной величиной, как при постоянном токе, а изменяется по кривой.
Векторная диаграмма.