Пусть необходимо решить систему

Создадим матрицу а системы и вектор b свободных членов (левых частей уравнений). Для этого наберем сочетание символов

А:

С помощью меню “Вставка”  “Матрица” создадим шаблон матрицы из 3 строк и 3 колонок. Затем введем на место появившихся заполнителей

элементы матрицы А. Аналогично зададим вектор b, как матрицу из 3 строк и 1 колонки .

Для получения решения воспользуемся функцией lsolve. Для этого введем оператор

х := lsolve(A, b)

Для вывода ответа наберем х = .

Весь лист созданного документа должен выглядеть так:

6. Решение оптимизационных задач

Для решения задач поиска минимума или максимума какой-нибудь функции используются встроенные функции minimize и maximize, соответственно. Эти функции возвращают оптимальные значения переменных, от которых зависит целевая функция. Если требуется найти условный оптимум, то соответствующие условия нужно записать в блоке given.

Последовательность соответствующих операторов такова

1. Описание необходимых пользовательских функций, включая целевую и функций, используемых в ограничениях.

2. Указание начальных приближений к искомым переменным.

3. Запись системы ограничений в блоке given.

4. Вызов функции minimize или maximize.

Пример 1. Необходимо спроектировать ёмкость в виде тела вращения фиксиро­ванного объёма V₀ = 25 и оптимальных размеров. Емкость изготавливается из листового железа, путём штамповки и сварки. В качестве критерия опти­мальности используется длина сварного шва L.

Д

R

ополнительные условия: радиус основания R должен удовлетворять ограничениям R₁ ≤ R ≤ R₂, где R₁ = 1, R₂ = 3. Тело представляет прямой круговой цилиндр, размеры его Н – высота цилиндра и R – радиус основания.

Н

Расчетные формулы:

V = πR² Н

L = 4 πR + Н

Лист созданного документа должен выглядеть так:

Пример 2. Решить задачу линейного программирования:

Документ решения:

7. Статистические функции

В MathCad имеется набор статистических функций, относящихся к наиболее распространенным законам распределения. Характер функции для каждого закона распределения определяется первой буквой ее имени:

• d (density) – плотность распределения вероятностей f(x)

• p (probability) – функция распределения вероятностей F(x)

• q (quintile) – обратная функция распределения случайной величины  – квантиль – такое значение аргумента х, при котором вероятность случайного события  < х равна заданной величине р.

• r (random) – вектор случайных чисел.

Вид соответствующего закона распределения определяется второй частью имени статистической функции:

• norm(y, m, ) – нормальный закон; y – аргумент функции, m – математическое ожидание,  – стандартное отклонение.

• unif(y, a, b) – равномерный закон; y – аргумент функции, a, b – границы интервала распределения.

• exp(y, ) – показательный (экспоненциальный) закон; y – аргумент функции,  – параметр распределения.

• chisq(y, n) – распределение Пирсона; y – аргумент функции, n – число степеней свободы – параметр распределения.

• F(y, n1, n2) – распределение Фишера; y – аргумент функции, n1, n2 – числа степеней свободы числителя и знаменателя – параметры распределения.

• t(y, n) – распределение Стьюдента; y – аргумент функции, n – число степеней свободы – параметр распределения.

Замечание. Аргументом функций типа d, p является значение х,

- аргументом функции типа q является значение вероятности p,

- аргументом функции типа r является N – размерность сгенерированного случайного вектора.

Например.

Другие статистические функции

• mean(A) – среднее арифметическое массива А – оценка математического ожидания;

• Var(A) – несмещенная оценка дисперсии для элементов массива А: :

• var(A) – смещенная оценка дисперсии для элементов массива А: :

Например,