Работа с векторными и матричными функциями

Существует также ряд встроенных векторных и матричных функций. Они облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц. Приведём список векторных функций, входящих в систему Mathcad:

• length(V) – возвращает число элементов вектора.

• last(V)- возвращает номер последнего элемента

• max(V)- возвращает максимальный элемент по значению элемент вектора( или матрицы)

• min(V)- возвращает минимальный по значению элемент вектора( или матрицы)

• re(V)- возвращает вектор действительных частей вектора с комплексными элементами

• Im(V)- возвращает вектор мнимых частей вектора с комплексными элементами

Для работы с матрицами также существует ряд встроенных функций. Они перечислены ниже:

• augment(M1, M2)- объединяет в одну две матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк ( объединение идет бок о бок)

• identity(n)- создает единичную квадратную матрицу размером

• stack(M1, M2)- объединяет две матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число столбцов, «сажая» М1 над М2

• submatrix(A, ir, jr, ic, jc)- возвращает подматрицу, состоящую из всех элементов, содержащихся в строках от ir до jr и столбцов c ic по jc ( ir ≤ jr и ic ≤ jc)

• diag(V)- создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора

• matrix(m, n, f)- создает матрицу , в которой ( I , j)-й элемент равен а( I, j), где I=0, 1,…m и j=0,1,…n; f(I, j) некоторая функция.

• Re(M)- возвращает матрицу действительных частей матрицы М с комплексными элементами.

• Im(M)- возвращает матрицу мнимых частей матрицы М с комплексными элементами.

Функции, возвращающие специальные характеристики матриц

Следующие функции возвращают специальные характеристики матриц:

• cols(M) - возвращает число столбцов матрицы М;

• rows(M) - возвращает число строк матрицы М;

• rank(M) - возвращает ранг матрицы М;

• tr(M) - возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы М;

• mean(M)- возвращает среднее значение элементов массива М;

• median(M)- возвращает медиану элементов массива М;

• cond1(M)- возвращает число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L1;

• cond2(M)- возвращает число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L2;

• conde(M)- возвращает число обусловленности матрицы, вычисленное в норме евклидового пространства;

• condi((M)- возвращает число обусловленности матрицы, основанное на равномерной норме;

• norm1(M)- возвращает норму L1 матрицы М;

• norm2(M)- возвращает норму L2 матрицы М;

• norme(M)- возвращает Евклидову норму матрицы М;

• normi(M)- возвращает неопределённую норму матрицы М.

Примеры применения векторных и матричных операторов.

V:= U:= V·3 U= умножение вектора на константу

V1:= V2:= V3:= V1+V2-V3= Задание и сложение трех векторов;

V3:=V1·V2 V3=26 Умножение двух векторов

V4:= V1 V2 V4= кросс-умножение двух трехэлементных векторов

V:= VSUM:= VSUM=6 Суммирование элементов вектора V

U:= U= ( 1 2 3 ) Транспонирование вектора V

Вычисление нормы вектора V

U := ln(V) U= Векторизация вектора V

U₁= 0.693 Выделение элемента вектора U

Lenath(V) = 3 Вычисление встроенных функций вектора V

Max(V)= 3

Mathcad делает работу с векторами и матрицами столь же простой, как и с обычными числами и переменными. Это, безусловно, способствует проникновению векторных и матричных методов математических вычислений в практику научно-технических и иных расчетов. Р