Теория прочности Мора

Теория прочности Мора в отличие от изложенных не содержит критериальной гипотезы и состоит в установлении определенной зависимости прочностных свойств материала от вида его напряженного состояния. За характеристики напряженного состояния в общем случае принимается наибольшее касательное напряжение и нормальное, действующее на той площадке, на которой действует это касательное. Условие наступления текучести определяется огибающей больших кругов напряжений (кругов Мора) для предельных напряженных состояний. При этом влияние среднего напряжения σ₂ не учитывается. Текучесть наступает тогда, когда большой круг напряжений для рассматриваемого напряженного состояния коснется этой огибающей (см рис. 1.).

Рис. 1.

Приведенные напряжения для материалов с одинаковым пределом текучести при растяжении и сжатии в случае объемного напряженного состояния записываются так:

σ_пр=σ₁–aσ₃ 

при плоском напряженном состоянии: σ_пр=21−a(σ_x+σ_y)+21+a√(σ_x–σ_y)2+4τ_2xy 

где а=σ_тσ_тсж=τ_тσ_т−τ_т при текучести и а=σ_вσ_всж=τ_вσ_в−τ_в при разрушении.

Для хрупких материалов с различным сопротивлением растяжению и сжатию условие разрушения определяется по теории Мора огибающей предельных кругов напряжений, соответствующих разрушению (рис. б). В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии; σ_пр=bσ₁–σ₃ 

при плоском напряженном состоянии:  σ_пр=2b−√(σ_x+σ_y)+21+b√(σ_x–σ_y)2+4τ_2xy 

где b=σ_тσ_тсж при текучести и b=σ_вσ_всж при разрушении. a и b определяются по кругам Мора (см. рис. 1).

Условие прочности по теории Мора имеет следующий вид:

σ_пр ≤ [σ]

Теория прочности Мора является наиболее полной, точной из наиболее известных теорий прочности в сопротивлении материалов. Все её положения были проверены экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Её иногда называют V теорией прочности.