Первая теория прочности — теория наибольших нормальных напряжений

Теория наибольших нормальных напряжений — основана на гипотезе о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:

σ_пр^I ≤ σ₁ или σ_пр^I ≤ | σ₃ |

при плоском напряженном состоянии:

σ_Iпр=2σ_x+σ_y+21√(σ_x–σ_y)2+4τ_2xy 

Первая теория прочности подтверждается опытами только при растяжении хрупких материалов и лишь в тех случаях, когда все три главные напряжения не однозначны и различны по величине.

Вторая теория прочности

Вторая теория прочности — теория наибольших относительных удлинений исходит из гипотезы о том, что разрушение связано с величиной наибольших относительных удлинений. Следовательно, опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшая по модулю относительная линейная деформация достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии.

В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:

σ_IIпр=σ₁–μ(σ₂+σ₃) 

при плоском напряженном состоянии:

σ_IIпр=σ₁–μ(σ_x+σ_y)+ σ₁+μ√(σ_x–σ_y)2+4τ_2xy 

Вторая теория, как и первая, недостаточно подтверждается опытами, что объясняется не учетом особенностей строения реальных тел. Первая и вторая теории прочности отображают хрупкое разрушение путем отрыва (в первой это связывается с σ_макс, второй — с ε_макс). Поэтому эти теории рассматриваются только как грубое приближение к действительной картине разрушения.

Третья теория прочности

Третья теория прочности — теория наибольших касательных напряжений. В основу теории положена гипотеза о том, что два напряженных состояния — сложное и линейное — эквиваленты в смысле прочности, если наибольшие касательные напряжения одинаковы. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:

σ_IIIпр=σ₁–σ₃

При плоском напряженном состоянии

σ_IIIпр=√(σ_x–σ_y)2+4τ_2xy 

Третья теория прочности отображает наступление текучести в материале, а также разрушение путем сдвигов. Она хорошо подтверждается опытами с пластическими материалами, одинаково сопротивляющимися растяжению и сжатию при условии, что главные напряжения имеют разные знаки.

Четвертая теория прочности — энергетическая

Энергетическая теория прочности (теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения) исходит из предпосылки о том, что количество потенциальной энергии формоизменения, накопленной к моменту наступления опасного состояния (текучести материала), одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом растяжении. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:

σ_прIV=1√2√(σ₁–σ₂)2+(σ₂–σ₃)2+(σ₃–σ₁)2 

или в частном случае при σ_y = 0, полагая σ_x = σ, τ_xy = τ σ_прIV=√σ₂+3τ₂ 

Для частного случая чистого сдвига (σ= 0): σ_прIV=τ√3 

Четвертая теория прочности отображает наступление текучести. Она хорошо подтверждается опытами с пластическими материалами, имеющими одинаковый предел текучести при растяжении и сжатии.

Четвертую теорию прочности часто называют теорией октаэдрических касательных напряжений (октаэдрические касательные напряжения в общем случае определяются по формуле τ_окт=1√3√(σ₁–σ₂)2+(σ₂–σ₃)2+(σ₃–σ₁)2  и к началу развития пластических деформаций при простом растяжении они равны τ_окт=3√2σ_т ).