15. Конденсаторы. Электроемкость многослойного плоского конденсатора. Типы соединений конденсаторов.

Емкость конденсатора, состоящего из двух плоских пластин,

где F—площадь пластин, см2; а — расстояние между пластинами (толщина диэлектрика), см.  Для конденсатора с числом пластин п емкость

Для конденсатора с многослойным диэлектриком справедливо выражение ;

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

Рисунок 1.6.3. Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2

Рисунок 1.6.4. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q₁ = q₂ = q, а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U₁ + U₂. Следовательно,

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

16. Энергия заряженного конденсатора и уединенного заряженного проводника.

Если уединенный проводник имеет заряд q, то вокруг него существует электрическое поле, потенциал которого на поверхности проводника равен , а емкость - С. Увеличим заряд на величину dq. При переносе заряда dq из бесконечности должна быть совершена работа равная . Но потенциал электростатического поля данного проводника в бесконечности равен нулю . Тогда

При переносе заряда dq с проводника в бесконечность такую же работу совершают силы электростатического поля. Следовательно, при увеличении заряда проводника на величину dq возрастает потенциальная энергия поля, т.е.

Проинтегрировав данное выражение, найдем потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его заряда от нуля до q:

Применяя соотношение , можно получить следующие выражения для потенциальной энергии W:

(16.2)

Для заряженного конденсатора разность потенциалов (напряжение) равна поэтому соотношение для полной энергии его электростатического поля имеют вид

(16.3)

17. Энергия электростатического поля. Плотность энергии (вывод).

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.

Электрическую энергию W_е следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для W_е аналогичны формулам для потенциальной энергии E_р деформированной пружины (см. ч. I, § 2.4)

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора. Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость Поэтому

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности w_е по всему объему, в котором создано электрическое поле.